MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Используя комплексные числа, доказать, что высоты треугольника пересекаются в одной Точке.

5.2.3.1 Комплексные числа в геометрии

120 ₽

В трапеции \( A B C D \) длины отрезков, соединяющих середины противоположных сторон равны. Найти угол между диагоналями трапеции.

5.2.4.1 Разные задачи на плоскости

100 ₽

Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции равен полуразности оснований. Найти сумму углов при большом основании трапеции.

5.2.4.2 Разные задачи на плоскости

100 ₽

В прямоугольной трапеции \( A B C D \angle A \) прямой, большое основание \( A D=4 \), боковая сторона \( A B=6 \), биссектриса угла \( \angle D \) проходит через середину боковой стороны \( A B \). Вычислить длину основания \( B C \).

5.2.4.3 Разные задачи на плоскости

100 ₽

Постройте сечение тетраэдра \( A B C D \) плоскостью, параллельной ребру \( A C \) и проходящей через точки \( P \) и \( Q \) на рёбрах \( A B \) и \( C D \) такие, что \( B P: P A=C Q: Q D=1: 2 \).

5.3.1.1 Построение сечений

150 ₽

Основанием пирамиды \( S A B C D \) является ромб с диагоналями \( A C=a, B D=b \). Боковое ребро \( S A \) перпендикулярно плоскости основания и равно c. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку \( A \) и середину \( K \) ребра \( S C \) параллельно прямой \( B D \), и найдите площадь этого сечения.

5.3.1.2 Построение сечений

200 ₽

B правильной шестиугольной пирамиде \( S A B C D E F \) с вершиной \( S \) на отрезке \( A D \) взяты три точки, делящие его на четыре равные части. Через эти точки проведены сечения, параллельные плоскости \( S A B \). Найдите отношения площадей указанных сечений.

5.3.1.3 Построение сечений

250 ₽

Пусть точка \( E \) - середина ребра \( A_{1} D_{1} \) куба \( A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} \). Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точку \( D \) перпендикулярно \( C E \). Найти площадь этого сечения, если ребро куба равно 2 .

5.3.1.4 Построение сечений

250 ₽

Найти расстояние между диагональю куба и непересекающей её диагональю грани, если ребро куба равно 1.

5.3.2.2 Разные задачи в пространстве

150 ₽

Из любой ли точки пространства можно провести прямую, пересекающую обе данные скрещивающиеся прямые?

5.3.2.1 Разные задачи в пространстве

100 ₽

Может ли проекция куба быть семиугольником? Ответ обосновать.

5.3.2.3 Разные задачи в пространстве

100 ₽

Условие: Элементарная случайная функция имеет вид \( Y(t)=a X+t \), где \( X \) - случайная величина, распределённая по нормальному закону с параметрами \( m, \sigma\left(p(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{(x-m)^{2}}{2 \sigma^{2}}}\right) \), \( a \) - неслучайная величина. Найти характеристики элементарной случайной функции \( Y(t) \).

15.1.1 Теория случайных процессов

150 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) Пусть \( S_{0}=0, S_{k}=\xi_{1}+\cdots+\xi_{k}, 1 \leq k \leq n \), где \( \xi_{1}, \ldots, \xi_{k}- \) независимые нормально распределённые, \( \mathcal{N}(0,1) \), случайные величины. Пусть \[ \phi(x)=P\left\{\xi_{1} \leq x\right\}, \mathcal{F}_{k}=\sigma\left(\xi_{1}, \ldots, \xi_{k}\right), 1 \leq k \leq n, \mathcal{F}_{0}=\{\emptyset, \Omega\} \] Показать, что для любого \( a \in R \) последовательность \( X=\left(X_{k}, \mathcal{F}_{k}\right)_{0 \leq k \leq n} \) с \( X_{k}=\phi\left(\frac{a-S_{k}}{\sqrt{n-k}}\right) \) является мартингалом.

15.1.2 Теория случайных процессов

250 ₽

Условие: Дан случайный процесс \( X(t)=u \cos t+v e^{t}+ \) \( t \), где \( u \) и \( v \) случайные величины с \( M(u)= \) \( M(v)=2 ; D(u)=D(v=0.2), \operatorname{cov}(u, v)=0,1 \). Найти характеристики случайного процесса \( Y(t)=2 X^{\prime}(t)-2 \).

15.1.3 Теория случайных процессов

150 ₽

Условие: Партия содержит 20 телевизоров, среди которых 6 с дефектом. Купили 2 телевизора. Составить ряд распределения исправных телевизоров среди купленных. Найти числовые характеристики данной случайной величины.

15.2.1 Одномерные случайные величины и их характеристики

80 ₽

‹
1
2
...
12
...
246
247
›