MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Возрастает или убывает функция \( f(x, y)=x^{3}+26 x^{2} y+2 \) в точке \( A(2 ; 26) \) в направлении на точку \( B(26 ; 2) \).

2.3.38 Градиент и производная по направлению

30 ₽

Условие: Разложить функцию \( f(x) \) в тригонометрический ряд Фурье на \( [-2 ; 2] \), продолжив функцию на \( [-2 ; 0] \) нечетным образом. \[ f(x)=\left\{\begin{array}{cc} 2(1-x), & 0 \leq x \leq 1 \\ x-1, & 1 \leq x \leq 2 \end{array} .\right. \]

2.6.2.14 Тригонометрические ряды Фурье

100 ₽

Условие: На интервале \( (-\pi ; \pi) \) разложить в ряд Фурье функцию: \[ f(t)=\left\{\begin{array}{lc} 12 t-5, & -\pi

2.6.2.37 Тригонометрические ряды Фурье

250 ₽

1) Кусочно-линейную на промежутке ( [0,10] ) функцию ( f(x) ), проходящую через точки ( (0 ; 6),(3 ; 6),(10 ; 10) ), разложить на промежутке ( [0,10] ) в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: ( left{frac{1}{2} ; cos left(frac{2 pi k x}{10} ight) ; sin left(frac{2 pi k x}{10} ight) ight}, k=1,2, ldots ) 2) Продолжить ( f(x) ) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке ( [-10 ; 10] ) продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти значения коэффициентов Фурье ( a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}, b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4} ). Вычислить квадрат нормы разности в ( L_{2}[0,10] ) между ( f(x) ) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в ( L_{2}[-10,10] ) между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соответствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные резултаты.

2.6.2.41 Тригонометрические ряды Фурье

600 ₽

1) Кусочно-линейную на промежутке ( [0,10] ) функцию ( f(x) ), проходящую через точки ( (0 ; 10),(7 ; 7),(10 ; 7) ), разложить на промежутке ( [0,10] ) в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: ( left{frac{1}{2} ; cos left(frac{2 pi k x}{10} ight) ; sin left(frac{2 pi k x}{10} ight) ight}, k=1,2, ldots ) 2) Продолжить ( f(x) ) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке ( [-10 ; 10] ) продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти значения коэффициентов Фурье ( a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}, b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4} ). Вычислить квадрат нормы разности в ( L_{2}[0,10] ) между ( f(x) ) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в ( L_{2}[-10,10] ) между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соответствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные резултаты.

2.6.2.42 Тригонометрические ряды Фурье

600 ₽

условие: Разложить функцию в ряд Фурье и построить график суммы ряда. Выписать ряд Фурье при \( x=0 \) и вычислить его сумму. \[ f(x)=5 x+|x|-3 ; \quad-2

2.6.2.43 Тригонометрические ряды Фурье

200 ₽

условие: Даны уравнение движения точки \( \left\{\begin{array}{l}x=-2 t-2 \\ y=-\frac{2}{t+1}\end{array}\right. \) и начальное время \( t_{0}=2 \). a) найти уравнение движения в декартовой системе координат, б) построить полученную кривую, в) найти точку, из которой начинается движение, г) вся ли кривая является траекторией движения точки? Указать на чертеже направление движения точки.

2.7.63 Свойства функций

100 ₽

Условие: Определить тип кривой \[ 2 x^{2}+26 x y-26 y^{2}-4 x+26 y=26 \text {. } \]

3.1.47 Кривые 2-ого порядка

100 ₽

условие: a) Используя полярные координаты, записать уравнения следующих кривых; построить графики этих функций с помощью таблицы в полярных координатах. Окружность с центром \( (0,0) \) радиусом \( a \); Окружность с центром \( (a, 0) \) радиусом \( a \); Окружность с центром \( (0, a) \) радиусом \( a \); Кардиоида (изобразить 4 случая расположения относительно полярной оси); Лемниската Бернулли. б) Используя параметрическое задание функции, записать уравнения и построить графики следующих функций (составить таблицу, на графике подписать для характерных точек соответствующие значения параметра \( t \) ): Циклоида; Астроида.

3.1.48 Кривые 2-ого порядка

500 ₽

Условие: Лежат ли точки \( A(1 ; 2 ; 2), \quad B(-1 ; 26,3) \), \( C(0 ; 2 ; 4), D(2 ; 2 ; 26) \) в одной плоскости?

3.3.49 Прямые в пространстве

30 ₽

Условие: Найти точки пересечения поверхности \( 2 x y+x^{2}-y^{2}=z \) и прямой \[ \frac{x+2}{-1}=\frac{y-26}{1}=\frac{z+26}{-2} \text {. } \]

3.3.50 Прямые в пространстве

20 ₽

Условие: Найти (если существует) огибающую семейства кривых: \[ y^{2}+a x^{2}=a^{3} \quad(a \neq 0) \text {. } \]

7.24 Дифференциальная геометрия

100 ₽

Условие: Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка. \[ y^{\prime}\left(1+x^{2}\right)+2 x y=2 x, \quad y(1)=0 . \]

8.1.1.128 Дифференциальные уравнения 1-ого порядка

80 ₽

Условие: Решить задачу Коши: 1) \( y^{\prime}=2 y+2, \quad y(0)=0 \) 2) \( 2 y y^{\prime}=y^{2}+1, \quad y(\ln 2)=1 \) 3) \( y^{\prime}=y-x+1, \quad y(0)=1 \)

8.1.1.138 Дифференциальные уравнения 1-ого порядка

120 ₽

Условие: Найти общее решение уравнения. 1) \( x y^{\prime}+y=x y+1 \) 2) \( y^{\prime} \tan x=y \) 3) \( \frac{y^{\prime}}{y}=\ln y-x+1 \)

8.1.1.139 Дифференциальные уравнения 1-ого порядка

120 ₽