MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Вычислить криволинейный интеграл по кривой, заданной параметрически (от первой указанной точки до второй). \[ \int_{l} y d x+z d y-\frac{1}{2} y d z, \quad \text { где } l: x=\cos t \] \[ y=\sin t, z=2-2 \cos t, t_{1}=0, t_{2}=\frac{\pi}{4} \]

9.4.30 Криволинейные интегралы

60 ₽

условие: Вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру в положительном направлении, используя формулу Грина: \[ \int_{l} x y^{2} d y-x^{2} y d x ; \quad \text { где } l: x^{2}+y^{2}=9 \]

9.4.31 Криволинейные интегралы

100 ₽

Условие: Вычислить криволинейный интеграл второго рода: \[ \int_{L}(2 x+y) d x-(x-2 y) d y \] где \( L- \) эллипс: \( x=3 \cos (t), y=2 \sin (t) \).

9.4.32 Криволинейные интегралы

80 ₽

Условие: Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода, взятый вдоль пространственных кривых: \[ \int_{C} x^{2} d s \text {, где } C-\text { окружность } x^{2}+y^{2}+z^{2}=a^{2} \text {, } \] \[ x+y+z=0 \]

9.4.33 Криволинейные интегралы

150 ₽

Условие: Вычислить следующий криволинейный интеграл 2-го рода, взятый вдоль указанных кривых в направлении возрастания параметра: \[ \oint_{C} \frac{(x+y) d x-(x-y) d y}{x^{2}+y^{2}} \] где \( C- \) окружность \( x^{2}+y^{2}=a^{2} \), пробегаемая против хода часовой стрелки.

9.4.34 Криволинейные интегралы

80 ₽

Условие: Вычислить криволинейный интеграл, взятый вдоль пространственных кривых (координатная система предполагается правой): \[ \int_{C}\left(y^{2}-z^{2}\right) d x+2 y z d y-x^{2} d z \] где \( C- \) кривая \( x=t, y=t^{2}, z=t^{3}(0 \leq t \leq 1) \), пробегаемая в направлении возрастания параметра.

9.4.35 Криволинейные интегралы

60 ₽

условие: Найти первообразную функцию \( z \), если: \[ d z=\frac{y d x-x d y}{3 x^{2}-2 x y+3 y^{2}} \]

9.4.36 Криволинейные интегралы

120 ₽

условие: Вычислить криволинейный интеграл \( \oint_{L} x d y-y d x, \quad \) где \( L- \) замкнутая кривая: \( y=4-x^{2}, y=0 \) a) непосредственно, б) по формуле Грина.

9.4.37 Криволинейные интегралы

160 ₽

условие: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями. \[ \begin{array}{l} x^{2}+y^{2}=8, \quad x+y+z=4 \\ x=0, \quad y=0, \quad z=0 \end{array} \]

9.5.22 Объем тела

120 ₽

условие: С помощью тройного интеграла вычислить объем тела, ограниченного поверхностями. \[ \left\{\begin{array}{c} 4-z=x^{2}+y^{2}, z \geq 0 \\ x^{2}+y^{2} \leq 1 \end{array}\right. \]

9.5.23 Объем тела

100 ₽

условие: Найти объем тела, ограниченного поверхностями: \[ V: x^{2}+y^{2}+2 x=0, \quad z=\frac{17}{4}-y^{2}, \quad z=0 \]

9.5.24 Объем тела

120 ₽

Условие: Вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями. \[ x=y^{2}-2 y, \quad x+y=0 \]

9.7.20 Площадь фигуры

50 ₽

условие: Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать рисунок. \[ y=x^{2}+8, \quad y=-x^{2}-2 x+8 \]

9.7.21 Площадь фигуры

70 ₽

Условие: С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми. \[ y=4-2 x, \quad y=-2, \quad x=1 \text {. } \]

9.7.22 Площадь фигуры

70 ₽

(3.) \( \frac{\text { }}{\text { }} \) Условие: Найти площадь части поверхности \( L \), вырезаемой поверхностью \( H \). \[ L: x^{2}+y^{2}=2 a z, \quad H:\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}=2 a^{2} x y . \]

9.8.14 Поверхностные интегралы

150 ₽

‹
1
2
...
171
...
246
247
›