Метод Фурье

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

\( \underline{\text { Условие: }} \) Найти распределение концентрации диффундирующего вещества в бесконечном слое \( 0 \leq x \leq \ell,-\infty

11.5.2.1 Метод Фурье

250 ₽

Условие: Диффундирующее вещество с концетрацией \( C_{0}= \) const находится в бесконечном слое \( -h \leq x \leq h \), \( -\infty \) h). Найти распределение концентрации диффундирующего вещества при \( t>0 \), если на поверхностях \( x= \pm H \) происходит массообмен с окружающей средой, имеющей постоянную концентрацию диффундирующего вещества \( C_{1} \).

11.5.2.2 Метод Фурье

250 ₽

условие: Найти распределение температуры \( u(r ; t) \) внутри шара \( r \leq l \) или посечению цилиндра \( \rho \leq l \), если задано начальное распределение температуры внутри шара \( \varphi(r) \) или по сеченю цилиндра \( \varphi(\rho) \). \begin{tabular}{|c|c|} \hline\( \left.u\right|_{l} \) & \( \left.u\right|_{t=0}=\varphi \) \\ \hline\( \left.u\right|_{r=l}=0 \) & \( \left.u\right|_{t=0}=\frac{A}{l}\left(\frac{r^{2}}{12 l^{2}}-\frac{r}{4 l^{2}}\right) \) \\ \hline \end{tabular}

11.5.2.3 Метод Фурье

300 ₽

Решить методом Фурье волновое уравнение на заданном отрезке с граничными условиями \( V(0, t)=V(l, t)=0 \) и заданными начальными условиями: \[ \begin{array}{l} V_{t t}^{\prime \prime}=121 V_{x x}^{\prime \prime} ; \\ V(x, 0)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x}{7}, & 0 \leq x \leq 14 \\ \frac{28-x}{7}, & 14 \leq x \leq 28 \end{array}\right. \\ V_{t}^{\prime}(x, 0)=0 . \end{array} \]

11.5.2.4 Метод Фурье

300 ₽

Решить уравнение \( u_{x x}-\frac{1}{a^{2}} u_{t t}=0,(0 \leq x \leq l) \) c заданными начальными и граничными условиями. \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline\( u(0, t) \) & \( u(l, t) \) & \( u(x, 0) \) & \( u_{t}^{\prime}(x, 0) \) \\ \hline 0 & 0 & \( 3 \sin \frac{5 \pi}{l} x \) & \( 7 x \) \\ \hline \end{tabular}

11.5.2.5 Метод Фурье

300 ₽

Решить краевую задачу для однородного волнового уравнения: \[ \begin{array}{l} u_{t t}=a^{2} u_{x x}, \quad a=1, \quad u(0, x)=\frac{x}{2} \\ \frac{\partial u}{\partial t}(0, x)=u(t, 0)=u(t, l)=0 \end{array} \]

11.5.2.6 Метод Фурье

130 ₽

Решить краевую задачу для однородного волнового уравнения: \[ \begin{array}{l} u_{t t}=a^{2} u_{x x}, \quad a=2, \quad u(x, 0)=2 \cos \frac{5}{2} x \\ \frac{\partial u}{\partial t}(0, x)=u(t, 0)=u(t, l)=0 \end{array} \]

11.5.2.7 Метод Фурье

130 ₽

Решить краевую задачу для однородного волнового уравнения: \[ \begin{array}{l} u_{t t}=a^{2} u_{x x}, \quad a=3, \quad u(0, x)=x+2, \\ \frac{\partial u}{\partial t}(0, x)=u(t, 0)=u(t, l)=0 . \end{array} \]

11.5.2.8 Метод Фурье

130 ₽

Решить краевую задачу для неоднородного волнового уравнения: \[ \begin{array}{l} u_{t t}=a^{2} u_{x x}+t^{2} x^{2}, \quad a=3.5, \\ u(x, 0)=\frac{\partial u}{\partial t}(0, x)=u(t, 0)=u(t, l)=0 . \end{array} \]

11.5.2.9 Метод Фурье

150 ₽

Решить краевую задачу для неоднородного волнового уравнения. \[ \begin{array}{l} u_{t t}=a^{2} u_{x x}+t, \quad a=1.5, \\ u(x, 0)=\frac{\partial u}{\partial t}(0, x)=u(t, 0)=u(t, l)=0 . \end{array} \]

11.5.2.10 Метод Фурье

150 ₽

Решить краевую задачу для неоднородного волнового уравнения: \[ \begin{array}{l} u_{t t}=a^{2} u_{x x}+t^{2} x, \quad a=2, \\ u(0, x)=\frac{\partial u}{\partial t}(0, x)=u(t, 0)=u(t, l)=0 . \end{array} \]

11.5.2.11 Метод Фурье

170 ₽

Найти решение задачи Коши для уравнения теплопроводности: \[ \begin{array}{ll} u_{t}=4 u_{x x}, & u(x, 0)=15 \sin 3 \pi x \\ u(0, t)=0, & u_{x}(4.5, t)=0 \end{array} \]

11.5.2.12 Метод Фурье

200 ₽

Найти решение задачи Коши для уравнения теплопроводности: \[ \begin{array}{l} u_{t}=4 u_{x x}, \quad u(x, 0)=5 \sin 3 \pi x \\ u(0, t)=u(6, t)=0 \end{array} \]

11.5.2.13 Метод Фурье

170 ₽

Найти решение задачи Коши для уравнения теплопроводности: \[ \begin{array}{l} u_{t}=8 u_{x x}, \quad u(x, 0)=5 \cos 2 \pi x+6 \cos 3 \pi x \\ u_{x}(0, t)=u_{x}(6, t)=0, \quad a=\sqrt{8}=2 \sqrt{2}, \\ l=6 . \end{array} \]

11.5.2.14 Метод Фурье

200 ₽

Найти решение задачи Коши для уравнения колебаний струны: \[ \begin{array}{ll} u_{t t}=25 u_{x x}, & u(x, 0)=5 \sin 3 \pi x \\ u_{t}(x, 0)=0, & u(0, t)=u(3, t)=0 \end{array} \]

11.5.2.15 Метод Фурье

120 ₽

1
2
3
›