MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти точки покоя (равновесия) системы и исследовать устойхивость системы в них: \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline\( A \) & \( B \) & \( C \) & \( D \) \\ \hline- & + & - & + \\ \hline \end{tabular} \[ \left\{\begin{array}{l} \frac{d y}{d t}=C \cdot \arcsin \frac{B x}{\sqrt{1+(B x)^{2}}}+A \tan (D y) \\ \frac{d x}{d t}=A \cdot \operatorname{th}(B y)+D \cdot x e^{-\frac{C}{D} x} \end{array}\right. \]

8.4.1.7 Устойчивость систем

250 ₽

Условие: Определить при каких значениях параметра \( \alpha \) точка покоя системы устойчива: \[ x^{\prime}=-3 x+\alpha y, \quad y^{\prime}=-\alpha x+y . \]

8.4.1.8 Устойчивость систем

100 ₽

Условие: Исследовать на устойчивость решения следующей системы уравнений: \[ x^{\prime}=x+y, \quad y^{\prime}=x-y, \quad x(0)=y(0)=0 . \]

8.4.1.9 Устойчивость систем

150 ₽

условие: Исследовать на устойчивость решения следующей системы уравнений: \[ x^{\prime}=-2 x-3 y, \quad y^{\prime}=x+y, \quad x(0)=y(0)=0 . \]

8.4.1.10 Устойчивость систем

100 ₽

Условие: Определить характер точки покоя следующей системы: \[ x^{\prime}=x+2 y, y^{\prime}=-3 x+y \]

8.4.1.11 Устойчивость систем

0 ₽

условие: Определить характер точки покоя следующей системы: \[ x^{\prime}=-2 x+\frac{1}{3} y, \quad y^{\prime}=-2 x+\frac{1}{2} y \]

8.4.1.12 Устойчивость систем

0 ₽

Условие: Определить характер точки покоя следующей системы: \[ x^{\prime}=-y, \quad y^{\prime}=x-2 y \]

8.4.1.13 Устойчивость систем

0 ₽

условие: Исследовать на устойчивость решения уравнения \( \dot{x}=t(x-1), x(0)=1 \).

8.4.2.1 Устойчивость уравнений

100 ₽

Условие: Исследовать на устойчивость решения уравнения \( \dot{x}=t(x-1), x(0)=-1 \).

8.4.2.2 Устойчивость уравнений

100 ₽

условие: Доказать, что в пространстве \( C[0,2] \) предкомпактно множество \[ A=\left\{f \in C[0,2]|| f^{\prime \prime}(x)|\leq 3, \forall x \in[0,2] ;| f^{\prime}(0) \mid \leq 1, f(2)=3\right\} \]

19.5.2 Компактность

150 ₽

условие: Доказать, что в пространстве \( C[-1 ; 2] \) относительно компактно (предкомпактно) множество \[ E=\left\{\varphi \in C[-1 ; 2],\left|\int_{-1}^{2} x \varphi(x) d x\right| \leq 3,\left|\varphi^{\prime}(x)\right| \leq 3\right\} \]

19.5.3 Компактность

200 ₽

условие: Пусть \( x^{0}, x^{1} \in l_{1} \). Найти \( \varepsilon \)-окрестность точки \( x^{0} \), в которой лежит точка \( x^{1} \). \[ \begin{array}{l} l_{1}=\left\{x=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}, \ldots, \ldots\right)\left|\sum_{n=1}^{\infty}\right| x_{n}\left|<\infty, \rho_{1}(x, y)=\sum_{n=1}^{\infty}\right| x_{n}-y_{n} \mid\right\}, \\ x^{0}=(0, \ldots, 0, \ldots), x^{1}=\left(1, \frac{1}{4}, \ldots, \frac{1}{n^{2}}, \ldots\right) . \end{array} \]

19.1.1.10 Свойства метрические пространств

100 ₽

условие: Доказать, что в евклидовом пространстве имеет место тождество Апполония: \[ 2\|z-x\|^{2}+2\|z-y\|^{2}=\|x-y\|^{2}+4\left\|z-\frac{x+y}{2}\right\|^{2} . \]

19.2.1.5 Свойства нормированные пространств

100 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Найти норму \( x(t)=\sin ^{3} t \) в \( C_{1}[0 ; 1] \).

19.2.2.8 Сходимость в нормированные пространствах

100 ₽

Условие: Найти предел последовательности в пространстве \( C^{1}[0 ; 1] \) : \[ f_{n}(x)=\int_{0}^{1} x\left(t^{n}\right) d t \]

19.2.2.9 Сходимость в нормированные пространствах

200 ₽

‹
1
2
...
97
...
246
247
›