Разделы математики
Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Покажите, что отношение \( x \equiv y(\bmod \mathbb{Z}) \), означающее, что \( x-y \in \mathbb{Z} \), задаёт эквивалентность на множестве вещественных чисел \( \mathbb{R} \), и постройте явную биекцию между фактор множеством \( \mathbb{R} / \mathbb{Z} \) и единичной окружностью \( \quad S^{1} \stackrel{\text { def }}{=}\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid x^{2}+y^{2}=1\right\} \) в \( \mathbb{R}^{2} \). Индуцирует ли стандартный порядок на \( \mathbb{R} \) какойлибо порядок на \( \mathbb{R} / \mathbb{Z} \) ? Установите явную биекцию между функциями \( S^{1} \rightarrow \mathbb{R} \quad \) и периодическими функциями \( \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) периода 1 .

6.2.6 Бинарные отношения

200 ₽

Условие: Даны два конечных множества: \( A=\{a, b, c\} \), \( B=\{1,2,3,4\} \); бинарные отношения \( P_{1} \subseteq A \times B ; P_{2} \subseteq B^{2} \). Изобразить \( P_{1}, P_{2} \) графически. Найти \( P=\left(P_{2} \circ P_{1}\right)^{-1} \). Выписать области определения и области значений всех трех отношений: \( P_{1}, P_{2}, P \). Построить матрицу \( \left[P_{2}\right] \), проверить с ее помощью, является ли отношение \( P_{2} \) рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. \( P_{1}=\{(a, 2),(a, 4),(b, 1),(b, 2),(b, 4),(c, 2),(c, 4)\} \), \( P_{2}=\{(1,1),(2,2),(2,4),(3,3),(3,2),(4,4),(1,3),(4,1)\} \).

6.2.14 Бинарные отношения

150 ₽