Прямая и плоскость в пространстве

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найдите угол \( A \), длину медианы \( B O \) в треугольнике \( A B C \), если \( A(1 ;-1 ; 3) \), \( B(3 ;-1 ; 1) \) и \( C(-1 ; 1 ; 3) \).

3.3.16 Прямые в пространстве

100 ₽

Условие: Даны вершины треугольника \( A(1,0,2) \), \( B(1,2,2) \) и \( C(5,4,6) \). Точка \( L \) делит отрезок \( A C \) в отношении \( \lambda=1 / 3, \quad C E \)-медиана, проведенная из вершины \( C \). Найти координаты точки \( M \) пересечения прямых \( (B L) \) и \( (C E) \).

3.3.17 Прямые в пространстве

100 ₽

Условие: В треугольнике с вершинами \( A(1,-1,2) \), \( B(5,-6,2) \) и \( C(1,3,-1) \) найти высоту \( h=B D \).

3.3.18 Прямые в пространстве

70 ₽

условие: Найти проекцию точки \( M(3,4,-5) \) на прямую \[ \frac{x-5}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{8-z}{4} \]

3.3.19 Прямые в пространстве

80 ₽

условие: Написать каноническое уравнение прямой, образованной пересечением плоскости \( x-3 y-z+1=0 \quad \) с \( \quad \) координатной плоскостью \( X O Y \).

3.3.20 Прямые в пространстве

30 ₽

Условие: Найти угол между осью \( O X \) и плоскостью, проходящей через точку \( M(1,0,-1) \) перпендикулярно плоскостям \( 6 x+5 y+2 z-8=0 \) и \( 4 x+4 y+2 z-3=0 \).

3.3.21 Прямые в пространстве

130 ₽

условие: Найти расстояние между двумя прямыми: \[ \begin{array}{l} \frac{x+7}{1}=\frac{y+4}{14}=\frac{z+3}{-2} \\ \frac{x-21}{6}=\frac{y+5}{-4}=\frac{z-2}{-1} \end{array} \]

3.3.22 Прямые в пространстве

80 ₽

условие: Написать каноническое уравнение прямой, являющейся пересечением плоскостей: \[ 2 x+2 y+3 z=2 \text { и } x-y-2 z=1 \text {. } \]

3.3.23 Прямые в пространстве

100 ₽

условие: Найти точки пересечения поверхности \( 2 x y+x^{2}-y^{2}=z \) и прямой \[ \frac{x+2}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{-2} \]

3.3.24 Прямые в пространстве

30 ₽

условие: Найти угол между прямой \( A B \) и плоскостью \( C D E \), где \( A(1 ; 2 ; 2), B(-1 ; 2 ; 1), C(2 ; 0 ; 4) \), \( D(2 ; 2 ; 1), \quad E(2 ; 2 ; 3) \). Предварительно написать уравнения прямой и плоскости.

3.3.25 Прямые в пространстве

120 ₽

условие: Даны точки \( A(1,0,2), B(2,1,1), C(0,1,0) \) : a) вычислить площадь треугольника \( A B C \); б) найти длину высоты треугольника \( A B C \), опущенной из вершины \( A \); в) выяснить, существует ли плоскость, проходящая через начало координат и содержащая точки \( A, B, C \).

3.3.26 Прямые в пространстве

130 ₽

условие: Даны плоскости \( \quad \alpha: 2 x-y+3 z-1=0 \), \( \beta: x+2 y+z=0 \). Найти: a) угол между плоскостями \( \alpha \) и \( \beta \); б) координаты хотя бы одного вектора, параллельного (одновременно) плоскостям \( \alpha \) и \( \beta \) в) составить уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскостям \( \alpha, \beta \) и проходящей через начало координат.

3.3.27 Прямые в пространстве

120 ₽

Условие: Дана плоскость \( \quad \gamma: x-2 y+3 z-5=0 \quad \) и точки \( A(1,-1,-2), B(3,1,1) \). a) Найти расстояние от точки \( B(3,1,1) \) до плоскости \( \gamma \). б) Определить, перпендикулярен ли вектор \( \overline{A B} \) плоскости \( \gamma \) ? в) Составить уравнение плоскости, которая проходит через точки \( A(1,-1,-2), B(3,1,1) \) перпендикулярно к плоскости \( \gamma \).

3.3.28 Прямые в пространстве

100 ₽

условие: Даны прямые в пространстве: \[ m: \frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+3}{1} \quad \text { и } \quad l: \frac{x}{-3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{3}: \] a) определить, лежат ли прямые \( m \) и \( l \) в одной плоскости; б) определить угол между прямыми \( m \) и \( l \); в) составить уравнение плоскости, проходящей через точку \( A(1,1,1) \) параллельно прямым \( m \) и \( l \).

3.3.29 Прямые в пространстве

130 ₽

Условие: Даны: прямая в пространстве, заданная системой \( l:\left\{\begin{array}{c}2 x-3 y+1=0 \\ x-z-2=0\end{array}\right. \) и \( \quad \) точка \( M(1,0,1) \) a) составить уравнение прямой \( l \) в каноническом виде; б) составить уравнение плоскости, перпендикулярной прямой \( l \) и проходящей через точку \( M(1,0,1) \); в) найти расстояние от точки \( M(1,0,1) \) до прямой \( l \).

3.3.30 Прямые в пространстве

100 ₽

‹
1
2
3
4
›