MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Провести полное исследование и построить график функции. \[ y=\frac{3 x-2}{x^{3}} \]

2.4.27 Исследование функций

100 ₽

Условие: Провести полное исследование и построить график функции. \[ y=(x+4) e^{-(x+2)} \]

2.4.28 Исследование функций

100 ₽

Условие: Провести полное исследование и построить график функции. \[ y=\frac{x^{3}}{(x-2)^{2}} \]

2.4.29 Исследование функций

100 ₽

Условие: Провести полное исследование и построить график функции. \[ y=\frac{x^{2}}{\ln x} \]

2.4.30 Исследование функций

100 ₽

условие: Построить график функции, используя преобразование одной из следующих элементарных функций: \( y=\sqrt{x}, y=\sin x \), \( y=|x|, y=\log _{a} x \) \[ y=3-2|x+1| \]

2.5.2 Построение графиков функций

50 ₽

условие: Что происходит с графиком функции \( f(x) \) при следующих преобразованиях: а) \( A f(x) \) (где \( A \) - произвольное положительное или отрицательное число ), б) \( f(A x) \), в \( ) f(x+A) \), г) \( f(x)+A \), д) \( -f(x) \), е) \( f(-x) \), д) \( 1 / f(x) \), з) \( f(1 / x), ж) f(x)+g(x) ? \)

2.5.3 Построение графиков функций

300 ₽

условие: Исследовать функцию на непрерывность: \[ f(x)=e^{\frac{1}{1-x}} \quad \text { в точке } x=1 \]

2.7.34 Свойства функций

30 ₽

условие: Даны \( \quad \) уравнения движения точки \( \left\{\begin{array}{l}x=x(t) \\ y=y(t)\end{array}\right. \) и начальное время \( t_{0}(c) \) : a) найти уравнение траектории движения в декартовой системе координат, б) построить полученную кривую, в) найти точку, из которой начинается движение, г) вся ли кривая является траекторией движения точки? Укажите на чертеже направление движения точки. \[ \left\{\begin{array}{l} x=-2 t-2 \\ y=-\frac{2}{t+1} \end{array}, \quad t_{0}=2\r

2.7.35 Свойства функций

100 ₽

Условие: Функция задана различными аналитическими выражениями для различных областей \( X \) : a) найти точки разрыва функции, если они существуют; б) найти односторонние пределы и скачок функции в точках разрыва; в) построить график функции. \( f(x)=\left\{\begin{array}{rc}-3 x, & \text { если } x \leq 0 \\ \tan x, & \text { если } 0 \leq x \leq \frac{\pi}{4} \\ -2, & \text { если } x>\frac{\pi}{4}\end{array}\right. \)

2.7.36 Свойства функций

100 ₽

Условие: Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, построить график функций (схематично). \[ y=\frac{x}{x-4} \]

2.7.37 Свойства функций

30 ₽

условие: Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, исследовать на непрерывность функцию на соответствующих отрезках. \[ y=\frac{1}{x^{2}-26 x+25} \] на отрезках \( [-1,2],[4,10],[17,30] \).

2.7.38 Свойства функций

50 ₽

Условие: Задана функция \( y=f(x) \). Найти точки разрыва функции, если они существуют, исследовать их характер. Сделать чертеж.

2.7.39 Свойства функций

60 ₽

условие: Проверить функцию на унимодальность. \( J(u)=u^{4}+\alpha \arctan \beta u, \alpha=-1.5, \beta=1 \).

2.7.40 Свойства функций

120 ₽

условие: Найти точки перегиба графика функции. \[ y=x^{4}-6 x^{2}+5 \]

2.7.41 Свойства функций

20 ₽

Условие: Указать характер поведения функции (четная, нечетная, периодическая, общего вида). \[ y=\frac{\sin 2 x}{1+\cos 3 x} \]

2.7.42 Свойства функций

30 ₽