MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти область сходимости функционального ряда \[ \sum_{n=1}^{\infty}\left(1-4 x^{2}\right)^{n} . \]

2.9.3 Функциональные последовательности и ряды

40 ₽

Условие: Исследовать на сходимость указанные ряды с положительными членами. 1. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{n}}{(n+1) !} \), 2. \( \sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1}{\ln (n+1)}\right)^{2 n} \).

2.10.1 Числовые ряды

50 ₽

Условие: Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующиеся ряд: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}(2 n+1)}{n} \]

2.10.2 Числовые ряды

20 ₽

Условие: С точностью \( \varepsilon=0.001 \) найти частичную сумму \( S \) ряда \[ S=\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{4 n+7}{6 n+5}\right)^{n^{2}} \]

2.10.3 Числовые ряды

150 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Исследовать функцию на экстремум: \[ z=y \sqrt{x}-y^{2}-x+6 y \]

2.11.1 Экстремумы функций

50 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Определить наибольшее и наименьшее значения функции \( z=x^{2}-y^{2} \) в области \( x^{2}+y^{2} \leq 1 \).

2.11.2 Экстремумы функций

50 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Определить наибольшее и наименьшее значения функции \( f(x)=2 x^{2}+\frac{2}{x} \) на \( \left[\frac{1}{2} ; 1\right] \).

2.11.3 Экстремумы функций

50 ₽

условие: Найти точки локальных экстремумов функции \[ z=x^{3}-y^{3}-3 x y \text {. } \]

2.11.4 Экстремумы функций

50 ₽

условие: Вершина параболы совпадает с одним из фокусов \( \quad \) гиперболы \( \quad 9 x^{2}-16 y^{2}=144 \). Составить уравнение параболы, если известно, что её директриса проходит через точки \( (-4 ;-3) \) и \( (-4 ; 3) \).

3.1.1 Кривые 2-ого порядка

80 ₽

Условие: Найти уравнение параболы, ветви которой лежат в полуплоскости \( x \leq 0 \), прямая \( y+ \) \( 4=0 \) является осью симметрии, и парабола пересекает ось \( O X \) в точке \( (-5 ; 0) \).

3.1.2 Кривые 2-ого порядка

80 ₽

условие: Даны координаты вершин треугольника \( A B C-A(1,-6), B(3,4), C(-3,3) \). Найти: 1. Уравнение высоты \( C H \) и её длину; 2. Уравнение медианы \( A M \) и её длину; 3. Угол, образованный высотой \( C H \) и медианой \( A M \).

3.2.1 Прямые на плоскости

100 ₽

Условие: Определить тип кривой \( \Gamma x^{2}+\mathrm{H} x y-\mathrm{H} y^{2}- \) \( 4 x+\mathrm{H} y=\mathrm{H} \), где \( \Gamma=\mathrm{H}=2 \).

3.1.4 Кривые 2-ого порядка

100 ₽

условие: Определить тип поверхности 2-ого порядка, приведя уравнение к каноническому виду \[ x^{2}+5 y^{2}+z^{2}+2 x y+6 x z+2 y z-6=0 . \]

3.5.1 Поверхности 2-ого порядка

100 ₽

Условие: Определить тип кривой 2-ого порядка, заданной уравнением \( x^{2}+5 y^{2}+6 x+ \) \( 20 y+4=0 \), приведя уравнение к каноническому виду. Найти основные характеристики кривой.

3.1.3 Кривые 2-ого порядка

100 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Найти уравнение касательной плоскости и нормали в заданной точке поверхности: \[ 1+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}=x+y+z, M(2 ; 3 ; 6) . \]

3.4.1 Касательные и нормали

100 ₽

‹
1
2
...
10
...
246
247
›