MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Найти уравнение касательной плоскости к поверхности \( x^{3}-2 x y+2 z^{2}=8 \) в точке \( A(2 ; 2 ; 2) \).

3.4.2 Касательные и нормали

60 ₽

Условие: Найти точки пересечения прямой \( z=2 x=2 y \) и поверхности \( x y=y+z \), а так же углы между прямой и поверхностью.

3.4.3 Касательные и нормали

100 ₽

Найти допустимые экстремали функционала: \[ \begin{array}{l} F(x)=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(\dot{x}^{2}-2 \cos t x\right) d t \rightarrow \operatorname{extr}, x(0)=1, \\ x\left(\frac{\pi}{2}\right)=0 . \end{array} \]

4.1 Вариационное исчисление

100 ₽

Найти допустимые экстремали функционала: \[ \begin{array}{l} F(x)=\int_{-1}^{1}\left(\dot{x}^{2}+x^{2}-2 t x\right) d t \rightarrow e x t r, \\ x(-1)=-1, \quad x(1)=1 . \end{array} \]

4.2 Вариационное исчисление

100 ₽

Найти допустимые экстремали в задаче со свободными концами: \[ F(x)=\int_{1}^{2}\left(\dot{x}^{2}+4 x\right) d t \rightarrow \text { extr }, x(1)=1 . \]

4.3 Вариационное исчисление

100 ₽

Написать параметрическое и алгебраическое аффинной оболочки множеств. \[ \{(1,1,1,1,1),(2,2,2,2,2),(1,-1,2,-2,3)\} \text {. } \]

5.1.1 Аффинные преобразования

120 ₽

Плоскость \( \quad P: x_{1}+2 x_{2}+3 x_{3}+a x_{4}=5 \) параллельна плоскости \( Q: x_{1}+2 x_{2}= \) \( 1, x_{3}+x_{4}=2 \) при \( a=\cdots \).

5.1.2 Аффинные преобразования

150 ₽

Аффинная оболочка множества| \[ \left\{(1,1,1,1),\left(1, \frac{3}{2}, 1, \frac{3}{2}\right),(2,1,2,1)\right\} \] параллельна прямой, проходящей через точки \( (1,0,0,0) \) и \( (3, a, 2,1) \), при \( a=\cdots \).

5.1.3 Аффинные преобразования

120 ₽

Доказать, что все переносы на векторы, коллинеарные вектору \( \vec{a},(\vec{a} \neq 0) \), и все симметрии относительно осей, перпендикулярных \( \vec{a} \), образуют группу.

5.2.1.1 Движения на плоскости

200 ₽

Докажите, что если фигура имеет две и только две оси симметрии, то эти оси перпендикулярны.

5.2.1.2 Движения на плоскости

120 ₽

Внутри треугольника \( A B C \) взята произвольная точка \( M \). Найти периметр треугольника с вершинами в центроидах треугольников \( A B M, B C M \) и \( A C M \), если периметр треугольника \( A B C \) равен \( 2 p \).

5.2.1.3 Движения на плоскости

150 ₽

Докажите, что если отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, образует с ее боковыми сторонами равные углы, то трапеция равнобочная.

5.2.1.4 Движения на плоскости

120 ₽

Один круг касается другого внешним образом в точке \( A \). Построить множество середин всех отрезков, проходящих через \( A \) и лежащих в объединении этих кругов.

5.2.2.1 Задачи на построение

200 ₽

Построить треугольник, зная \( a, h_{a} \) и отношение \( b: c \).

5.2.2.2 Задачи на построение

200 ₽

Построить трапецию, зная боковую сторону, отношение оснований и два угла при одном из них.

5.2.2.3 Задачи на построение

150 ₽

‹
1
2
...
11
...
246
247
›