Экстремумы функций

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Исследовать функцию на экстремум: \[ z=y \sqrt{x}-y^{2}-x+6 y \]

2.11.1 Экстремумы функций

50 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Определить наибольшее и наименьшее значения функции \( z=x^{2}-y^{2} \) в области \( x^{2}+y^{2} \leq 1 \).

2.11.2 Экстремумы функций

50 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Определить наибольшее и наименьшее значения функции \( f(x)=2 x^{2}+\frac{2}{x} \) на \( \left[\frac{1}{2} ; 1\right] \).

2.11.3 Экстремумы функций

50 ₽

условие: Найти точки локальных экстремумов функции \[ z=x^{3}-y^{3}-3 x y \text {. } \]

2.11.4 Экстремумы функций

50 ₽

Найти прямоугольник наибольшей площади, вписанный в круг радиуса \( R \)

2.11.5 Экстремумы функций

120 ₽

Условие: Найти локальные экстремумы функции \[ z=x^{4}+y^{4}-4 x y . \]

2.11.6 Экстремумы функций

50 ₽

условие: Среди прямоугольных параллелепипедов с данным объемом \( V \) найти имеющий наименьшую полную поверхность.

2.11.7 Экстремумы функций

150 ₽

Дана функция трех переменных \( f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right) \). a) Найти стационарную точку функции \( f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right) \), вычислить в ней значение функции и градиент. (В отчете указать метод решения системы уравнений). б) Определить экстремумы функции \( f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right) \), если они есть. \[ \begin{array}{l} f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=3 x_{1}^{2}+8 x_{2}^{2}+13 x_{3}^{2}-4 x_{1} x_{2}- \\ 8 x_{1} x_{3}-6 x_{2} x_{3}-55 x_{1}-18 x_{2}-21 x_{3} . \end{array} \]

2.11.8 Экстремумы функций

120 ₽

Дана функция \( f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right) \) и ограничения. a) Составить функцию Лагранжа; б) Определить стационарную точку функции Лагранжа; в) Определить экстремумы функции \( f\left(x_{1}, x_{2}, x_{2}\right) \), если они есть. \[ \begin{array}{l} f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=15 x_{1}^{2}+7 x_{2}^{2}+10 x_{3}^{2}+20 x_{1} x_{2}+x_{1} x_{3}+ \\ +3 x_{2} x_{3}+10 x_{1}-25 x_{2}-20 x_{3}, \\ 11 x_{1}+20 x_{2}+10 x_{3}=300, \quad 21 x_{1}+60 x_{2}+x_{3}=270 . \end{array} \]

2.11.9 Экстремумы функций

120 ₽

Условие: Найти условные экстремумы функци: \[ \begin{array}{l} L(x, y)=a x^{2}+2 x y+b y^{2}, 4 x^{2}+c y^{2}=9, \\ a=7, \quad b=4, \quad c=2 . \end{array} \]

2.11.10 Экстремумы функций

150 ₽

условие: Найти наименьшее и наибольшее значения функции \( z=f(x, y) \) в замкнутой области \( D \), заданной системой неравенств. Сделать чертеж области \( D \). \[ z=3-2 x^{2}-x y-y^{2}, z \leq 1, y \geq 0, y \leq x \]

2.11.11 Экстремумы функций

50 ₽

Условие: Найти экстремум функции. \[ z=x^{2}+x y+y^{2}-2 x-y \]

2.11.12 Экстремумы функций

50 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) Найти точки экстремума функции трех переменных. \[ U=y+\frac{16 z^{2}}{y}+\frac{2 x^{2}}{z}-\frac{2}{x}, \quad(x>0) \]

2.11.13 Экстремумы функций

120 ₽

Условие: Площадь прямоугольного участка 144 м\( ^{2} \). При каких размерах участка длина окружающего его забора будет наименьшей?

2.11.14 Экстремумы функций

100 ₽

Условие: Вписать в круг прямоугольник максимальной площади.

2.11.15 Экстремумы функций

150 ₽

1
2
3
›