Вычисление пределов

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Вычислить предел функции с помощью второго замечательного предела. \[ \lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+3}{x-2}\right)^{2 x+1} \]

2.1.31 Вычисление пределов

30 ₽

Условие: Используя правило Лопиталя, вычислить предел. \[ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x^{2}}-1}{1-\cos 2 x} \]

2.1.32 Вычисление пределов

20 ₽

условие: Доказать, пользуясь определением предела числовой последовательности, что \[ \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{-1}{n^{2}+1}=0 \]

2.1.33 Вычисление пределов

30 ₽

Условие: Вычислить предел числовой последовательности: \[ \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^{n}+4^{n}}{2^{n}-4^{n-1}} \]

2.1.34 Вычисление пределов

20 ₽

Условие: Вычислить предел функции: \[ \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{4}-1}{2 x^{4}-x^{2}-1} \]

2.1.35 Вычисление пределов

30 ₽

условие: Найти указанные пределы. a) \( \lim _{x \rightarrow 5} \frac{x^{2}-2 x-15}{11 x^{2}-61 x+30} \) б) \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{7-8 x-x^{2}}{3 x^{2}+x+9} \).

2.1.36 Вычисление пределов

30 ₽

Условие: Вычислить предел функций, используя правило Лопиталя: \[ \lim _{x \rightarrow 0} \sin ^{-1} x \cot x \]

2.1.37 Вычисление пределов

30 ₽

Условие: Вычислить предел: \[ \lim _{x \rightarrow \frac{1}{2}} \frac{4 x^{2}-1}{\arcsin (1-2 x)} \]

2.1.38 Вычисление пределов

40 ₽

Условие: Вычислить предел: \[ \lim _{\alpha \rightarrow+0} \frac{\sin \alpha^{n}}{\sin ^{m} \alpha}, \quad n, m \in \mathbb{Z} \]

2.1.39 Вычисление пределов

80 ₽

Условие: Используя 2-ой замечательный предел, вычислить пределы: a) \( \lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+3}{x-2}\right)^{2 x+1} \), б) \( \lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\tan ^{2} \sqrt{x}\right)^{\frac{3}{x}} \), в) \( \lim _{x \rightarrow \infty} x(\ln (2+x)-\ln x) \), г) \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} \ln \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \).

2.1.40 Вычисление пределов

120 ₽

Условие: Вычислить предел. \[ \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{3}+4 x^{2}+2}{x+2} \]

2.1.41 Вычисление пределов

30 ₽

Условие: Доказать равенства по определению предела последовательности: a) \( \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(-1)^{n}}{n+12}=0 \) b) \( \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{7}{2 n^{3}-1}=0 \).

2.1.42 Вычисление пределов

50 ₽

Условие: Вычислить пределы последовательностей (если они существуют), используя соответствующие свойства. Если пределы не существуют, обосновать ответ. a) \( \lim _{n \rightarrow \infty} \sin \left(\frac{\pi}{2}\right) \), b) \( \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{-9 n^{5}+7 n^{3}-3}{17 n^{8}-4 n+10} \) c) \( \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2}{\cos \left(\frac{\pi n-2}{2 n}\right)} \), d) \( \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{-2 n^{3}-17 n^{2}+13 n}{5 n^{3}-34 n^{2}+9} \).

2.1.43 Вычисление пределов

100 ₽

Условие: a. Найдите предел: \[ \lim _{x \rightarrow 0} \ln (x+1) \sin \left(\frac{1}{x}\right) \] b. Используйте определение пределов, чтобы доказать, что если \[ \lim _{x \rightarrow a^{-}} f(x)=L \text { и } \lim _{x \rightarrow a^{-}} f(x)=M \text {, то } L=M \text {. } \] c. Используйте определение пределов, чтобы доказать, что если \[ \lim _{x \rightarrow \infty} g(x)=\infty \text { и } \lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=L \text {, то } \lim _{x \rightarrow \infty} f(g(x))=L \text {. } \]

2.1.44 Вычисление пределов

150 ₽

условие: Доказать по определению, что \[ \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3 n^{2}}{2-n^{2}}=-3 \]

2.1.45 Вычисление пределов

20 ₽

‹
1
2
3
4
5
6
›