MathProblemsBank Math Problems Bank
  • Главная
  • Форум
  • О Нас
  • Контакты
  • Авторизация
  • Регистрация
  • language
 MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Разделы математики
  • Алгебра
    • Векторная алгебра
    • Вычисление определителей
    • Группа перестановок
    • Преобразования матриц
    • Линейные преобразования
    • Квадратичные формы
    • Поля, группы, кольца
    • Системы алгебраических уравнений
    • Линейные пространства
    • Многочлены
    • Тензорное исчисление
    • Векторный анализ
  • Аналитическая геометрия
    • Кривые 2-ого порядка
    • Поверхности 2-ого порядка
    • Прямые на плоскости
    • Прямые в пространстве
    • Касательные и нормали
  • Вариационное исчисление
  • Вещественные интегралы
    • Интегралы функций одной переменной
      • Неопределенные интегралы
      • Определенные интегралы
      • Несобственные интегралы
    • Двойные интегралы
    • Тройные интегралы
    • Площадь фигуры
    • Объем тела
    • Объем тела вращения
    • Поток поля
    • Поверхностные интегралы
    • Криволинейные интегралы
    • Потенциальное и соленоидальное поле
    • Циркуляция поля
    • Интегралы зависящие от параметра
  • Геометрия
    • Планиметрия
      • Движения на плоскости
      • Задачи на построение
      • Комплексные числа в геометрии
      • Разные задачи на плоскости
      • Геометрическое место точек
    • Стереометрия
      • Построение сечений
      • Разные задачи в пространстве
    • Аффинные преобразования
  • Дискретная математика
    • Булева алгебра
    • Теория множеств
    • Комбинаторика
    • Теория графов
    • Бинарные отношения
    • Алгебра высказываний
      • Исчисление высказываний
      • Исчисление секвенций
    • Исчисление предикатов
    • Теория алгоритмов и формальных языков
    • Теория автоматов
    • Рекурсивные функции
  • Дифференциальная геометрия
  • Дифференциальные уравнения
    • Обыкновенные дифференциальные уравнения
      • Дифференциальные уравнения 1-ого порядка
      • Дифференциальные уравнения 2-ого порядка
      • Дифференциальные уравнения высших порядков
      • Геометрические и физические приложения
    • Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
    • Устойчивость
      • Устойчивость уравнений
      • Устойчивость систем
    • Операционный метод
      • Операционный Дифференциальные уравнения
      • Системы дифференциальных уравнений
  • Задачи ЕГЭ
  • Комплексный анализ
    • Операции с комплексными числами
    • Особые точки и вычеты
    • Интеграл комплексной переменной
    • Преобразование Лапласа
    • Конформные отображения
    • Аналитические функции
    • Ряды с комплексными членами
    • Здесь можете найти вычисления собственных и несобственных интегралов вещественной переменной с помощью вычетов, применяя различные приемы.
  • Математическая статистика
  • Математическая физика
    • Уравнения в частных производных 1-ого порядка
    • Уравнения в частных производных 2-ого порядка
      • Метод Даламбера
      • Метод Фурье
      • С постоянными коэффициентами
      • С переменными коэффициентами
      • Смешанные задачи
    • Свертка функций
    • Нелинейные уравнения
    • Задача Штурма-Лиувилля
    • Системы уравнений в частных производных 1-ого порядка
  • Математические методы и модели в экономике
  • Математический анализ
    • Градиент и производная по направлению
    • Исследование функций
    • Построение графиков функций
    • Ряды Фурье
      • Тригонометрические ряды Фурье
      • Интеграл Фурье
    • Числовые ряды
    • Экстремумы функций
    • Степенные ряды
    • Свойства функций
    • Производные и дифференциалы
    • Функциональные последовательности и ряды
    • Вычисление пределов
    • Асимптотический анализ
  • Олимпиадные задачи
    • Олимпиадная геометрия
    • Теория чисел
    • Олимпиадная алгебра
    • Разные олимпиадные задачи
    • Неравенства
      • Алгебраические
      • Геометрические
    • Высшая математика
  • Теория вероятностей
    • Одномерные случайные величины и их характеристики
    • Теория случайных процессов
    • Цепи Маркова
    • Системы массового обслуживания
    • Двумерные случайные величины и их характеристики
    • Определение и свойства вероятности
    • Предельные теоремы
  • Топология
  • Функциональный анализ
    • Метрические пространства
      • Свойства метрические пространств
      • Ортогональные системы
      • Сходимость в метрические пространствах
    • Нормированные пространства
      • Свойства нормированные пространств
      • Сходимость в нормированные пространствах
    • Теория меры
      • Мера и интеграл Лебега
      • Измеримые функции и множества
      • Сходимость (по мере, почти всюду)
    • Компактность
    • Линейные операторы
    • Интегральные уравнения
    • Свойства множеств
    • Обобщенные производные
    • Интеграл Римана-Стилтьеса
  • Численные методы
    • Метод золотого сечения
    • Метод наименьших квадратов
    • Метод прогонки
    • Метод простых итераций
    • Приближенное вычисление интегралов
    • Приближенное решение дифференциальных уравнений
    • Приближенные числа
    • Интерполяция функций
    • Приближенное решение алгебраических уравнений
Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Дана функция \( z=z(x, y) \), точка \( A\left(x_{0} ; y_{0}\right) \) и вектор \( \vec{a} \). Требуется найти в точке \( A \) : a) градиент функции и его величину, б) производную \( z \) по направлению вектора \( \vec{a} \). \[ z(x, y)=x^{2}-y^{2}, \quad A(1 ; 1), \quad \vec{a}=\{2 ; 2\} . \]

