MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

\( \underline{\text { Условие: }} \) Интегрируема ли функция \( f \) на множестве \( (0 ; 1] ? \) \[ f(x)=(-1)^{n}(n+1), \text { если } x \in\left(\frac{1}{n+1} ; \frac{1}{n}\right] . \]

19.6.1.7 Мера и интеграл Лебега

150 ₽

Условие: Найти интеграл Лебега \[ \begin{array}{l} \int_{[0 ; \infty)} f d \mu \text { от функции } f(x)=\frac{1}{n^{2}(n+1)}, \\ \text { если } x \in[(n-1) n ; n(n+1)), n \in \mathbb{N} . \end{array} \]

19.6.1.8 Мера и интеграл Лебега

150 ₽

Условие: На основе определения доказать измеримость функции \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x)=\left(x^{2}-1\right)(x+3) \)

19.6.2.13 Измеримые функции и множества

150 ₽

Условие: На основе определения доказать измеримость функции \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x)=[x]- \) целая часть числа.

19.6.2.14 Измеримые функции и множества

120 ₽

Условие: Вычислить предел функции с помощью первого замечательного предела. \[ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos 2 x}{x^{2} \cos 3 x} \]

2.1.29 Вычисление пределов

20 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) Найдите пределы: a) \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan \pi x+2}{x^{2}+2 x-3} \) б) \( \lim _{x \rightarrow 3} \frac{\sin ^{2} \frac{\pi x}{3}}{x^{2}-4} \) в) \( \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{16-x^{4}}{x^{4}-2 x+3} \), г) \( \lim _{x \rightarrow-1} \frac{5 x^{2}+3 x-2}{x^{2}-1} \).

2.1.30 Вычисление пределов

50 ₽

Условие: Вычислить предел функции с помощью второго замечательного предела. \[ \lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+3}{x-2}\right)^{2 x+1} \]

2.1.31 Вычисление пределов

30 ₽

Условие: Используя правило Лопиталя, вычислить предел. \[ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x^{2}}-1}{1-\cos 2 x} \]

2.1.32 Вычисление пределов

20 ₽

условие: Доказать, пользуясь определением предела числовой последовательности, что \[ \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{-1}{n^{2}+1}=0 \]

2.1.33 Вычисление пределов

30 ₽

Условие: Вычислить предел числовой последовательности: \[ \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^{n}+4^{n}}{2^{n}-4^{n-1}} \]

2.1.34 Вычисление пределов

20 ₽

Условие: Вычислить предел функции: \[ \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{4}-1}{2 x^{4}-x^{2}-1} \]

2.1.35 Вычисление пределов

30 ₽

условие: Найти указанные пределы. a) \( \lim _{x \rightarrow 5} \frac{x^{2}-2 x-15}{11 x^{2}-61 x+30} \) б) \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{7-8 x-x^{2}}{3 x^{2}+x+9} \).

2.1.36 Вычисление пределов

30 ₽

Условие: Вычислить предел функций, используя правило Лопиталя: \[ \lim _{x \rightarrow 0} \sin ^{-1} x \cot x \]

2.1.37 Вычисление пределов

30 ₽

Условие: Пользуясь признаком Даламбера, исследовать сходимость ряда. \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(2 n-1) ! !}{n !} \]

2.10.48 Числовые ряды

30 ₽

Условие: Пользуясь признаком Даламбера, исследовать сходимость ряда. \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n !(2 n+1) !}{(3 n) !} \]

2.10.49 Числовые ряды

20 ₽

‹
1
2
...
133
...
246
247
›