Теория случайных процессов

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Найти одномерную плотность, математическое ожидание и дисперсию случайного гармонического колебания \( X(t)=\alpha \cos (\omega t+\phi) \), где \( \alpha, \omega \)-постоянные, \( \phi \)-случайная фаза, распределённая равномерно на \( [-\pi ; \pi] \).

15.1.31 Теория случайных процессов

150 ₽

Дана корреляционная функция \( K_{X}(\tau) \) стационарной случайной функции \( X(t) \) : \( K_{X}(\tau)=\sigma^{2} e^{-\alpha^{2} \tau^{2}} \). Найти корреляционную функцию случайной функции \( Y(t)=a X^{\prime}(t) \).

15.1.32 Теория случайных процессов

0 ₽

Дана случайная функция \( X(t)=t+X_{1} \cos t+ \) \( X_{2} \sin t \), где случайный вектор \( \left(\mathrm{X}_{1} \mathrm{X}_{2}\right) \) имеет математическое ожидание \( (-1 / 2 ; 1) \) и корреляционную матрицу \( \left(\begin{array}{cc}3 & -2 \\ -2 & 2,9\end{array}\right) \). Построить каноническое разложение процесса, найти его математическое ожидание, дисперсию и корреляционную функцию.

15.1.33 Теория случайных процессов

150 ₽

Спектральная плотность стационарной случайной функции задана в виде \[ S_{X}(\omega)=\frac{D X}{\pi\left(\alpha^{2}+\omega^{2}\right)} \text {, где } D X-\text { дисперсия } X \text {. } \] Найти корреляционную функцию \( K_{X}(\tau) \).

15.1.34 Теория случайных процессов

120 ₽

Найти математическое ожидание \( m_{Y}(t) \) и спектральную плотность \( S_{Y}(\omega) \) решения уравнения \( \quad Y^{\prime \prime}(t)+2 Y^{\prime}(t)+2 Y(t)=X^{\prime}(t)+ \) \( X(t) \), где \( X(t) \)-стационарная функция, причём \( m_{X}(t)=1, K_{X}(\tau)==e^{-|\tau|}(1+|\tau|) \).

15.1.35 Теория случайных процессов

120 ₽

‹
1
2
3