MathProblemsBank Math Problems Bank
  • Главная
  • Форум
  • О Нас
  • Контакты
  • Авторизация
  • Регистрация
  • language
 MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Разделы математики
  • Алгебра
    • Векторная алгебра
    • Вычисление определителей
    • Группа перестановок
    • Преобразования матриц
    • Линейные преобразования
    • Квадратичные формы
    • Поля, группы, кольца
    • Системы алгебраических уравнений
    • Линейные пространства
    • Многочлены
    • Тензорное исчисление
    • Векторный анализ
  • Аналитическая геометрия
    • Кривые 2-ого порядка
    • Поверхности 2-ого порядка
    • Прямые на плоскости
    • Прямые в пространстве
    • Касательные и нормали
  • Вариационное исчисление
  • Вещественные интегралы
    • Интегралы функций одной переменной
      • Неопределенные интегралы
      • Определенные интегралы
      • Несобственные интегралы
    • Двойные интегралы
    • Тройные интегралы
    • Площадь фигуры
    • Объем тела
    • Объем тела вращения
    • Поток поля
    • Поверхностные интегралы
    • Криволинейные интегралы
    • Потенциальное и соленоидальное поле
    • Циркуляция поля
    • Интегралы зависящие от параметра
  • Геометрия
    • Планиметрия
      • Движения на плоскости
      • Задачи на построение
      • Комплексные числа в геометрии
      • Разные задачи на плоскости
      • Геометрическое место точек
    • Стереометрия
      • Построение сечений
      • Разные задачи в пространстве
    • Аффинные преобразования
  • Дискретная математика
    • Булева алгебра
    • Теория множеств
    • Комбинаторика
    • Теория графов
    • Бинарные отношения
    • Алгебра высказываний
      • Исчисление высказываний
      • Исчисление секвенций
    • Исчисление предикатов
    • Теория алгоритмов и формальных языков
    • Теория автоматов
    • Рекурсивные функции
  • Дифференциальная геометрия
  • Дифференциальные уравнения
    • Обыкновенные дифференциальные уравнения
      • Дифференциальные уравнения 1-ого порядка
      • Дифференциальные уравнения 2-ого порядка
      • Дифференциальные уравнения высших порядков
      • Геометрические и физические приложения
    • Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
    • Устойчивость
      • Устойчивость уравнений
      • Устойчивость систем
    • Операционный метод
      • Операционный Дифференциальные уравнения
      • Системы дифференциальных уравнений
  • Задачи ЕГЭ
  • Комплексный анализ
    • Операции с комплексными числами
    • Особые точки и вычеты
    • Интеграл комплексной переменной
    • Преобразование Лапласа
    • Конформные отображения
    • Аналитические функции
    • Ряды с комплексными членами
    • Здесь можете найти вычисления собственных и несобственных интегралов вещественной переменной с помощью вычетов, применяя различные приемы.
  • Математическая статистика
  • Математическая физика
    • Уравнения в частных производных 1-ого порядка
    • Уравнения в частных производных 2-ого порядка
      • Метод Даламбера
      • Метод Фурье
      • С постоянными коэффициентами
      • С переменными коэффициентами
      • Смешанные задачи
    • Свертка функций
    • Нелинейные уравнения
    • Задача Штурма-Лиувилля
    • Системы уравнений в частных производных 1-ого порядка
  • Математические методы и модели в экономике
  • Математический анализ
    • Градиент и производная по направлению
    • Исследование функций
    • Построение графиков функций
    • Ряды Фурье
      • Тригонометрические ряды Фурье
      • Интеграл Фурье
    • Числовые ряды
    • Экстремумы функций
    • Степенные ряды
    • Свойства функций
    • Производные и дифференциалы
    • Функциональные последовательности и ряды
    • Вычисление пределов
    • Асимптотический анализ
  • Олимпиадные задачи
    • Олимпиадная геометрия
    • Теория чисел
    • Олимпиадная алгебра
    • Разные олимпиадные задачи
    • Неравенства
      • Алгебраические
      • Геометрические
    • Высшая математика
  • Теория вероятностей
    • Одномерные случайные величины и их характеристики
    • Теория случайных процессов
    • Цепи Маркова
    • Системы массового обслуживания
    • Двумерные случайные величины и их характеристики
    • Определение и свойства вероятности
    • Предельные теоремы
  • Топология
  • Функциональный анализ
    • Метрические пространства
      • Свойства метрические пространств
      • Ортогональные системы
      • Сходимость в метрические пространствах
    • Нормированные пространства
      • Свойства нормированные пространств
      • Сходимость в нормированные пространствах
    • Теория меры
      • Мера и интеграл Лебега
      • Измеримые функции и множества
      • Сходимость (по мере, почти всюду)
    • Компактность
    • Линейные операторы
    • Интегральные уравнения
    • Свойства множеств
    • Обобщенные производные
    • Интеграл Римана-Стилтьеса
  • Численные методы
    • Метод золотого сечения
    • Метод наименьших квадратов
    • Метод прогонки
    • Метод простых итераций
    • Приближенное вычисление интегралов
    • Приближенное решение дифференциальных уравнений
    • Приближенные числа
    • Интерполяция функций
    • Приближенное решение алгебраических уравнений
Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Докажите, что оператор \( A x(t)=\lambda \int_{0}^{t} x(s) d s+1 \) при \( |\lambda|<1 \) является сжимающим в \( C[0,1] \). Найдите неподвижную точку этого оператора при \( \lambda=0.5 \). Сделайте три итерации методом последовательных приближений \( \left(x_{0}(t)=0\right) \). Найдите относительную и абсолютную погрешности найденных приближенных решений.

