MathProblemsBank Math Problems Bank
  • Главная
  • Форум
  • О Нас
  • Контакты
  • Авторизация
  • Регистрация
  • language
 MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Разделы математики
  • Алгебра
    • Векторная алгебра
    • Вычисление определителей
    • Группа перестановок
    • Преобразования матриц
    • Линейные преобразования
    • Квадратичные формы
    • Поля, группы, кольца
    • Системы алгебраических уравнений
    • Линейные пространства
    • Многочлены
    • Тензорное исчисление
    • Векторный анализ
  • Аналитическая геометрия
    • Кривые 2-ого порядка
    • Поверхности 2-ого порядка
    • Прямые на плоскости
    • Прямые в пространстве
    • Касательные и нормали
  • Вариационное исчисление
  • Вещественные интегралы
    • Интегралы функций одной переменной
      • Неопределенные интегралы
      • Определенные интегралы
      • Несобственные интегралы
    • Двойные интегралы
    • Тройные интегралы
    • Площадь фигуры
    • Объем тела
    • Объем тела вращения
    • Поток поля
    • Поверхностные интегралы
    • Криволинейные интегралы
    • Потенциальное и соленоидальное поле
    • Циркуляция поля
    • Интегралы зависящие от параметра
  • Геометрия
    • Планиметрия
      • Движения на плоскости
      • Задачи на построение
      • Комплексные числа в геометрии
      • Разные задачи на плоскости
      • Геометрическое место точек
    • Стереометрия
      • Построение сечений
      • Разные задачи в пространстве
    • Аффинные преобразования
  • Дискретная математика
    • Булева алгебра
    • Теория множеств
    • Комбинаторика
    • Теория графов
    • Бинарные отношения
    • Алгебра высказываний
      • Исчисление высказываний
      • Исчисление секвенций
    • Исчисление предикатов
    • Теория алгоритмов и формальных языков
    • Теория автоматов
    • Рекурсивные функции
  • Дифференциальная геометрия
  • Дифференциальные уравнения
    • Обыкновенные дифференциальные уравнения
      • Дифференциальные уравнения 1-ого порядка
      • Дифференциальные уравнения 2-ого порядка
      • Дифференциальные уравнения высших порядков
      • Геометрические и физические приложения
    • Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
    • Устойчивость
      • Устойчивость уравнений
      • Устойчивость систем
    • Операционный метод
      • Операционный Дифференциальные уравнения
      • Системы дифференциальных уравнений
  • Задачи ЕГЭ
  • Комплексный анализ
    • Операции с комплексными числами
    • Особые точки и вычеты
    • Интеграл комплексной переменной
    • Преобразование Лапласа
    • Конформные отображения
    • Аналитические функции
    • Ряды с комплексными членами
    • Здесь можете найти вычисления собственных и несобственных интегралов вещественной переменной с помощью вычетов, применяя различные приемы.
  • Математическая статистика
  • Математическая физика
    • Уравнения в частных производных 1-ого порядка
    • Уравнения в частных производных 2-ого порядка
      • Метод Даламбера
      • Метод Фурье
      • С постоянными коэффициентами
      • С переменными коэффициентами
      • Смешанные задачи
    • Свертка функций
    • Нелинейные уравнения
    • Задача Штурма-Лиувилля
    • Системы уравнений в частных производных 1-ого порядка
  • Математические методы и модели в экономике
  • Математический анализ
    • Градиент и производная по направлению
    • Исследование функций
    • Построение графиков функций
    • Ряды Фурье
      • Тригонометрические ряды Фурье
      • Интеграл Фурье
    • Числовые ряды
    • Экстремумы функций
    • Степенные ряды
    • Свойства функций
    • Производные и дифференциалы
    • Функциональные последовательности и ряды
    • Вычисление пределов
    • Асимптотический анализ
  • Олимпиадные задачи
    • Олимпиадная геометрия
    • Теория чисел
    • Олимпиадная алгебра
    • Разные олимпиадные задачи
    • Неравенства
      • Алгебраические
      • Геометрические
    • Высшая математика
  • Теория вероятностей
    • Одномерные случайные величины и их характеристики
    • Теория случайных процессов
    • Цепи Маркова
    • Системы массового обслуживания
    • Двумерные случайные величины и их характеристики
    • Определение и свойства вероятности
    • Предельные теоремы
  • Топология
  • Функциональный анализ
    • Метрические пространства
      • Свойства метрические пространств
      • Ортогональные системы
      • Сходимость в метрические пространствах
    • Нормированные пространства
      • Свойства нормированные пространств
      • Сходимость в нормированные пространствах
    • Теория меры
      • Мера и интеграл Лебега
      • Измеримые функции и множества
      • Сходимость (по мере, почти всюду)
    • Компактность
    • Линейные операторы
    • Интегральные уравнения
    • Свойства множеств
    • Обобщенные производные
    • Интеграл Римана-Стилтьеса
  • Численные методы
    • Метод золотого сечения
    • Метод наименьших квадратов
    • Метод прогонки
    • Метод простых итераций
    • Приближенное вычисление интегралов
    • Приближенное решение дифференциальных уравнений
    • Приближенные числа
    • Интерполяция функций
    • Приближенное решение алгебраических уравнений
Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Пусть \( I \) - центр вписанной в треугольник \( A B C \) окружности, а \( J \)-центр вневписанной окружности. Докажите, что описанная окружность пересекает \( I J \) в его середине. (Эта точка по традиции Русановского лицея обозначается \( W \), а утверждение - часть леммы о трилистнике.)

