Разные олимп. задачи

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Вы кидаете игральный кубик, и вам платят число рублей, выпавшее на кубике. У вас есть возможность перекинуть кубик 1 раз, если вы не довольны выпавшим числом. Сколько вы готовы заплатить, чтобы сыграть в такую игру.

12.4.16 Разные олимпиадные задачи

150 ₽

Условие: Пятачок и Винни-Пух решили съесть квадратную шоколадку 7х7. Они поочередно по клеточкам выедают из нее кусочки: Пятачок \( 1 \times 1 \), Винни-Пух \( -2 \times 1 \) или \( 1 \times 2 \), (кусочки можно выедать не обязательно с краю). Первый ход делает Пятачок. Если перед ходом Винни-Пуха в шоколадке не осталось ни одного кусочка \( 2 \times 1 \) или \( 1 \times 2 \), то вся оставшаяся шоколадка достается Пятачку. Кто из друзей сможет съесть больше половины всей шоколадки вне зависимости от действий второго?

12.4.17 Разные олимпиадные задачи

120 ₽

условие: Есть восемь карточек с цифрами 0; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 8. Сколько существует различных семизначных чисел, делящихся на 15, которые можно сложить из этих карточек?

12.4.18 Разные олимпиадные задачи

130 ₽

условие: 144 теннисиста играют в турнире из 143 туров по следующей формуле: в каждом туре встречаются (по жребию) два спортсмена, количество побед которых на данный момент отличается не более чем на единицу, и проигравший выбывает из турнира. Какое наибольшее количество побед может одержать победитель турнира?

12.4.19 Разные олимпиадные задачи

150 ₽

Условие: Имеется пять плиток шоколада. Можно ли получить 100 кусочков, поделив каждую плитку на 9, 15 или 25 кусочков?

12.4.20 Разные олимпиадные задачи

120 ₽

Условие: Круг разбит на 6 секторов, в которых по часовой стрелке расставлены числа \( 1,2,3 \), 4, 5, 6. За ход разрешается прибавлять по единице к любым двум соседним числам. Можно ли добиться того, чтобы все числа стали одинаковыми? Возможно ли, этого добиться при 7 секторах?

12.4.21 Разные олимпиадные задачи

150 ₽

условие: Конь сделал 8 ходов и вернулся последним ходом на исходное поле. Мог ли он при этом побывать на всех вертикалях и горизонталях шахматной доски? Ответ обосновать.

12.4.22 Разные олимпиадные задачи

150 ₽

условие: На доске написано число 98. Каждую минуту число стирают и вместо него записывают произведение его цифр, увеличенное на 15. Какое число окажется на доске через час?

12.4.23 Разные олимпиадные задачи

200 ₽

условие: За каждый удачный выстрел стрелку начисляют 8 очков, а за каждый неудачный - снимают 27 очков. Сделав меньше 40 выстрелов, стрелок набрал 97 очков. Сколько удачных и сколько неудачных выстрелов он сделал?

12.4.24 Разные олимпиадные задачи

120 ₽

Условие: По дороге в школу мальчик преодолел 27 луж, дорога в школу заняла у него 15 минут. Докажите, что найдутся две лужи, которые встретились ему с интервалом менее чем в 35 секунд.

12.4.25 Разные олимпиадные задачи

120 ₽

Условие: Из Петербурга в сторону Москвы с интервалом в 10 минут вышли два электропоезда со скоростью 54 км/час. C какой скоростью двигался встречный поезд, если он повстречал эти поезда через 6 минут один после другого?

12.4.26 Разные олимпиадные задачи

80 ₽

Условие: Незнайке поручили измерить длины сторон и диагоналей четырехугольника. Одну диагональ он не успел измерить и к назначенному сроку представил результаты измерений: 2; 4; 5; 10; и 15 метров. Покажите, что Незнайка ошибся.

12.4.27 Разные олимпиадные задачи

100 ₽

Условие: Можно ли соединить 77 телефонов между собой так, чтобы каждый был соединен ровно с 15 другими?

12.4.28 Разные олимпиадные задачи

80 ₽

Условие: В азбуке Морзе каждая буква зашифрована последовательностью точек и тире. Например, букве А отвечает последовательность (.-), букве Щ: (- - . -), а букве Т: (-). Докажите, что латинский алфавит (26 букв) можно зашифровать с помощью последовательностей, состоящих не боле, чем из 4 точек и тире, а для русского алфавита придется использовать и пятичленные последовательности точек и тире.

12.4.29 Разные олимпиадные задачи

150 ₽

условие: Рыболов на рыбалке. Одна рыбина цепляет крючок и уплывает прямолинейно от лодки с постоянной скоростью 3 м/сек на постоянной глубине 3 м от кончика удочки. Сколько метров лески отматывается из катушки в секунду на момент, когда уже отмотано 5 метров лески?

12.4.30 Разные олимпиадные задачи

100 ₽

‹
1
2
3
›