Комбинаторика

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Построить линейное однородное разностное уравнение (минимально возможного порядка) с постоянными действительными коэффициентами, частными решенями которого являются функции \[ (-3)^{s}, 5^{s}, s \cdot 5^{s}, 12^{s} \cos \frac{11 \pi(s+1)}{6} \text {. } \]

6.6.32 Комбинаторика

80 ₽

Условие: Доказать утверждение методом математической индукции: \[ \left(n^{3}+11 n\right): 6 \text {, для всех натуральных } n \geq 1 \text {. } \]

6.6.33 Комбинаторика

0 ₽

условие: Найти последовательность \( \left\{a_{n}\right\} \), удовлетворяющую рекуррентному соотношению \( a_{n+2}-3 a_{n+1}+2 a_{n}=0 \) и начальным условиям \( a_{1}=3, a_{2}=7 \)

6.6.34 Комбинаторика

40 ₽

Условие: Сколько существует положительных трехзначных чисел, делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

6.6.35 Комбинаторика

100 ₽

условие: Найти коэффициенты при \( a=x^{3} \cdot y^{2} \cdot z^{2}, b= \) \( =x^{2} \cdot y^{2} \cdot z^{2} \quad \) и \( \quad c=x^{4} \cdot z^{4} \quad \) в разложении \( \left(2 x+3 y+5 z^{2}\right)^{6} \)

6.6.36 Комбинаторика

80 ₽

Условие: Доказать методом математической индукции, что числа вида \( 4^{n}+5 \) кратны 3 для любого натурального числа \( n \).

6.6.37 Комбинаторика

30 ₽

условие: C помощью алгоритма Эвклида найдите НОД и НОК данных чисел, найдите линейное разложение НОД. \( 1023,14883 \).

6.6.38 Комбинаторика

50 ₽

условие: Сколько существует 3-значных чисел в 9ичной системе счисления, у которых нет двух одинаковых подряд идущих цифр?

6.6.39 Комбинаторика

150 ₽

условие: Докажите, что для любого натурального числа \( n \) число \( 7^{n}-1 \) делится на 6 .

6.6.40 Комбинаторика

30 ₽

условие: Найдите НОД чисел 285 и 786 и его линейное представление.

6.6.41 Комбинаторика

40 ₽

условие: Используя каноническое разложение, найдите НОД чисел 252, 384 и 208.

6.6.42 Комбинаторика

30 ₽

условие: Решите неопределенное уравнение \( 40 x+58 y=14 \) с помощью линейного представления НОД.

6.6.43 Комбинаторика

150 ₽

Условие: Решите рекуррентное соотношение: \[ u_{n+3}+4 u_{n+2}+u_{n+1}-6 u_{n}=0 \text {. } \]

6.6.44 Комбинаторика

50 ₽

условие: Найти частное решение по рекуррентному соотношению \( u_{n+2}-u_{n+1}-6 u_{n}=0 \quad \) и начальным условиям: \( u_{0}=2, \quad u_{1}=1 \) методом производящих функций.

6.6.45 Комбинаторика

120 ₽

Условие: Доказать для любого \( n \)-натурального: \( n=p_{1}^{\alpha_{1}} p_{2}^{\alpha_{2}} \ldots p_{k}^{\alpha_{k}} \), где \( \alpha_{i} \)-натуральные, а \( p_{i}- \) простые числа.

6.6.46 Комбинаторика

120 ₽

‹
1
2
3
4
5
›