MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Найти производные первого и второго порядка неявной функции: \[ x^{2}+y^{2}-4 x+6 y=0 \text {. } \]

2.2.10 Производные и дифференциалы

40 ₽

Условие: Дана функция \( z=f(x, y) \). Показать, что \[ \begin{array}{l} F\left(x ; y ; z ; \frac{\partial z}{\partial x} ; \frac{\partial z}{\partial y} ; \frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}} ; \frac{\partial^{2} z}{\partial y^{2}} ; \frac{\partial^{2} z}{\partial x \partial y}\right)=0 . \\ z=\frac{y^{2}}{3 x}+\sin ^{-1}(x y), \quad F=x^{2} \frac{\partial z}{\partial x}-x y \frac{\partial z}{\partial y}+y^{2} . \end{array} \]

2.2.11 Производные и дифференциалы

30 ₽

Условие: Проверить равенство смешанных производных функции \[ z=e^{x+y} \cdot(x \cdot \cos y+y \cdot \sin x) . \]

2.2.12 Производные и дифференциалы

40 ₽

Условие: Вычислить производную функции двух переменных, заданной параметрически: \[ z=z(x, y), x=e^{1+y}, y=(1+e)^{t} . \]

2.2.13 Производные и дифференциалы

20 ₽

Условие: Вычислить частные производные функции двух переменных, заданной параметрически: \[ z=z(x, y), x=u^{3}+v^{3}, y=u^{2}+\ln v . \]

2.2.14 Производные и дифференциалы

30 ₽

Условие: Вычислить дифференциал функции \[ z=x y \cos x y . \]

2.2.15 Производные и дифференциалы

20 ₽

условие: Вычислить дифференциал второго порядка функции \( z=x y \cos x y \).

2.2.16 Производные и дифференциалы

30 ₽

Условие: Вычислить частные производные функции трех переменных, заданной параметрически: \[ \begin{array}{l} u=\ln (2 x-\sqrt{z})+\frac{1}{5} \tan ^{-1} \frac{y}{x}, \\ x=x(s), \quad y=y(t), \quad z=z(t, s) . \end{array} \]

2.2.17 Производные и дифференциалы

50 ₽

условие: Найти производные \( \frac{d y}{d x} \) следующих функций: 1. \( y=\operatorname{ch}(\sin x) \). 2. Неявно заданной: \( 5 x^{4}+3 y-7=0 \).

2.2.18 Производные и дифференциалы

50 ₽

условие: Найти производные \( \frac{d y}{d x} \) и \( \frac{d^{2} y}{d x^{2}} \) для заданных функций: 1. \( y=\ln \cot 2 x \). 2. \( x=t^{3}+8 t, y=t^{5}+2 t \).

2.2.19 Производные и дифференциалы

50 ₽

Условие: Доказать, что последовательность \( \left\{x_{n}\right\} \) не имеет предела. \[ x_{n}=\frac{1+(-1)^{n}}{2}+\frac{\sin n}{\sqrt{n^{2}+1}} . \]

2.1.4 Вычисление пределов

60 ₽

Условие: Доказать, что последовательность \( \left\{x_{n}\right\} \) не имеет предела. \[ x_{n}=1+(-1)^{n}+\frac{1}{n^{2}} \]

2.1.5 Вычисление пределов

60 ₽

Условие: Доказать, что число \( a \) не является пределом последовательности \( \left\{x_{n}\right\} \). \[ x_{n}=\frac{2^{n}+n}{4^{n}}, \quad a=1 . \]

2.1.6 Вычисление пределов

50 ₽

Условие: Доказать, что число \( a \) не является пределом последовательности \( \left\{x_{n}\right\} \). \[ x_{n}=\frac{3 n+1}{6^{n}+2}, \quad a=1 . \]

2.1.7 Вычисление пределов

50 ₽

Условие: 1. Исходя из определения предела последовательности, докажите, что предел последовательности \( \left\{x_{n}\right\}=\left\{\frac{7 \cdot 4^{n}+3}{5 \cdot 4^{n}+4}\right\} \) равен числу \( a=\frac{7}{5} \), или опровергните это утверждение. 2. Если утверждение верно, то для \( \varepsilon=\frac{1}{10000} \) найдите такое \( N \), чтобы при всех \( n>N \) выполнялось неравенство \( \left|x_{n}-a\right|<\varepsilon \).

2.1.8 Вычисление пределов

80 ₽

‹
1
2
3
4
...
246
247
›