Криволинейные интегралы

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти длину дуги кривой, заданной параметрически: \[ L: r=2 \cos ^{3} \frac{\varphi}{3}, \varphi \in\left[0 ; \frac{3 \pi}{2}\right] . \]

9.4.1 Криволинейные интегралы

40 ₽

Условие: Найти массу кривой, заданной параметрически: \[ \ell: y=\ln \cos x, x \in\left[0 ; \frac{\pi}{3}\right] \text {, плотность } \rho=e^{y} \text {. } \]

9.4.2 Криволинейные интегралы

40 ₽

Условие: Вычислить криволинейный интеграл от точки \( A \) до точки \( C \) по трем различным путям: \[ A(0 ; 1), \quad B(3 ; 1), \quad C(3 ; 10) \] \[ I=\int_{\ell}(2 y+x) d x+(2 x-1) d y . \]

9.4.3 Криволинейные интегралы

100 ₽

Пробразовать криволинейный интеграл в двойной и вычислить его по формуле Грина. \[ \oint_{C}\left(x^{3}-2 y\right) d x+\left(y^{3}-x\right) d y \text {, где } C: x=1, y^{2}=x . \]

9.4.11 Криволинейные интегралы

50 ₽

Вычислить криволинейный интеграл: \[ \int_{L}\left(x^{5}+8 x y\right) d L, \text { где } L: 4 y=x^{4}, \quad 0 \leq x \leq 1 . \]

9.4.4 Криволинейные интегралы

50 ₽

Вычислить криволинейный интеграл: \[ \int_{L} \sqrt{\frac{a^{2}}{b^{2}} y^{2}+\frac{b^{2}}{a^{2}} x^{2}} d L \text {, где } L:\left\{\begin{array}{l} x=a \cos t \\ y=b \sin t \end{array}, 0 \leq t \leq \frac{\pi}{2} .\right. \]

9.4.5 Криволинейные интегралы

50 ₽

Вычислить криволинейный интеграл: \( \int_{L}(x+y) d L \), где \( L- \) лепесток лемнискаты, находящиеся в первой четверти.

9.4.6 Криволинейные интегралы

100 ₽

Вычислить криволинейный интеграл по ломаной \( L \) : \[ \int_{L}\left(x^{3}+y\right) d x+\left(x+y^{2}\right) d y \text {, где } \] 1) \( L: A B C \), 2) \( L: A B C A, \quad A(7 ; 7), \quad B(3 ; 7), \quad C(3 ; 5) \).

9.4.7 Криволинейные интегралы

70 ₽

Вычислить криволинейный интеграл: \[ L:\left\{\begin{array}{c} x=t^{2} \\ y=t \end{array}, \quad 1 \leq t \leq 2, \quad \int_{L} y x d x+y^{2} d y\right. \]

9.4.8 Криволинейные интегралы

40 ₽

Вычислить криволинейный интеграл по замкнутой ломаной \( A B C D A \) по формуле Остроградского-Грина: \[ A(3 ; 2), \quad B(6 ; 2), \quad C(6 ; 4), \quad D(3 ; 4) \text {, } \] \[ \oint_{L} \sqrt{x^{2}+y^{2}} d x+y\left[x y+\ln \left(x+\sqrt{x^{2}+y^{2}}\right)\right] d y . \]

9.4.9 Криволинейные интегралы

100 ₽

Вычислить длину дуги кривой, заданной в декартовых координатах: \[ x=\ln \cos y, \quad 0 \leq y \leq \frac{\pi}{3} \text {. } \]

9.4.10 Криволинейные интегралы

40 ₽

Вычислить длину дуги кривой, заданной в полярных координатах: \[ r=3(1+\sin a), \quad-\frac{\pi}{6} \leq a \leq 0 . \]

9.4.12 Криволинейные интегралы

50 ₽

Условие: Вычислить криволинейный интеграл 2-ого рода: \[ \int_{\Gamma} y d x-\left(y+x^{2}\right) d y \] где \( \Gamma \) - дуга параболы \( y=2 x-x^{2} \) от точки \( A(2 ; 0) \) до точки \( B=(0 ; 0) \).

9.4.13 Криволинейные интегралы

40 ₽

Условие: Проверив, что подынтегральное выражение представляет собой полный дифференциал, вычислить криволинейный интеграл 2-ого рода: \( (1,1) \) \[ \int_{(0,0)} x\left(1+6 y^{2}\right) d x+y\left(1+6 x^{2}\right) d y . \]

9.4.14 Криволинейные интегралы

60 ₽

Условие: Вычислить криволинейный интеграл 1-ого рода по пространственной кривой: \[ \int_{\Gamma}\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right) d l \] где \( \Gamma- \) первый виток винтовой линии: \[ \left\{\begin{array}{c} x=a \cos t \\ y=a \sin t, \quad a>0, b>0 . \\ z=b t \end{array}\right. \]

9.4.15 Криволинейные интегралы

40 ₽

1
2
3
4
›