19.3.13 Линейные операторы

200 ₽

условие: Оператор \( A \) отображает пространство \( E_{1} \) в пространство \( E_{2} \). Найти норму оператора \( A \). Интегральный оператор \begin{tabular}{|l|l|l|} \hline\( L_{2}[0,2] \) & \( L_{2}[0,1] \) & \( (A x)(t)=\int_{0}^{2}(t+1) s^{2} x\left(s^{2}\right) d s \) \\ \hline \end{tabular}

19.3.14 Линейные операторы

150 ₽

Условие: Докажите, что следующие функционалы в пространстве \( C[-1,1] \) являются линейными непрерывными и найдите их нормы. a) \( f(x)=\frac{1}{3}(x(-1)+x(1)) \), б) \( f(x)=2(x(1)-x(0)) \), в) \( f(x)=\int_{0}^{1} x(t) d t \), г) \( f(x)=\int_{-1}^{1} x(t) d t-x(0) \), д) \( f(x)=\int_{-1}^{1} t x(t) d t \)

19.3.15 Линейные операторы

400 ₽

условие: Дан оператор \[ A x(t)=3 x(t)+(7 t-3) x^{\prime}(t)+\int_{0}^{t}(4 s-3) x^{\prime \prime}(s) d s \] в пространстве \( P^{2} \) многочленов степени \( \leq 2 \). Проверьте, что \( A ; P^{2} \rightarrow P^{2} \) линейный оператор и найдите: a) матрицу этого оператора в каноническом базисе \( \left\{1, t, t^{2}\right\} \) б) матрицу этого оператора в базисе \[ \left\{1-2 t, 3 t+t^{2}, 2+3 t^{2}\right\} \] в) ядро \( \operatorname{Ker} A \) оператора \( A \); г) ядро \( \operatorname{Ker} A \) оператора \( A: C^{2}[0,1] \rightarrow C^{2}[0,1] \).