5.2.4.40 Разные задачи на плоскости

200 ₽

Условие: В треугольнике \( A B C \) на стороне \( A B \) выбрана точка \( M \), а на стороне \( A C \) точка \( N \). Отрезки \( C M \) и \( B N \) пересекаются в точке \( K \). Чему равна площадь треугольника \( A M N \), если \( B K: K N=9: 4 \), площадь треугольника \( B K C \) равна 6/13, а площадь треугольника \( M K N \) равна \( 36 / 247 ? \)

5.2.4.41 Разные задачи на плоскости

150 ₽

Условие: Биссектрисы внешних углов при вершинах \( A \) и В треугольника \( A B C \) пересекаются в точке \( J \), причем \( A J=B J \). Найдите \( A C \), если \( \angle A B C=\beta \), а радиус окружности, описанной около треугольника \( A B C \), равен \( R \).

5.2.4.42 Разные задачи на плоскости

150 ₽

условие: Дан выпуклый четырехугольник \( A B C D \). Прямые \( A D \) и \( B C \) пересекаются в точке \( N, \mathrm{a} \) прямые \( C D \) и \( A B \) в точке \( M \). Отношение отрезков \( C D \) и \( C M \) равно \( 22: 3 \), площадь треугольника \( A B N \) равна \( 2 / 11 \), а площадь треугольника \( B M N-3 / 11 \). Найти площадь треугольника \( A C D \).

5.2.4.43 Разные задачи на плоскости

150 ₽

условие: В треугольнике \( A B C \) центр окружности, проведенной через середины сторон треугольника, лежит на биссектрисе угла \( C \). Найдите угол \( C \). (Эта окружность - окружность девяти точек)

5.2.4.44 Разные задачи на плоскости

200 ₽

Условие: На сторонах \( A C \) и \( A B \) треугольника \( A B C \) взяты соответственно точки \( M \) и \( N \) так, что \( A M: M C=9: 1, A N: N B=4: 5 \). Найти отношение \( B O: O M \).

5.2.4.45 Разные задачи на плоскости

130 ₽

Условие: Внутри окружности взята произвольная точка \( M \), отличная от центра окружности. Для каждой хорды окружности, проходящей через \( M \) и отличной от диаметра, обозначим через \( C \) точку пересечения касательных к окружности, проведенных через концы этой хорды. Доказать, что геометрическое место точек \( C \) является прямой.

5.2.5.11 Геометрическое место точек

300 ₽

Условие: В правильной пирамиде \( S A B C D \) боковое ребро образует с плоскостью основания угол, равный \( 45^{\circ} \). На высоте \( S O \) пирамиды взята точка \( K \) - середина \( S O \). Найти угол, который образует прямая \( D K \) с плоскостью \( S A D \).

5.3.2.20 Разные задачи в пространстве

120 ₽

условие: В основании пирамиды лежит квадрат \( A B C D \), a eе боковое ребро \( S B \) перпендикулярно плоскости основания и \( S B=A B . \quad \) На ребре \( S C \) взята точка \( M \) - середина этого ребра. Найти двугранный угол \( S A B M \).

5.3.2.21 Разные задачи в пространстве

80 ₽

условие: B прямоугольнике \( A B C D \quad A B: A D=2: 3 \). Через сторону \( B C \) проведена плоскость \( B C E \), c которой диагональ прямоугольника образует угол, равный \( \alpha \). Найти угол между плоскостями \( B C E \) и \( A B C \) в случаях, когда \( \alpha \) принимает значение \( 30^{\circ} \).

5.3.2.22 Разные задачи в пространстве

100 ₽

условие: В правильной пирамиде \( S A B C D \) двугранный угол при боковом ребре равен \( 120^{\circ} \). На ребрах \( S C \) и \( S D \) взяты соответственно точки \( K \) и \( L \) - середины этих ребер. Найти угол, образуемый прямой \( D K \) с прямой \( A C \).

5.3.2.23 Разные задачи в пространстве

150 ₽

условие: В основании пирамиды \( S A B C D \) лежит квадрат со стороной \( a \), а боковое ребро \( S B \) перпендикулярно плоскости основания и равно стороне основания. На ребрах \( S D \) и \( A D \) взяты соответственно точки \( M \) и \( L \) - середины этих ребер. Найти расстояние между прямыми \( M L \) и \( A C \).

5.3.2.24 Разные задачи в пространстве

100 ₽

условие: Осевым сечением конуса является треугольник, угол при вершине которого равен \( \alpha \). Радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен \( R \). Найти объем конуса.

5.3.2.25 Разные задачи в пространстве

100 ₽

условие: Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с гипотенузой \( C \) и острым углом \( \alpha \). Все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом \( \beta \). Найти объем пирамиды.

5.3.2.26 Разные задачи в пространстве

100 ₽

Условие: Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с острым углом \( \alpha \). Каждое боковое ребро равно \( b \) и наклонено к плоскости основания под углом \( \beta \). Найти объем пирамиды.

5.3.2.27 Разные задачи в пространстве

100 ₽

  • ‹
  • 1
  • 2
  • ...
  • 233
  • ...
  • 246
  • 247
  • ›

mathproblemsbank.net

Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности

© Copyright 2025, MathProblemsBank

Trustpilot
Заказ решения
Заказать решение задачи?
Заказ решения
Заказать решение задачи?
home.button.login