Бинарные отношения

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Даны два конечных множества: \( A=\{a, b, c\}, B=\{1,2,3,4\} ; \) бинарные отношения \( P_{1} \subseteq A \times B ; P_{2} \subseteq B^{2} \). Изобразить \( P_{1}, P_{2} \) графически. Найти \( P=\left(P_{2} \circ P_{1}\right)^{-1} \). Выписать области определения и области значений всех трех отношений: \( P_{1}, P_{2}, P \). Построить матрицу \( \left[P_{2}\right] \), проверить с ее помощью, является ли отношение \( P_{2} \) рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. \[ P_{1}=\{(a, 1),(b, 3),(c, 1),(c, 4),(c, 3),(c, 2)\} \] \( P_{2}=\{(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,4),(4,1)\} \).

6.2.16 Бинарные отношения

150 ₽

условие: Задано бинарное отношение \( P \); найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение \( P \) рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. \( P \subseteq R^{2} \), \( P=\{(x, y) \mid y

6.2.17 Бинарные отношения

70 ₽

Условие: Даны два конечных множества: \( A=\{a, b, c\}, B=\{1,2,3,4\} \); бинарные отношения \( P_{1} \subseteq A \times B ; P_{2} \subseteq B^{2} \). Изобразить \( P_{1}, P_{2} \) графически. Найти \( P=\left(P_{2} \circ P_{1}\right)^{-1} \). Выписать области определения и области значений всех трех отношений: \( P_{1}, P_{2}, P \). Построить матрицу \( \left[P_{2}\right] \), проверить с ее помощью, является ли отношение \( P_{2} \) рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. \( P_{1}=\{(a, 3),(a, 2),(a, 4),(b, 1),(c, 4),(c, 3),(c, 2)\} \) \( P_{2}=\{(1,1),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(3,3),(4,4),(4,3),(3,2),(3,4)\} \).

6.2.18 Бинарные отношения

150 ₽

Условие: Задано бинарное отношение \( P \); найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение \( P \) рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. \( P \subseteq R^{2} \), \( P=\{(x, y) \mid x \cdot y>1\} \)

6.2.19 Бинарные отношения

50 ₽

Условие: Для заданных на множестве \( A=\{1,2,3,4,5\} \) бинарных отношений \( \rho \) и \( \tau \) : a) записать матрицы и построить графики; б) найти композицию \( \rho \circ \tau \); в) исследовать свойства отношений \( \rho, \tau \) и \( \rho \circ \tau \) (рефлексивность, иррефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность). \[ \begin{array}{l} \rho=\{(x, y)|2 \leq| x-2 y \mid \leq 4\} \\ \tau=\{(x, y) \mid x+y+1 \equiv 1(\bmod 2)\} \end{array} \]

6.2.20 Бинарные отношения

200 ₽

условие: Задали множество \( \{1,2,3,4,5,6\} \). Построить на этом множестве граф и матрицу отношения "быть меньше на 3".

6.2.21 Бинарные отношения

60 ₽

Условие: На множестве \( A=\{a, b, c, d, e\} \) задано отношение \( P=\{(a, a),(a, d),(a, e),(b, b),(b, c),(c, b),(c, c) \), \( (d, a),(d, d),(d, e),(e, a)(e, d),(e, e)\} \). Изобразить его на графике, на графе, матрично. Определите свойства отношения \( P \). Если \( P \) эквивалентность, то найти его классы эквивалентности. Если \( P \)-отношение порядка, то изобразить диаграмму Хассе, найти максимальные и минимальные, наименьшие и наибольшие элементы множества \( A \).

6.2.22 Бинарные отношения

200 ₽

Условие: Назвать отношения \( R, R^{-1}, R^{\circ} R \), транзитивное замыкание \( R \), если отношение \( R \) означает "быть отцом".

6.2.23 Бинарные отношения

50 ₽

условие: Придумать антисимметричное, не транзитивное отношение.

6.2.24 Бинарные отношения

100 ₽

Условие: Для заданных на множестве \( A=\{1,2,3,4,5\} \) бинарных отношений \( \rho \) и \( \tau \) : a) записать матрицы и построить графики: б) матричным методом найти композицию \( \rho \circ \tau \), построить график отношения; г) исследовать свойства отношений \( \rho, \tau \) и \( \rho \circ \tau \) (рефлексивность, иррефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность). \[ \begin{array}{l} \rho=\{(x, y): x+y=0(\bmod 2)\} \\ \tau=\{(x, y): 2 \leq y \leq x-1\} \end{array} \]

6.2.25 Бинарные отношения

200 ₽

условие: Для заданных на множестве \( A=\{1,2,3,4,5\} \) бинарных отношений \( \rho \) и \( \tau \) : a) записать матрицы и построить графики: б) матричным методом найти композицию \( \rho \circ \tau \), построить график отношения: в) исследовать свойства отношений \( \rho, \tau \) и \( \rho \circ \tau \) (рефлексивность, иррефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность). \[ \rho=\{(x, y):|x-y| \geq 2\}, \quad \tau=\{(x, y): x(6-y) \leq 8, x \neq y\} . \]

6.2.26 Бинарные отношения

200 ₽

Условие: Задано бинарное отношение \( R \) на множестве \( \{1,2,3,4\} \). Проверить его на рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность. Найти \( \delta_{R}, \rho_{R}, R^{-1}, R^{2} \); изобразить указанные бинарные отношения на координатной плоскости. \[ \{\langle 1,1\rangle,\langle 1,4\rangle,\langle 2,2\rangle,\langle 2,3\rangle,\langle 2,4\rangle,\langle 3,3\rangle,\langle 3,4\rangle,\langle 4.4\rangle\} \]

6.2.27 Бинарные отношения

130 ₽

Условие: Доказать, что для любых отношений \( \alpha, \beta, \gamma \) заданных на множестве \( A \) выполняется \[ (\alpha \cdot \beta) \cdot \gamma=\alpha \cdot(\beta \cdot \gamma) \]

6.2.28 Бинарные отношения

30 ₽

условие: Выяснить является ли отношение \( \beta=\{(x, y) \mid x \leq y\}, \quad \) где \( \quad x, y \in \mathbb{R} \), эквивалентностью, частичным или полным порядком.

6.2.29 Бинарные отношения

130 ₽

Условие: Для отношений \( \alpha, \beta, \gamma \), заданных на конечном множестве \( A=\{1,2,3,4,5,6\} \), найти \[ \beta \cdot \gamma ; \gamma^{-1} \cdot \beta \cdot \alpha, \text { если } \alpha=\left(\begin{array}{llll} 3 & 4 & 2 & 1 \\ 4 & 1 & 6 & 3 \end{array}\right) \text {, } \] \[ \beta=\left(\begin{array}{lll} 6 & 1 & 4 \\ 2 & 3 & 3 \end{array}\right), \quad \gamma=\left(\begin{array}{lll} 6 & 1 & 4 \\ 2 & 3 & 3 \end{array}\right) \]

6.2.30 Бинарные отношения

100 ₽