Метод Фурье

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Найти решение задачи Коши для уравнения колебаний струны: \[ \begin{array}{l} u_{t t}=25 u_{x x}, \quad u(0, t)=u(3, t)=0, \\ u(x, 0)=5 \sin 3 \pi x, \quad u_{t}(x, 0)=20 \pi \sin 4 \pi x . \end{array} \]

11.5.2.16 Метод Фурье

150 ₽

Найти решение задачи Коши для уравнения колебаний струны: \[ \begin{array}{ll} u_{t t}=16 u_{x x}, & u_{x}(0, t)=u_{x}(4, t)=0, \\ u(x, 0)=0, & u_{t}(x, 0)=12 \pi \cos 3 \pi x . \end{array} \]

11.5.2.17 Метод Фурье

170 ₽

Найти решение задачи Коши для уравнения колебаний струны: \[ \begin{array}{l} u_{t t}=9 u_{x x}, \quad u(x, 0)=5 \sin 5 \pi x \\ u_{t}(x, 0)=0, \quad u(0, t)=0, \quad u_{x}(2.5, t)=0 . \end{array} \]

11.5.2.18 Метод Фурье

200 ₽

Решить задачу о колебаний струны \( 0

11.5.2.19 Метод Фурье

250 ₽

Найти распределение температуры в стержне \( 0

11.5.2.20 Метод Фурье

300 ₽

Найти решение задачи Коши для уравнения колебаний струны: \[ \begin{array}{l} u_{t t}=5 u_{x x}, \quad u(x, 0)=e^{-(x-1)^{2}} \\ u_{t}(x, 0)=3 \cdot e^{-(x-1)^{2}}, \quad u(0, t)=u(2, t)=0 \end{array} \]

11.5.2.21 Метод Фурье

170 ₽

Найти решение задачи Коши для уравнения колебаний струны: \[ \begin{array}{l} V_{t t}^{\prime \prime}=9 V_{x x}^{\prime \prime}, \quad V(x, 0)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{3 x}{40}, \quad 0 \leq x \leq 4 \\ \frac{3(8-x)}{40}, & 4 \leq x \leq 8 \end{array},\right. \\ V(0, t)=V(8, t)=0, \quad t \in(0,+\infty) . \end{array} \]

11.5.2.22 Метод Фурье

300 ₽

Решите задачу о колебаниях струны, закрепленной на концах, методом разделения переменных (методом Фурье). \[ \begin{array}{l} \frac{\partial^{2} u}{\partial t^{2}}=16 \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}, \quad u(0, t)=u(3, t)=0 \\ u(x, 0)=\frac{8}{9}\left(3 x-x^{2}\right),\left.\quad \frac{\partial u}{\partial t}\right|_{t=0}=0 . \end{array} \]

11.5.2.23 Метод Фурье

250 ₽

Решите задачу о колебаниях струны, закрепленной на концах, методом разделения переменных (методом Фурье). \[ \begin{array}{l} \frac{\partial^{2} u}{\partial t^{2}}=25 \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}, \quad u(0, t)=u(8, t)=0, \quad u(x, 0)=0 \\ \left.\frac{\partial u}{\partial t}\right|_{t=0}=\left\{\begin{array}{ll} x, & 0 \leq x<4 \\ 8-x, & 4 \leq x \leq 8 \end{array}\right. \end{array} \]

11.5.2.24 Метод Фурье

250 ₽

Найти решение однородного уравнения с данными начальными и граничными условиями: \[ \left\{\begin{array}{ll} u_{t t}=\frac{1}{4} u_{x x}, \quad 0

11.5.2.25 Метод Фурье

250 ₽

Найти решение задачи Коши для уравнения теплопроводности: \[ \begin{array}{l} \frac{\partial u}{\partial t}-a^{2} \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}=0, \quad 0 \leq x \leq 1, \quad u(0, t)=u(1, t)=0 \\ u(x, 0)=f(x)=\left\{\begin{array}{lc} x, & 0 \leq x \leq 0.5 \\ 1-x, & 0.5 \leq x \leq 1 \end{array}\right. \end{array} \]

11.5.2.26 Метод Фурье

230 ₽

Найти решение задачи Коши для уравнения теплопроводности: \[ \left\{\begin{array}{l} \frac{\partial T}{\partial t}=a^{2} \frac{\partial^{2} T}{\partial x^{2}}, \quad(0 \leq x \leq 4) \\ \left.T\right|_{x=0}=T(0, t)=0 \\ \left.T\right|_{x=4}=T(4, t)=0 \\ T(x, 0)=f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0, & 0 \leq x<1 \\ 1, & 1 \leq x \leq 4 \end{array}\right. \end{array}\right. \]

11.5.2.27 Метод Фурье

250 ₽

Методом Фурье решить уравнение Лапласа: \[ \left\{\begin{array}{l} \frac{\partial^{2} T}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} T}{\partial y^{2}}=0, \quad\left\{\begin{array}{l} 0 \leq x \leq 2 \\ 0 \leq y \leq 1 \end{array}\right. \\ T(0, y)=T(2, y)=0 \\ T(x, 0)=T(x, 1)=f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 2, & 0 \leq x \leq 1 \\ 1, & 1 \leq x \leq 2 \end{array}\right. \end{array}\right. \]

11.5.2.28 Метод Фурье

300 ₽

Решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа в круге: \( \Delta u=0 \) в круге \( 0 \leq r<1,0 \leq \varphi<2 \pi \), \( u(1, \varphi)=5 \cos 5 \varphi \).

11.5.2.29 Метод Фурье

250 ₽

Методом Фурье решить уравнение Лапласа: \[ \left\{\begin{array}{l} \frac{\partial^{2} T}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} T}{\partial y^{2}}=0, \quad\left\{\begin{array}{l} 0 \leq x \leq 1 \\ 0 \leq y \leq 3 \end{array}\right. \\ T(0, y)=T(1, y)=0 \\ T(x, 0)=T(x, 3)=x-1 \end{array}\right. \]

11.5.2.30 Метод Фурье

250 ₽

‹
1
2
3
›