Комбинаторика

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Найти коэффициенты при \( a=x^{2} \cdot y^{4} \cdot z^{3} \), \( b=x^{2} \cdot y^{3} \cdot z, c=x^{4} \cdot z^{4} \quad \) в \( \quad \) разложении \( \left(5 \cdot x^{2}+3 \cdot y^{2}+2 \cdot z\right)^{6} \).

6.6.17 Комбинаторика

80 ₽

условие: Найти последовательность \( \left\{a_{n}\right\} \), удовлетворяющую рекуррентному соотношению \( 2 \cdot a_{n+2}+10 \cdot a_{n+1}+8 \cdot a_{n}=0 \) и начальным условиям \( a_{1}=3, a_{2}=9 \).

6.6.18 Комбинаторика

0 ₽

Условие: Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся на числа 8, 22 или \( 26 ? \) б) делящихся ровно на одно из этих трехчисел?

6.6.19 Комбинаторика

120 ₽

условие: Доказать утверждение методом математической индукции: \( \left(8^{n}-1\right) \) кратно 7 для всех натуральных \( n \geq 1 \).

6.6.20 Комбинаторика

0 ₽

Условие: Компания из 8 человек поехала на рыбалку. Для организации ужина и ночлега нужно заготовить дрова, развести костер, приготовить еду, поставить палатки. Для выполнения всех этих дел им необходимо разбиться на группы «костровые», «повара», «строители жилья». a) Сколько существует различных способов такого разделения, если в любую группу не должно входить менее 2 человек? б) Сколько существует различных способов устроиться на ночлег в трех совершенно одинаковых палатках, причем по одному не размещают?

6.6.21 Комбинаторика

120 ₽

Условие: Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) не делящихся ни на одно из чисел \( 5,15,25 ? \) б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

6.6.22 Комбинаторика

120 ₽

Найти коэффициенты при \( a=x^{2} \cdot y^{4} \cdot z^{6} \), \( b=x^{2} \cdot y^{2} \cdot z^{2}, c=x^{2} \cdot y^{8} \quad \) в \( \quad \) разложении \( \left(4 \cdot x+5 \cdot y^{2}+z^{3}\right)^{6} \)

6.6.23 Комбинаторика

80 ₽

Условие: Найти последовательность \( \left\{a_{n}\right\} \), удовлетворяющую рекуррентному соотношению \( 2 a_{n+2}-10 a_{n+1}+8 a_{n}=0 \quad \) и начальным условиям \( a_{1}=0, a_{2}=-12 \).

6.6.24 Комбинаторика

40 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Доказать утверждение методом математической индукции: \[ 1^{2}+2^{2}+3^{2}+\cdots+n^{2}=n \cdot(n+1)(2 n+1) / 6 \text {. } \]

6.6.25 Комбинаторика

40 ₽

условие: Семеро сотрудников фирмы направляются на изучение иностранного языка, причем нужно распределить их для изучения английского, немецкого и французского языков (каждый изучает только один язык). а) Сколько существует различных способов такого распределения? б) Сколькими способами они могут устроиться заниматься в двух совершенно одинаковых комнатах библиотеки (не менее одного в комнате)?

6.6.26 Комбинаторика

150 ₽

условие: Сколько существует положительных трехзначных чисел: a) делящихся на числа 5, 18 или 21 ? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

6.6.27 Комбинаторика

120 ₽

Условие: Найти коэффициенты при \( a=x^{2} y^{3} z^{2}, b=x y z^{4} \), \( c=x^{4} y^{4} \) в разложении \( \left(5 x^{2}+2 y+3 z\right)^{6} \).

6.6.28 Комбинаторика

80 ₽

Условие: Найти последовательность \( \left\{a_{n}\right\} \), удовлетворяющую рекуррентному соотношению \( 2 a_{n+2}-10 a_{n+1}+12 a_{n}=0 \) и начальным условиям \( a_{1}=3, a_{2}=27 \)

6.6.29 Комбинаторика

40 ₽

условие: Девять сотрудников фирмы направляются на изучение иностранного языка, причем нужно распределить их для изучения английского, испанского, немецкого и французского языков (каждый изучает только один язык). а) Сколько существует различных способов такого распределения? б) Сколькими способами они могут устроиться заниматься в трех совершенно одинаковых комнатах библиотеки (не менее одного в комнате)?

6.6.30 Комбинаторика

120 ₽

Условие: Сколько существует положительных трехзначных чисел: a) не делящихся ни на одно из чисел \( 9,14,21 \) ? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

6.6.31 Комбинаторика

120 ₽

‹
1
2
3
4
5
›