Разные олимп. задачи

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Производитель зеркал планирует запустить в производство новую серию. Новые зеркала будут иметь площадь 1 м \( ^{2} \) и будут в форме прямоугольника с полукругом на правом и левом конце (см. рисунок). Зеркало будет в раме. Производство изогнутой части рамы в 2 раза дороже на сантиметр, чем производство прямой части. Каким должен быть радиус полукруга, чтобы производство рамы было наиболее дешевым? зеркало

12.4.31 Разные олимпиадные задачи

150 ₽

Условие: Прямоугольный параллелепипед \( 12 \times 39 \times 52 \), разбитый на 24336 единичных кубиков, проткнули иглой по его диагонали. Сколько единичных кубиков протыкает игла?

12.4.32 Разные олимпиадные задачи

250 ₽

Условие: Найдите количество девятизначных чисел, в десятичной записи которых могут встречаться только цифры 2, 3, 4, 5 и таких, что каждая цифра не меньше предыдущей.

12.4.33 Разные олимпиадные задачи

200 ₽

Условие: На клетчатой бумаге по линиям сетки выделили прямоугольник \( 15 \times 25 \) клеток. В нем отметили все узлы, в том числе и лежащие на его границе. Какое наибольшее число отмеченных узлов можно выбрать так, чтобы никакие три из них не являлись вершинами прямоугольного треугольника?

12.4.34 Разные олимпиадные задачи

250 ₽

условие: Пусть уравнение \( x+8 y+8 z=n, \quad n \in \mathbb{N} \) имеет 666 решений в положительных целых. Найти наибольшее значение \( n \).

12.4.35 Разные олимпиадные задачи

200 ₽

условие: Можно ли расставить в вершинах и на ребрах правильной треугольной пирамиды десять последовательных натуральных чисел так, чтобы для каждого ребра сумма трех чисел на ребре и в его концах была ПостоЯнНой?

12.4.36 Разные олимпиадные задачи

200 ₽

‹
1
2
3