Криволинейные интегралы

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Вычислить криволинейные интегралы первого рода: a) \( \int_{L}(x+y) d l \), где \( L: A B C \), б) \( \int_{L} x y d l \), где \( L:\left\{\begin{array}{c}\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \\ x \geq 0, \quad y \geq 0\end{array}\right. \).

9.4.16 Криволинейные интегралы

120 ₽

Условие: Вычислить криволинейные интегралы первого рода по кривым, заданным параметрически: a) \( \int_{L}(x+z) d l, \quad \) где \( L:\left\{\begin{array}{c}x=t \\ y=\frac{3 t^{2}}{\sqrt{2}} \\ z=t^{2}\end{array} \quad 0 \leq t \leq 1\right. \), б) \( \int_{L} \frac{d l}{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \), где \( L:\left\{\begin{array}{c}x=a \cos t \\ y=a \sin t-1-\text { ый виток. } \\ z=b t\end{array}\right. \)

9.4.17 Криволинейные интегралы

150 ₽

Условие: Вычислить криволинейные интегралы второго рода: a) \( \int_{A B}\left(x^{2}-2 x y\right) d x+\left(2 x y+y^{2}\right) d y \), где \( A B: y=x^{2} \), \( A(1 ; 1), \quad B(2,4) \) б) \( \oint_{L}(x-y) d x+(x-y) d y, \quad L: x^{2}+y^{2}=4 \).

9.4.18 Криволинейные интегралы

80 ₽

условие: Вычислить статические моменты кривой \( L \) отностительно координатных осей, где \( L \) - первая четверть круга радиуса \( R \).

9.4.19 Криволинейные интегралы

50 ₽

Условие: Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода по пространственной кривой: \( \int_{\Gamma} z d l, \quad \) где Г - дуга конической винтовой линии: \[ \left\{\begin{array}{c} x=t \cos t \\ y=t \sin t, \quad 0 \leq t \leq 2 \pi \\ z=t \end{array}\right. \]

9.4.20 Криволинейные интегралы

50 ₽

Условие: Вычислить криволинейный интеграл 2-го рода: \[ \int_{\Gamma} x d y+2 y d x \] где Г- контур, составленный линиями \( y=0 \), \( y=x, \quad y=\sqrt{1-x^{2}} \quad \) с \( \quad \) положительным направлением обхода.

9.4.21 Криволинейные интегралы

100 ₽

условие: Проверив, что подинтегральное выражение представляет собой полный дифференциал, вычислить интеграл: \[ \int_{(1,1,1)}^{(2,3,4)}\left(2 x y+y^{2}+y z^{2}\right) d x+\left(x^{2}+2 x y+x z^{2}\right) d y+2 x y z d z \]

9.4.22 Криволинейные интегралы

50 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Найти центр тяжести пространственной кривой с линейной плотностью \( M(x, y, z) \), заданной параметрически: \[ \ell:\left\{\begin{array}{l} x=a \cos t \\ y=a \sin t \\ z=b t \end{array} \quad\left(0 \leq t \leq \frac{\pi}{2}\right), M(x, y, z)=c \cdot x y\right. \]

9.4.23 Криволинейные интегралы

120 ₽

Условие: Вычислить длину дуги линии \( y=\frac{(3-x) \sqrt{x}}{3} \) между точками, ординаты которых равны нулю.

9.4.24 Криволинейные интегралы

50 ₽

Условие: Найти длину замкнутой кривой, образованной пересечением графиков функций \[ y=x^{2}, y=8-x^{2} \]

9.4.25 Криволинейные интегралы

70 ₽

Условие: Найти криволинейный интеграл вектора \( \vec{a}=y z \vec{\imath}+\frac{z^{2}}{x} \vec{\jmath}+\frac{y^{2}}{x} \vec{k} \) по дуге окружности \( x=4 ; \quad y=4 \cos t ; \quad z=4 \sin t \), лежащей в первом октанте от точки \( A(4 ; 4 ; 0) \) до точки \( B(4 ; 0 ; 4) \).

9.4.26 Криволинейные интегралы

80 ₽

Условие: Найти криволинейный интеграл вектора \( \vec{a}=\left(y z-x^{2}\right) \vec{\imath}+\left(x z-y^{2}\right) \vec{\jmath}+\left(x y-z^{2}\right) \vec{k} \quad \) по дуге окружности \( x=r \cos t, y=r \sin t \), \( z=0 \), лежащей в 1-ом октанте, от точки \( M(r, 0,0) \) до точки \( N(0, r, 0) \).

9.4.27 Криволинейные интегралы

100 ₽

Условие: Вычислить криволинейный интеграл по кривой \( A B \) : \[ \int \frac{y}{x} d l, \quad A B: x^{2}=2 y \text { от } A(0 ; 0) \text { до } B(2 ; 2) . \]

9.4.28 Криволинейные интегралы

60 ₽

Условие: Вычислить криволинейный интеграл по заданной кривой (от первой указанной точки до второй): \[ \int_{l} x e^{x^{3}} d y+y d x, \text { где } l: y=x^{2}, A(0,0), B(1,1) \text {. } \]

9.4.29 Криволинейные интегралы

60 ₽

условие: Вычислить криволинейный интеграл по кривой, заданной параметрически (от первой указанной точки до второй). \[ \int_{l} y d x+z d y-\frac{1}{2} y d z, \quad \text { где } l: x=\cos t \] \[ y=\sin t, z=2-2 \cos t, t_{1}=0, t_{2}=\frac{\pi}{4} \]

9.4.30 Криволинейные интегралы

60 ₽

‹
1
2
3
4
›