MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Вычислить для всех \( \mathrm{n} \) определитель матрицы \( A=\left(a_{j k}\right) \) порядка \( n \), где \[ a_{j k}=2 j k^{2}-k j^{2}-1 \]

1.2.3 Вычисление определителей

200 ₽

Условие: Вычислить определитель матрицы \[ \text { размера } n \times n\left(\begin{array}{cccccc} 1 & 0 & \ldots & \ldots & 0 & 2 \\ 0 & 1 & \ldots & \ldots & 2 & 0 \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ 0 & 2 & \ldots & \ldots & 1 & 0 \\ 2 & 0 & \ldots & \ldots & 0 & 1 \end{array}\right) \text {. } \]

1.2.4 Вычисление определителей

150 ₽

Условие: Вычислить определитель матрицы \[ \text { pазмера } n \times n\left(\begin{array}{ccccc} 2 & 1 & \ldots & \ldots & 1 \\ 1 & 2 & \ldots & \ldots & 1 \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ 1 & 1 & \ldots & \ldots & 2 \end{array}\right) \text {. } \]

1.2.5 Вычисление определителей

100 ₽

Условие: Вычислить определитель -ого порядка \[ \Delta=\left|\begin{array}{cccccc} 0 & a_{2} & a_{3} & \ldots & a_{n-1} & a_{n} \\ b_{1} & 0 & a_{3} & \ldots & a_{n-1} & a_{n} \\ b_{1} & b_{2} & 0 & \ldots & a_{n-1} & a_{n} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} & \ldots & 0 & a_{n} \\ b_{1} & b_{2} & \ldots & \ldots & b_{n-1} & 0 \end{array}\right| . \]

1.2.6 Вычисление определителей

200 ₽

Условие: Вычислить определитель n-ого порядка \[ \Delta=\left|\begin{array}{ccccccc} 1 & 2 & 3 & \ldots & \ldots & n-1 & n \\ 1 & 3 & 3 & 4 & \ldots & n-1 & n \\ 1 & 2 & 5 & 4 & \ldots & n-1 & n \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ 1 & 2 & 3 & \ldots & \ldots & 2 n-3 & n \\ 1 & 2 & 3 & \ldots & \ldots & n-1 & 2 n-1 \end{array}\right| . \]

1.2.7 Вычисление определителей

100 ₽

Условие: Вычислить определитель \( (n+1) \)-ого порядка \[ \Delta=\left|\begin{array}{ccccc} x & y_{1} & y_{2} & \ldots & y_{n} \\ y_{1} & x & y_{2} & \ldots & y_{n} \\ y_{1} & y_{2} & x & \ldots & y_{n} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ y_{1} & y_{2} & y_{3} & \ldots & x \end{array}\right| . \]

1.2.8 Вычисление определителей

150 ₽

Условие: Вычислить определитель \( n \)-ого порядка \[ \Delta_{n}=\left|\begin{array}{cccccc} a+b & a b & 0 & \ldots & 0 & 0 \\ 2 & a+b & a b & \ldots & 0 & 0 \\ 0 & 1 & a+b & \ldots & 0 & 0 \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ 0 & 0 & \ldots & \ldots & a+b & a b \\ 0 & 0 & \ldots & \ldots & 1 & a+b \end{array}\right| . \]

1.2.9 Вычисление определителей

200 ₽

Условие: Решить уравнение в группе подстановок \( S_{\mathcal{T}}:(1234567) \cdot X \cdot(26)=(134) \cdot(275) \). Разложить подстановку на циклы и транспозиции.

1.3.1 Группа перестановок

80 ₽

Условие: Решить однородную систему уравнений \[ \left\{\begin{array}{l} x_{1}+2 x_{2}+x_{3}+4 x_{4}+x_{5}=0 \\ 2 x_{1}+x_{2}+3 x_{3}+x_{4}-5 x_{5}=0 . \\ x_{1}+3 x_{2}-3 x_{3}+6 x_{4}-x_{5}=0 \end{array} .\right. \]

1.5.10 Системы алгебраических уравнений

40 ₽

Условие: Построить неизоморфные группы с 3-х элементным основным множеством.

1.6.1 Поля, группы, кольца

80 ₽

Условие: Найти централизатор матрицы \( A=\left(\begin{array}{ll}3 & -4 \\ 1 & -2\end{array}\right) \) в \( G L(2, R) \), где \( G L(n, F) \) - группа невырожденных матриц размера \( n \times n \) над полем F, с операцией матричного умножения.

1.6.2 Поля, группы, кольца

120 ₽

Условие: Выяснить, являются ли линейными преобразования \[ \begin{array}{l} A x=\left(3 x_{1}-2 x_{2}-x_{3}, 1, x_{1}+2 x_{2}+3\right), \\ B x=\left(3 x_{1}-2 x_{2}-x_{3}, 1, x_{1}{ }^{3}+2 x_{2}+3 x_{3}\right), \\ C x=\left(3 x_{1}-2 x_{2}-x_{3}, x_{3}, x_{1}+2 x_{2}+3 x_{3}\right) . \end{array} \]

1.7.1 Линейные преобразования

50 ₽

Условие: Исследовать линейную зависимость векторов \( e^{x}, e^{2 x}, e^{3 x} \) на \( (-\infty,+\infty) \).

8.1.3.28 Дифференциальные уравнения высших порядков

40 ₽

Условие: Даны координаты вектора \( x=\{2,5,10\} \) в базисе \( \left(e_{1}, e_{2}, e_{3}\right) \). Найти его координаты в базисе \( \left(e_{1}{ }^{\prime}, e_{2}{ }^{\prime}, e_{3}{ }^{\prime}\right) \), где \[ \left\{\begin{array}{c} e_{1}^{\prime}=e_{1}+e_{2}+6 e_{3} \\ e_{2}^{\prime}=\frac{6}{5} e_{1}-e_{2} \\ e_{3}{ }^{\prime}=-e_{1}+e_{2}+e_{3} \end{array} .\right. \]

1.7.3 Линейные преобразования

50 ₽

Условие: Дополнить систему векторов \( e_{1}=\{1,2,3,4\}, e_{2}=\{-1,-3,1,1\} \) до ортогональной системы в \( R^{4} \).

1.7.4 Линейные преобразования

50 ₽

‹
1
2
3
4
...
246
247
›