Производные и дифференциалы

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Проверить, что функция \( U=\ln \frac{1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} \) является решением уравнения в частных производных \[ \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}}=0 \]

2.2.1 Производные и дифференциалы

40 ₽

Условие: Вычислить производную сложной функции \[ f(x)=\tan ^{-1}\left(\frac{\ln (x+2)}{\sin \sqrt{2 x}}\right), \quad g(x)=\sqrt{\cos 4 x} \]

2.2.2 Производные и дифференциалы

40 ₽

Условие: Вычислить производную неявно заданной функции \( y^{2}-\sin (2 x+y)=x^{3} \).

2.2.3 Производные и дифференциалы

30 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Найти частные производные первого и второго порядка функции: \[ z=\frac{1}{\tan ^{-1} \frac{y}{x}} \]

2.2.4 Производные и дифференциалы

50 ₽

Условие: Найти частные производные первого и второго порядка функции: \[ z=\ln \left(\frac{1}{\sqrt[3]{x}}-\frac{1}{\sqrt[3]{y}}\right) \]

2.2.5 Производные и дифференциалы

40 ₽

Условие: Найти полные дифференциалы первого и второго порядка функции: \[ \omega=\sin ^{-1} \frac{x}{y} \]

2.2.6 Производные и дифференциалы

40 ₽

Условие: Приближенно вычислить (с помощью дифференциала): \( A=(1,02)^{2} \cdot(0,97)^{2} \).

2.2.7 Производные и дифференциалы

40 ₽

Условие: Найти частные производные и дифференциалы первого и второго порядка: \[ z=\tan ^{-1} \frac{y}{x} \text {. } \]

2.2.8 Производные и дифференциалы

50 ₽

Условие: Дана сложная функция: \( z=\frac{y}{x} \), где \( x=e^{t} \), \( y=1-e^{2 t} \) Найти \( \frac{d z}{d t}, \quad \frac{d^{2} z}{d t^{2}} \).

2.2.9 Производные и дифференциалы

30 ₽

условие: Найти производные первого и второго порядка неявной функции: \[ x^{2}+y^{2}-4 x+6 y=0 \text {. } \]

2.2.10 Производные и дифференциалы

40 ₽

Условие: Дана функция \( z=f(x, y) \). Показать, что \[ \begin{array}{l} F\left(x ; y ; z ; \frac{\partial z}{\partial x} ; \frac{\partial z}{\partial y} ; \frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}} ; \frac{\partial^{2} z}{\partial y^{2}} ; \frac{\partial^{2} z}{\partial x \partial y}\right)=0 . \\ z=\frac{y^{2}}{3 x}+\sin ^{-1}(x y), \quad F=x^{2} \frac{\partial z}{\partial x}-x y \frac{\partial z}{\partial y}+y^{2} . \end{array} \]

2.2.11 Производные и дифференциалы

30 ₽

Условие: Проверить равенство смешанных производных функции \[ z=e^{x+y} \cdot(x \cdot \cos y+y \cdot \sin x) . \]

2.2.12 Производные и дифференциалы

40 ₽

Условие: Вычислить производную функции двух переменных, заданной параметрически: \[ z=z(x, y), x=e^{1+y}, y=(1+e)^{t} . \]

2.2.13 Производные и дифференциалы

20 ₽

Условие: Вычислить частные производные функции двух переменных, заданной параметрически: \[ z=z(x, y), x=u^{3}+v^{3}, y=u^{2}+\ln v . \]

2.2.14 Производные и дифференциалы

30 ₽

Условие: Вычислить дифференциал функции \[ z=x y \cos x y . \]

2.2.15 Производные и дифференциалы

20 ₽

1
2
3
4
5
6
7
›