Поток поля

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Для векторного поля \( \vec{F}(x, y, z)=(2 x, 2 y, x z) \) найти поток через поверхность \( S \), где \( S \) - часть \( y=x^{2} \), вырезанная поверхностями \( z=0 \), \( y=z, y=1 \)

9.10.16 Поток поля

100 ₽

Условие: Найти поток вектора \( a=\bar{j} y^{2}+\bar{k} z \) через часть внешней стороны параболоида \( z=x^{2}+y^{2} \), ограниченную плоскостью \( z=2 \).

9.10.17 Поток поля

100 ₽

Условие: Пусть \( \sigma \) - часть плоскости \( P \), ограниченная координатными плоскостями, а \( \sigma_{0}- \) полная поверхность пирамиды, получающейся пересечением плоскости \( P \) и координатных осей. Вычислить: а) Поток поля \( \vec{F} \) через поверхность \( \sigma \), б) Поток поля \( \vec{F} \) через поверхность \( \sigma_{0} \) непосредственно, в) Поток поля \( \vec{F} \) через поверхность \( \sigma_{0} \) по формуле ГауссаОстроградского, \[ \vec{F}=(2 x+5 y+2 z) \cdot \vec{k}, \quad P: x+y+3 z-6=0 \]

9.10.18 Поток поля

200 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) Вычислить поток поля \( \vec{F} \) через замкнутую поверхность \( S \) непосредственно и по формуле Гаусса-Остроградского (нормаль внешняя): \[ \vec{F}=b x \vec{\imath}+c y \vec{\jmath}+z \vec{k}, \quad S:\left\{\begin{array}{c} (a-z)^{2}=x^{2}+y^{2} \\ z=0,(z \leq 0 \leq a) \end{array}\right. \] \[ a=6, b=-1, c=1 \]

9.10.19 Поток поля

250 ₽

Условие: Найти поток поля \( \vec{a} \) через поверхность \( S \) : \[ \begin{array}{l} \vec{a}=2 x y \vec{\imath}+4 y z \vec{\jmath}+y^{2} \vec{k} \\ S:\left\{\begin{array}{c} x+3 y+6 z=6 \\ x \geq 0, \quad y \geq 0, \quad z \geq 0 \end{array}\right. \end{array} \]

9.10.20 Поток поля

100 ₽

условие: Вычислить поток векторного поля \[ \vec{a}=2 x \vec{\imath}-(x+y) \vec{\jmath}+z^{2} \vec{k} \] a) через полную поверхность цилиндра \( V \) б) через верхнее основание цилиндра \( V \), где \[ \vec{a}=2 x \vec{\imath}-(x+y) \vec{\jmath}+z^{2} \vec{k}, \quad V:\left\{\begin{array}{l} x^{2}+z^{2}=4 \\ y=0, y=2 \end{array}\right. \]

9.10.21 Поток поля

150 ₽

условие: Вычислить поток векторного поля \( \vec{a} \) через замкнутую поверхность, ограничивающую тело \( V \) a) по формуле Гаусса-Остроградского, б) непосредственно: \[ \vec{a}=2 y^{2} \vec{\imath}+x^{2} \vec{\jmath}+4 x z \vec{k}, \quad V:\left\{\begin{array}{c} x=0, y=0, z=0 \\ z=2, x+y=3 \end{array} .\right. \]

9.10.22 Поток поля

120 ₽

Условие: Найти поток вектора \( \vec{a}=2 x \vec{\imath}-(x+y) \vec{\jmath}+z^{2} \vec{k} \) через: a) полную поверхность цилиндра \[ x^{2}+z^{2}=4, y=0, y=2 \] б) основание этого цилиндра, лежащее в плоскости \( y=2 \), в положительном направлении оси \( O Y \).

9.10.23 Поток поля

150 ₽

условие: Найти поток поля вектора \( \vec{a}=y \vec{\imath}+x \vec{\jmath}+z^{3} \vec{k} \) через: а) поверхность сферы \( x^{2}+y^{2}+z^{2}=9 \); б) сечение этой сферы плоскостью \( x=\sqrt{5} \).

9.10.24 Поток поля

150 ₽

условие: Найти поток векторного поля \( \vec{a}=P(x, y, z) i+0(x, y, z) \vec{\jmath}+R(x, y, z) \vec{k} \) через замкнутую поверхность с помощью формулы Остроградского. \[ 2 \sqrt{x^{2}+y^{2}} \leq z \leq 4 \] \[ \vec{a}=(4+y) \vec{\imath}+\left(x^{2}+2 y\right) \vec{\jmath}+(x+z) \vec{k} \]

9.10.25 Поток поля

120 ₽

условие: Найти поток векторного поля \( \vec{a}=x^{2} \vec{\imath}+x \vec{\jmath}+x z \vec{k} \) через часть внешней стороны параболоида вращения \( \beta y=\alpha x^{2}+\gamma z^{2} \), находящуюся в первом октанте и ограниченную плоскостью \( y=\varepsilon \) \( (0 \leq y \leq \varepsilon) \) \[ \alpha=2, \quad \beta=4, \quad \gamma=2, \quad \varepsilon=4,5 \]

9.10.26 Поток поля

130 ₽

Условие: Найти поток векторного поля \( \vec{a}=(x-2 z) \vec{\imath}+(x+3 y+z) \vec{\jmath}+(5 x+y) \vec{k} \) через верхнюю сторону треугольника \( A B C \), отсекаемого координатными плоскостями от плоскости \( \alpha x+\beta y+\gamma z=1 \). Задачу решить двумя способами: обычным и через проекции. \[ \alpha=-3, \quad \beta=2, \quad \gamma=4 \]

9.10.27 Поток поля

250 ₽

условие: Найти поток векторного поля \( \vec{a}=\alpha \vec{\imath}+\beta \vec{\jmath}+\gamma \vec{k} \quad \) через поверхность цилиндра \( x^{2}+y^{2}=R^{2} \), ограниченного плоскостями \( z=0, z=b \). \[ \alpha=z-x, \quad \beta=y^{2}-z^{2}, \quad \gamma=x-z \text {, } \] \[ R=3, \quad b=2 \]

9.10.28 Поток поля

130 ₽

Условие: Найти поток векторного поля \( \vec{a}=\alpha \vec{\imath}+\beta \vec{\jmath}+\gamma \vec{k} \quad \) через часть сферы \( x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^{2}, \quad \) расположенную в первом октанте. \[ \alpha=-2 x, \quad \beta=y, \quad \gamma=-2 z, \quad R=7 \]

9.10.29 Поток поля

150 ₽

условие: C помощью теоремы Остроградского вычислить поток векторного поля \( \vec{a} \) через указанную замкнутую поверхность \( \sigma \). \( \vec{a}=3 x i-2 z j+y k, \sigma- \) часть плоскости \( x+y+z=2 \), расположенная в первом октанте.

9.10.30 Поток поля

80 ₽

‹
1
2
3
›