Теория случайных процессов

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Случайная функция \( X(t) \) имеет характеристики \[ \begin{array}{l} m_{X_{t}}=\cos 3 t+t^{4}-2 t+4, \\ K_{X}\left(t_{1}, t_{2}\right)=4 \cdot e^{6\left(t_{1}{ }^{2}+t_{2}{ }^{2}\right)} . \end{array} \] Найти математическое ожидание, корреляционную функцию и дисперсию случайной функции \[ Y(t)=\sin 3 t \cdot X^{\prime}(t)+5 t^{2} X(t)+t^{3}+1 . \]

15.1.16 Теория случайных процессов

200 ₽

Условие: Найти математическое ожидание, корреляционную функцию и дисперсию случайного процесса \( Z(t)=t^{2} \cdot X(t)+Y^{\prime}(t) \), если случайные процессы \( X(t) \) и \( Y(t) \) некоррелированные, с характеристиками: \[ \begin{array}{l} m_{X}(t)=\sin 7 t, \quad m_{Y}(t)=4 t^{3}-5 t^{2} \\ K_{Y}\left(t_{1}, t_{2}\right)=t_{1}{ }^{3} \cdot t_{2}^{3} \cdot e^{2\left(t_{1}{ }^{2}+t_{2}{ }^{2}\right)} \end{array} \]

15.1.17 Теория случайных процессов

200 ₽

Условие: Случайная функция \( X(t) \) задана каноническим разложением \( X(t)=U\left(t^{3}+e^{t}\right)+V \cos t+t^{3} \), где \( D_{U}=0,1, D_{V}=0,6 \). Найти характеристики \( m_{Y}(t), K_{Y}\left(t_{1}, t_{2}\right), D_{Y}(t) \), если \[ Y(t)=\int_{0}^{t} \tau^{3} \cdot X(\tau) d \tau+\sin t \cdot X(t)+t^{4}-2 \]

15.1.18 Теория случайных процессов

250 ₽

Условие: Найти математическое ожидание, корреляционную функцию и дисперсию случайного процесса \( X(t)=X \cdot \cos 5 t+X \cdot e^{-t^{2}}-1 \) где \( X \)-случайная величина с характеристиками \[ m_{X}=4,5, D_{X}=0,2 \]

15.1.19 Теория случайных процессов

120 ₽

условие: Случайная функция \( X(t) \) задана каноническим разложением \( X(t)=U \cdot e^{-t}+ \) \( V \sin t+4 W \), где \( D_{U}=1, D_{V}=2, D_{W}=0,7 \). Найти характеристики случайной функции \( Y(t) \) : \[ m_{Y}(t), \quad K_{Y}\left(t_{1}, t_{2}\right), \quad D_{Y}(t) \] где \( Y(t)=2 X(t)+3 \int_{0}^{t} \tau X(\tau) d \tau \).

15.1.20 Теория случайных процессов

250 ₽

Условие: Случайная функция \( X(t) \) имеет характеристики \( m_{X}(t)=t^{5}+t \sin 2 t+2, K_{X}\left(t_{1}, t_{2}\right)=4 e^{-2\left(t_{1}-t_{2}\right)^{2}} \). Найти математическое ожидание, корреляционную функцию и дисперсию случайного процесса \[ Y(t)=\cos t \cdot X(t)+3 t \cdot X^{\prime}(t)+4 t . \]

15.1.21 Теория случайных процессов

200 ₽

условие: Случайная функция \( X(t) \) задана каноническим разложением \( X(t)=4 t^{2}+2 t-1+X_{1} \cdot(t- \) \( \sin 3 t)+X_{2} \cdot\left(t^{2}+e^{t}\right) \), где \( D_{X_{1}}=0,3, D_{X_{2}}=0,2 \). Найти характеристики \( m_{Y}(t), K_{Y}\left(t_{1}, t_{2}\right), D_{Y}(t) \), если \[ Y(t)=6 \cdot \int_{0}^{t} \tau \cdot X(\tau) d \tau+2 e^{-t} \cdot X(t)+\sin 4 t+2 t \]

15.1.22 Теория случайных процессов

250 ₽

Найдите спектральную плотность С.Ф. \( \xi(t) \), если \( K_{\eta \eta}(\tau)=e^{-|\tau|} \) : \[ \xi^{\prime \prime}+2 \xi^{\prime}+2 \xi=\eta^{\prime}+\eta \]

15.1.23 Теория случайных процессов

100 ₽

Действие стационарной линейной системы задано так \( \xi^{\prime \prime}+2 \xi^{\prime}+2 \xi=\eta^{\prime}+\eta \). Известна корреляционная функция выхода \( K_{\eta, \eta}(\tau)=\exp (-|\tau|), \tau \in(-\infty ;+\infty) \). Найдите корреляционную функцию входа.

15.1.24 Теория случайных процессов

250 ₽

Найдите спектральную плотность С.Ф. \( \xi(t) \), если \( K_{\eta, \eta}(\tau)=\exp (-2|\tau|) \). \[ \xi^{\prime \prime}+\xi=\eta^{\prime}+2 \eta \]

15.1.25 Теория случайных процессов

120 ₽

Стационарная линейная система задана так \( \xi^{I V}+4 \xi=\eta^{\prime}+2 \eta \). На выходе С. Ф. \( \eta(t) \). Найдите спектральную плотность входа \( S_{\xi}(\omega) \), если \( K_{\eta, \eta}(\tau)=e^{-2|\tau|} \).

15.1.26 Теория случайных процессов

150 ₽

Задана спектральная плотность случайной функции \( \xi(t) \) : \[ S_{\xi}(\omega)=\frac{1}{\pi\left(4+\omega^{4}\right)} \text {. } \] Найдите корреляционную функцию этой случайной функции.

15.1.27 Теория случайных процессов

200 ₽

Случайный процесс имеет вид \( X(t)= \) \( V t^{2}(t>0) \), где \( V \)-случайная величина, равномерно распределенная на [0;3]. Найти одномерную функцию распределения и одномерную плотность этого процесса.

15.1.28 Теория случайных процессов

120 ₽

Пусть случайная функция \( X(t) \) имеет характеристики \( m_{x}(t)=1, K_{x}(t, s)=e^{-(t-s)^{2}} \). Найти характеристики случайных функций \( Y=1+t-x, \quad Z=t^{2}+x^{\prime} \sin t, \quad U=t+x^{\prime \prime} \), \( V=\int_{0}^{t}(1+t) X(t) d t \). Выяснить, являются ли стационарным функции \( X, Y, Z, U, V \).

15.1.29 Теория случайных процессов

200 ₽

Задана спектральная плотность стационарной случайной функции \( X(t) \) : \[ S_{X}(\omega)=\frac{1}{\alpha \sqrt{\pi}} \cdot e^{-\frac{\omega^{2}}{4 \alpha^{2}}} . \] Найти корреляционную функцию \( X(t) \).

15.1.30 Теория случайных процессов

120 ₽

‹
1
2
3
›