MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Найти объем правильной усеченной пирамиды, если стороны ее основания равны соответственно \( A \) и \( B(A>B) \), а боковое ребро составляет с плоскостью нижнего основания угол \( \alpha \).

5.3.2.28 Разные задачи в пространстве

150 ₽

условие: Через вершину прямого угла \( C \), равнобедренного прямоугольного треугольника \( A B C \) проведена плоскость \( \alpha \) так, что \( \alpha \) параллельна гипотенузе и составляет с катетом угол 30° градусов. Найти угол между плоскостью \( A B C \) и \( \alpha \).

5.3.2.29 Разные задачи в пространстве

130 ₽

Условие: В основании пирамиды \( S A B C \) лежит равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине \( C \). Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45°. На ребре \( S C \) взята точка \( F \)-середина этого ребра. Найти угол, который образует прямая \( A F \) с плоскостью \( S A B \).

5.3.2.30 Разные задачи в пространстве

150 ₽

Условие: Доказать, что для любых отношений \( \alpha, \beta, \gamma \) заданных на множестве \( A \) выполняется \[ (\alpha \cdot \beta) \cdot \gamma=\alpha \cdot(\beta \cdot \gamma) \]

6.2.28 Бинарные отношения

30 ₽

условие: Выяснить является ли отношение \( \beta=\{(x, y) \mid x \leq y\}, \quad \) где \( \quad x, y \in \mathbb{R} \), эквивалентностью, частичным или полным порядком.

6.2.29 Бинарные отношения

130 ₽

Условие: Для отношений \( \alpha, \beta, \gamma \), заданных на конечном множестве \( A=\{1,2,3,4,5,6\} \), найти \[ \beta \cdot \gamma ; \gamma^{-1} \cdot \beta \cdot \alpha, \text { если } \alpha=\left(\begin{array}{llll} 3 & 4 & 2 & 1 \\ 4 & 1 & 6 & 3 \end{array}\right) \text {, } \] \[ \beta=\left(\begin{array}{lll} 6 & 1 & 4 \\ 2 & 3 & 3 \end{array}\right), \quad \gamma=\left(\begin{array}{lll} 6 & 1 & 4 \\ 2 & 3 & 3 \end{array}\right) \]

6.2.30 Бинарные отношения

100 ₽

условие: Доказать, что отношения «правее», «левее» между точками на шкале измерительного прибора транзитивны.

6.2.31 Бинарные отношения

50 ₽

условие: Пусть в некотором множестве \( \Omega \) отношения \( \rho_{1} \) и \( \rho_{2} \) являются отношениями линейного порядка. Когда отношение \( \rho_{1} \rho_{2} \) будет отношением линейного порядка в \( \Omega \) ?

6.2.32 Бинарные отношения

200 ₽

условие: Докажите, что если \( R- \) отношение эквивалентности, то и \( R^{-1}- \) отношение эквивалентности.

6.2.33 Бинарные отношения

100 ₽

условие: Доказать, что отношение подобия тел в пространстве является отношением эквивалентности.

6.2.34 Бинарные отношения

170 ₽

условие: Дана функция \( f(x, y, z)=(x \vee \bar{y}) \vee \bar{x} z \vee y \). Привести функцию к ДНФ. Получить КНФ, используя правило приведения ДНФ к КНФ.

6.3.30 Булева алгебра

100 ₽

условие: Найти число остовных деревьев заданного графа, различных с точностью до изоморфизма. Нарисовать их.

6.4.42 Теория графов

180 ₽

условие: Орграф задан матрицей смежности. Необходимо: a) нарисовать граф; б) выделить компоненты сильной связности; в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл). \[ \left(\begin{array}{llllll} 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}\right) . \]

6.4.43 Теория графов

200 ₽

условие: Найти минимальное число непересекающихся по ребрам цепей, покрывающих весь заданный граф.

6.4.44 Теория графов

130 ₽

условие: Определить, является ли планарным заданный граф (и объяснить, что это значит). Если да, найти число его граней.

6.4.45 Теория графов

100 ₽

‹
1
2
...
234
...
246
247
›