Криволинейные интегралы

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру в положительном направлении, используя формулу Грина: \[ \int_{l} x y^{2} d y-x^{2} y d x ; \quad \text { где } l: x^{2}+y^{2}=9 \]

9.4.31 Криволинейные интегралы

100 ₽

Условие: Вычислить криволинейный интеграл второго рода: \[ \int_{L}(2 x+y) d x-(x-2 y) d y \] где \( L- \) эллипс: \( x=3 \cos (t), y=2 \sin (t) \).

9.4.32 Криволинейные интегралы

80 ₽

Условие: Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода, взятый вдоль пространственных кривых: \[ \int_{C} x^{2} d s \text {, где } C-\text { окружность } x^{2}+y^{2}+z^{2}=a^{2} \text {, } \] \[ x+y+z=0 \]

9.4.33 Криволинейные интегралы

150 ₽

Условие: Вычислить следующий криволинейный интеграл 2-го рода, взятый вдоль указанных кривых в направлении возрастания параметра: \[ \oint_{C} \frac{(x+y) d x-(x-y) d y}{x^{2}+y^{2}} \] где \( C- \) окружность \( x^{2}+y^{2}=a^{2} \), пробегаемая против хода часовой стрелки.

9.4.34 Криволинейные интегралы

80 ₽

Условие: Вычислить криволинейный интеграл, взятый вдоль пространственных кривых (координатная система предполагается правой): \[ \int_{C}\left(y^{2}-z^{2}\right) d x+2 y z d y-x^{2} d z \] где \( C- \) кривая \( x=t, y=t^{2}, z=t^{3}(0 \leq t \leq 1) \), пробегаемая в направлении возрастания параметра.

9.4.35 Криволинейные интегралы

60 ₽

условие: Найти первообразную функцию \( z \), если: \[ d z=\frac{y d x-x d y}{3 x^{2}-2 x y+3 y^{2}} \]

9.4.36 Криволинейные интегралы

120 ₽

условие: Вычислить криволинейный интеграл \( \oint_{L} x d y-y d x, \quad \) где \( L- \) замкнутая кривая: \( y=4-x^{2}, y=0 \) a) непосредственно, б) по формуле Грина.

9.4.37 Криволинейные интегралы

160 ₽

Условие: Вычислить массу контура \( L: x^{2}+y^{2}=4 x \), если плотность в каждой его точке \( \rho=x-y \)

9.4.38 Криволинейные интегралы

60 ₽

условие: Найдите работу силы \( \vec{F}=x \vec{\imath}-y \vec{\jmath} \quad \) при перемещении материальной точки вдоль кривой \( \Gamma: y=2 \sqrt{x} \) из точки \( M(1,2) \) в точку \( N(0,0) \). Найдите длину пути.

9.4.39 Криволинейные интегралы

130 ₽

Yсловие: Найти величину интеграла по заданной линии. \( \int\left(x^{2}+y\right) d x+\left(y^{2}+x\right) d y \) по ломаной, состоящей из отрезков прямых \( x=1, y=5 \) от \( A(1,2) \) до \( B(4,5) \).

9.4.40 Криволинейные интегралы

80 ₽

условие: Вычислить криволинейный интеграл \( \oint_{L} P d x+Q d y \) по замкнутому контуру \( L \) в положительном направлении с помощью формулы Грина. \( P=\sqrt{x^{2}+y^{2}}-7 y, Q=y \ln \left(x+\sqrt{x^{2}+y^{2}}\right): \) \( L \) - окружность радиуса 1 с центром в точке \( (1,1) \).

9.4.41 Криволинейные интегралы

70 ₽

условие: Вычислить криволинейный интеграл первого рода: \[ \int_{L} x d s \text {, где кривая } L: y=\sqrt{x} \text { от } x=1 \text { до } x=2 \text {. } \]

9.4.42 Криволинейные интегралы

150 ₽

Условие: Вычислить криволинейный интеграл второго рода \[ \int x y d x+x d y+z^{2} x d z \] по кривой, показанной на рисунке.

9.4.43 Криволинейные интегралы

80 ₽

условие: Найти массу дуги однородной пространственной кривой: \[ y=a \cdot \sin ^{-1} \frac{x}{a}, \quad z=\frac{a}{4} \ln \frac{a-x}{a+x} \] от точки \( O(0 ; 0 ; 0) \) до точки \( A\left(\frac{a \pi}{6}, \frac{a}{4} \ln \frac{1}{3}, \frac{a}{2}\right) \).

9.4.44 Криволинейные интегралы

100 ₽

условие: Вычислить криволинейный интеграл \[ \int_{L_{A B}}(x y-x) d x+\frac{1}{2} x^{2} d y \] где \( L_{A B}- \) дуга параболы \( y^{2}=4 x \) от точки \( A(0 ; 0) \) до точки \( B(1 ; 2) \).

9.4.45 Криволинейные интегралы

60 ₽

‹
1
2
3
4
›