Комбинаторика

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Городской совет состоит из мэра и шести старейшин. Сколько различных комиссий из четырёх членов можно сформировать, если мэр входит в каждую комиссию? А если мэр не входит ни в одну комиссию?

6.6.1 Комбинаторика

60 ₽

Условие: Сколькими способами шесть человек могут выбрать из шести перчаток по правой и левой перчатке так, чтобы ни один из них не получил пары?

6.6.2 Комбинаторика

80 ₽

Условие: Сколько различных десятизначных чисел можно написать, пользуясь тремя цифрами 1,2,3, если цифра 3 применяется в каждом числе ровно два раза? Сколько из этих чисел делится на 9?

6.6.3 Комбинаторика

120 ₽

Условие: Сколько решений в натуральных числах имеет система: \[ \left\{\begin{array}{l} x+y=1999 \\ u+v=2000 \end{array}\right. \]

6.6.4 Комбинаторика

60 ₽

условие: Сколько диагоналей в выпуклом 1999угольнике?

6.6.5 Комбинаторика

50 ₽

условие: В взводе 3 сержанта и 30 солдат. Сколько существует способов выделения одного сержанта и трех солдат для патрулирования?

6.6.7 Комбинаторика

30 ₽

Условие: Сколько положительных чисел от 20 до 1000 делится ровно на одно из чисел 7,11 или 13 ?

6.6.8 Комбинаторика

60 ₽

Условие: Автомобильные номера данного региона состоят из 3-х цифр (всего цифр 10) и трех букв алфавита \( X=\{A, B, C, D, E, H, K, M, O, P, T, X, Y\} \). Сколько автомобилей может быть занумеровано различными номерами?

6.6.9 Комбинаторика

50 ₽

Условие: На плоскости проведены \( n \) прямых, среди которых нет ни одной пары параллельных прямых и ни одной тройки прямых, пересекающихся в одной точке. На сколько частей делят плоскость эти прямые?

6.6.10 Комбинаторика

120 ₽

Условие: Сколько существует целых чисел в диапазоне от 0 до 100000, содержащих ровно одну цифру 7 и одну цифру \( 3 ? \)

6.6.12 Комбинаторика

120 ₽

Условие: Найти коэффициенты при \( a=x^{3} y^{2} z^{2} \), \( b=x^{2} y^{2} z^{2}, c=x^{4} z^{4} \) в разложении \[ \left(2 x+3 y+5 z^{2}\right)^{6} \]

6.6.13 Комбинаторика

60 ₽

условие: Доказать, что биномиальный коэффициент \( C(n, k) \) возрастает по \( n \) при фиксированном \( k \).

6.6.11 Комбинаторика

50 ₽

Условие: Найти число 7-значных телефонных номеров, в которых встречается цифра 4 и хотя бы одна из первых четырех цифр равна 9.

6.6.14 Комбинаторика

100 ₽

Условие: Доказать утверждение методом математической индукции: \( \left(n^{5}-n\right) \) кратно 5 для всех натуральных \( n \).

6.6.15 Комбинаторика

0 ₽

условие: Девять студентов должны сдавать зачет по четырем предметам: физике, алгебре, английскому языку и истории. Все зачеты назначены на одно время и каждый может сдавать только один зачет, поэтому студентам нужно распределиться на группы. Сколькими способами это можно сделать? Сколькими способами они могут разместиться после зачета за двумя совершенно одинаковыми столиками (не менее чем по одному) для того, чтобы отпраздновать результаты?

6.6.16 Комбинаторика

120 ₽

1
2
3
4
5
›