MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти асимптоты функции: \[ y=\frac{3 x^{2}-7}{2 x+1} \]

2.7.43 Свойства функций

40 ₽

Условие: Найти и указать характер точек разрыва функции. \[ y=\frac{9}{9-x^{2}} \]

2.7.44 Свойства функций

40 ₽

условие: Написать три первых члена степенного ряда по заданному общему члену \( u_{n} \); найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах этого интервала. \[ \frac{2^{n} x^{n}}{6^{n}+3^{n}} \]

2.8.54 Степенные ряды

50 ₽

условие: Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда; исследовать поведение ряда в концевых точках. \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{9}{5^{n} n^{3}}(x-5)^{n} \]

2.8.55 Степенные ряды

50 ₽

Условие: Вычислить приближенно (с точностью до \( 0,001) \) : \[ \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x}{1+x^{3}} d x \]

2.8.56 Степенные ряды

70 ₽

условие: Найти точки пересечения параболы \( y^{2}=4 x \) с прямой, проходящей через фокус этой параболы параллельно ее директрисе.

3.1.18 Кривые 2-ого порядка

60 ₽

условие: Выполнив последовательно преобразования координат: поворот, а затем параллельный перенос координатных осей, преобразовать к каноническому виду уравнение кривой второго порядка и построить ее в исходной системе координат, а также найти параметры кривой. \[ 5 x^{2}+4 x y+8 y^{2}-36=0 \]

3.1.19 Кривые 2-ого порядка

150 ₽

Условие: Найти точки пересечения кривых и изобразить графически: \[ (x-2)^{2}+y^{2}=4,(x-4)^{2}+(y+2)^{2}=4 \text {. } \]

3.1.20 Кривые 2-ого порядка

50 ₽

условие: На чертеже изображена кривая: а) указать вид кривой; б) записать каноническое уравнение.

3.1.21 Кривые 2-ого порядка

70 ₽

условие: Привести уравнение кривой \( x^{2}=2 y+x+1 \) к каноническому виду и построить данную кривую.

3.1.22 Кривые 2-ого порядка

30 ₽

Условие: Составить уравнение и построить линию, расстояния каждой точки которой от точки \( A(2 ; 0) \) и от прямой \( 5 x+8=0 \) относятся как \( 5: 4 \).

3.1.23 Кривые 2-ого порядка

100 ₽

Условие: Привести заданное уравнение линии второго порядка к каноническому виду и построить ее. \[ 2 x^{2}+3 y^{2}-4 x+6 y=0 \]

3.1.24 Кривые 2-ого порядка

40 ₽

Условие: Линия задана уравнением \( \rho=\rho(\varphi) \) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам начиная от \( \varphi=0 \) до \( \varphi=2 \pi \), придавая значения с шагом \( \pi / 8 \); найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс - с полярной осью. \[ \rho=2 \cos \varphi+1 \]

3.1.25 Кривые 2-ого порядка

80 ₽

Условие: Смежные стороны параллелограмма заданы уравнениями \( y=2 x-2 \) и \( y=x+2 \), диагонали его пересекаются в начале координат. Написать уравнения диагоналей и двух других сторон.

3.2.10 Прямые на плоскости

100 ₽

Условие: По координатам вершин треугольника \( A B C \) найти: 1) Периметр треугольника, 2) Уравнения сторон \( A B \) и \( B C \). \[ A=(3 ;-3), \quad B=(7 ;-3), \quad C=(5 ; 5) \text {. } \]

3.2.9 Прямые на плоскости

60 ₽