19.3.16 Линейные операторы

300 ₽

Условие: Докажите, что следующий оператор является линейным, ограниченным и найдите его норму: \[ A: \mathbb{R}_{2}^{3} \rightarrow \mathbb{R}_{2}^{3}, \quad A\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=\left(x_{1}, x_{2}, 0\right) \]

19.3.17 Линейные операторы

100 ₽

Условие: Докажите, что следующий оператор является линейным, ограниченным и найдите его норму: \( A: C[-1,1] \rightarrow C[-1,1] \) \[ A x(t)=\int_{-1}^{1} x(s) d s-\int_{0}^{1} s x(s) d s \]

19.3.18 Линейные операторы

180 ₽

условие: Докажите, что следующий оператор является линейным, ограниченным и найдите его норму: \[ A: C_{2}[0,1] \rightarrow C_{2}[0,1], \quad A x(t)=t \int_{0}^{1} x(s) d s \]

19.3.20 Линейные операторы

150 ₽

условие: Найдите норму матричного оператора \( A: \mathbb{R}_{2}^{3} \rightarrow \mathbb{R}_{2}^{3} \) (в евклидовой метрике): \[ A=\left(\begin{array}{ccc} 15 & 0 & 0 \\ 0 & 9 & -2 \\ 0 & -2 & 3 \end{array}\right) \]

19.3.22 Линейные операторы

130 ₽

Условие: Докажите, что оператор \( A: C[0,1] \rightarrow C[0,1] \), \( (A x)(t)=x(t)+\lambda \int_{0}^{1} e^{s+t} x(s) d s \quad \) имеет ограниченный обратный оператор \( A^{-1} \) и найдите его.

19.3.23 Линейные операторы

100 ₽

Условие: В вещественном линейном пространстве \( C[-\pi ; \pi] \) найдите собственные значения собственные векторы оператора \[ A x(t)=\int_{0}^{\pi} \cos (t+s) x(s) d s \text {. } \]

19.3.24 Линейные операторы

150 ₽

Условие: В вещественном линейном пространстве \( C[0, \pi] \) найдите собственные значения и собственные векторы оператора \( A x(t)=x^{\prime \prime}(t) \), если оператор определен на множестве \[ D(A)=\left\{x \in C[0, \pi]: x^{\prime \prime} \in C[0, \pi], x(0)=x(\pi)=0\right\} . \]

19.3.25 Линейные операторы

120 ₽

условие: Найдите оператор, сопряженный к оператору \( A: l_{1} \rightarrow l_{1} \) если: a) \( A x=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}, 0, \ldots\right) \), б) \( A x=\left(\lambda_{1} x_{1}, \lambda_{2} x_{2}, \ldots\right), \quad\left|\lambda_{n}\right| \leq 1 \forall n \), в) \( A x=\left(0, x_{1}, x_{2}, \ldots\right) \), г) \( A x=\left(x_{2}, x_{3}, \ldots\right) \)

19.3.26 Линейные операторы

100 ₽

Условие: Доказать, что множество \[ A=\left\{e^{-a t}, a \in[0,2]\right\} \text { компактно. } \]

19.5.4 Компактность

100 ₽

Условие: Компактны ли следующие множества функций в пространстве \( C[0,1] \) : \[ \{\sin (n+t): n \in \mathbb{N}\} \]

19.5.9 Компактность

300 ₽

Условие: Найти интеграл Лебега \( \int_{[0 ; 2]} f d \mu \quad \) от функции \( f(x)=\left\{\begin{aligned} x^{5}, & \text { если } x \text { рациональное, } \\ x, & \text { если } x \text { иррациональное алгебраическое, } \\ x^{2}, & \text { если } x \text { трансцендентное. }\end{aligned}\right. \)

19.6.1.14 Мера и интеграл Лебега

150 ₽

  • ‹
  • 1
  • 2
  • ...
  • 132
  • ...
  • 246
  • 247
  • ›

mathproblemsbank.net

Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности

© Copyright 2025, MathProblemsBank

Trustpilot
Заказ решения
Заказать решение задачи?
Заказ решения
Заказать решение задачи?
home.button.login