2.3.16 Градиент и производная по направлению

50 ₽

условие: Дана функция \( z=z(x, y) \), точка \( A\left(x_{0} ; y_{0}\right) \) и вектор \( \vec{a} \). Требуется найти в точке \( A \) : a) градиент функции и его величину, б) производную \( z \) по направлению вектора \( \vec{a} \). \[ z(x, y)=\ln \left(x^{2}+y^{2}\right), \quad A(3 ; 4), \quad \vec{a}=\{2 ;-1\} \]

2.3.17 Градиент и производная по направлению

50 ₽

Условие: Вычислить производную функции \( f(x, y)= \) \( x^{3}+2 x^{2} y+2 \) в точке \( A(2 ; 2) \) по направлению вектора \( \overrightarrow{A B} \), где \( B=(4 ; 2) \).

2.3.18 Градиент и производная по направлению

30 ₽

Условие: Вычислить градиент функции \( z=x y \cos x y \) в точке \( M(0 ;-3) \).

2.3.19 Градиент и производная по направлению

0 ₽

Условие: Найти градиент функции \[ f(x, y, z)=\frac{x^{2}+2 y}{2 y+z} \text { в точке } A=(2 ; 4 ; 2) . \]

2.3.20 Градиент и производная по направлению

30 ₽

Условие: Найти производную функции \( \varphi \) в точке \( A \) по направлению вектора \( \overrightarrow{A B} \) : \[ \varphi=\frac{y^{2}}{x}+\frac{y^{2}}{z}+\frac{z^{2}}{x^{2}}, \quad A(1 ; 0 ; 1), \quad B(2 ; 2 ; 3) \]

2.3.21 Градиент и производная по направлению

30 ₽

Условие: Вычислить производную функции \( f(x, y)=x^{5}+x \arccos y^{2} \quad \) в точке \( A=(3 ; 0) \) по направлению вектора \( \vec{a}=(2 ; 2) \).

2.3.22 Градиент и производная по направлению

30 ₽

условие: Найти величину и направление градиента поля \( u=x y \) в точках \( A(1 ; 1), B(1 ;-1) \).

2.3.23 Градиент и производная по направлению

50 ₽

Условие: Найти градиент скалярного поля \( u(x, y, z)= \) \( =y \sin z-x \cos y+x z-2 z^{2}+7 \) и установить, является ли это поле гармоническим.

2.3.24 Градиент и производная по направлению

40 ₽

Условие: Для данных скалярных полей \( u, v \) найти: a) производную \( и \) по направлению \( \vec{e} \) в точке \( M \), б) угол между градиентами \( u \) и \( v \) в точках \( N \) и \( M \), где \( v=6 \sqrt{6} x^{3}-6 \sqrt{6} y^{3}+2 z^{3}, \quad u=\frac{x z^{2}}{y} \), \( M(1 ; 1 ; \sqrt{6}), \quad N\left(\frac{1}{\sqrt{6}} ; \frac{1}{\sqrt{6}} ; 1\right), \quad \vec{e}=(2 ; 3 ; 4) \).

2.3.25 Градиент и производная по направлению

70 ₽

Условие: Найти производную функцию \( \varphi=\frac{y^{2}}{x}+\frac{y^{2}}{z}+\frac{z^{2}}{x^{2}} \) в точке \( A(1,0,1) \) в направлении \( \overrightarrow{A B} \), где \( B(2,2,3) \).

2.3.26 Градиент и производная по направлению

30 ₽

условие: Найти производную функции \( \varphi=\ln (x y)+ \) \( +\sqrt[3]{x z}+\frac{z}{y} \quad \) в точке \( A(-1,-2,-1) \quad \) в направлении, составляющем равные углы с осями координат.

2.3.27 Градиент и производная по направлению

50 ₽

Условие: Дана функция \( z=z(x ; y) \), точка \( A\left(x_{0} ; y_{0}\right) \) и вектор \( \vec{a} \). Найти: 1) \( \operatorname{grad} z \) в точке \( A: \operatorname{grad} z\left(x_{1}, y_{0}\right) \), 2) производную в точке \( A \) по направлению вектора \( \vec{a}: \frac{\partial z}{\partial z}\left(x_{0}, y_{0}\right) \). \[ z=\ln \left(x^{2}+3 y^{2}\right) ; \quad A(1 ; 1) ; \quad \vec{a}=3 \vec{\imath}+2 \vec{\jmath} \]

2.3.28 Градиент и производная по направлению

50 ₽

Условие: Вычислить градиент функции \( z=f(x, y) \) в точке \( \left(x_{0}, y_{0}\right) \) : \[ f(x, y)=\sin \pi x \cos \left(\frac{\pi}{2} y\right),\left(x_{0} ; y_{0}\right)=(1 ; 0) \text {. } \]

2.3.29 Градиент и производная по направлению

30 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) Найдите градиент функции \[ f(x, y, z)=\frac{x^{2}+2 y}{2 y+z} \text { в точке } A(2 ; 4 ; 2) \text {. } \]

2.3.30 Градиент и производная по направлению

80 ₽

  • ‹
  • 1
  • 2
  • 3
  • ›

mathproblemsbank.net

Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности

© Copyright 2025, MathProblemsBank

Trustpilot
Заказ решения
Заказать решение задачи?
Заказ решения
Заказать решение задачи?
home.button.login