Производные и дифференциалы

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Продифференцировать функцию. Упростить полученное выражение. \[ y=\frac{1}{4} \ln \frac{2+\sin x}{2-\sin x}+\frac{2}{\sqrt{3}} \arctan \frac{\cos x}{\sqrt{3}} \]

2.2.76 Производные и дифференциалы

30 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) Найти производные. a) \( y=\frac{1}{\sqrt{4-3 x}}+\frac{x}{\sqrt[4]{x^{3}+5}} \), б) \( y=\sqrt[3]{\cot ^{2} \frac{x}{3}} \) в) \( y=\ln \sqrt[5]{\frac{10}{e^{6 x}-e^{-6 x}}} \), г) \( y=\frac{1}{9} \operatorname{arccot} \frac{9}{x} \), д) \( x^{2} \cdot \sin 2 y-y^{2} \cos 2 x=10 \), е) \( \left\{\begin{array}{c}x=\ln \cos ^{2} 2 t \\ y=\sin ^{2} 2 t\end{array}\right. \).

2.2.77 Производные и дифференциалы

200 ₽

Условие: Вычислить значения частных производных \( f_{x}^{\prime}\left(M_{0}\right), f_{y}^{\prime}\left(M_{0}\right), f_{z}^{\prime}\left(M_{0}\right) \) для данной функции \( f(x, y, z) \) в точке \( M_{0}\left(x_{0}, y_{0}, z_{0}\right) \) с точностью до двух знаков после запятой. \[ f(x, y, z)=27 \sqrt[3]{x+y^{2}+z^{3}}, \quad M_{0}(3,4,2) \]

2.2.78 Производные и дифференциалы

40 ₽

условие: Найти производные \( d y / d x \) данных функций. a) \( y=x^{2} \sin 3 x \) б) \( \left\{\begin{array}{l}y=t+\arctan 2 t \\ x=t^{3}-6 \arctan t\end{array}\right. \) при \( t=1 \) в) \( y=\left(\tan x^{3}\right)^{\ln 4 x} \).

2.2.79 Производные и дифференциалы

60 ₽

Условие: Вычислить производные функций: 1) \( f(x)=\tan ^{-1}\left(\frac{\ln (x+2)}{\sin \sqrt{4 x}}\right) \), 2) \( g(x)=\left(\cos 6^{x}\right)^{\frac{1}{2}-1} \)

2.2.80 Производные и дифференциалы

50 ₽

Условие: Продифференцировать функцию. \[ y=\sqrt[17]{\frac{(\sqrt[3]{x}+2 x) \cdot(2 x-3)^{3}}{\tan ^{6}(7 x+1) \cdot(x+1)^{2}}} \]

2.2.81 Производные и дифференциалы

60 ₽

Yсловие: Продифференцировать функцию. \[ y=(7 x+1)^{\arcsin (\sqrt{2} x)} \]

2.2.82 Производные и дифференциалы

30 ₽

условие: Найти производную функции, пользуясь непосредственно определением производных. \[ y=\log _{5}(2 x-1) \]

2.2.83 Производные и дифференциалы

50 ₽

условие: Найти частные производные и частные дифференциалы данной функции. \[ z=\cot \sqrt{x y^{3}} \]

2.2.84 Производные и дифференциалы

30 ₽

условие: Найти полный дифференциал указанной функции. \[ z=\ln \left(3 x^{2}-2 y^{2}\right) \]

2.2.85 Производные и дифференциалы

30 ₽

Условие: Вычислить значение производной сложной функции \( u=u(x, y) \), где \( x=x(t), y=y(t) \), при \( t=t_{0} \) с точностью до двух знаков после запятой. \[ u=x^{y}, \quad x=e^{t}, \quad y=\ln t, \quad t_{0}=1 \]

2.2.86 Производные и дифференциалы

50 ₽

условие: Вычислить значение частных производных функции \( z(x, y) \), заданной неявно, в данной точке \( M_{0}\left(x_{0}, y_{0}, z_{0}\right) \) с точностью до двух знаков после запятой. \[ \cos ^{2} x+\cos ^{2} y+\cos ^{2} z=\frac{3}{2}, \quad M_{0}\left(\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right) \text {. } \]

2.2.87 Производные и дифференциалы

60 ₽

условие: Найти вторые частные производные данной функции. Убедиться в том, что \( z_{x y}^{\prime \prime}=z_{y x}^{\prime \prime} \) \( z=\arcsin (x-y) \)

2.2.88 Производные и дифференциалы

70 ₽

условие: Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция \( u \). \[ a^{2} \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}=\frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}}, \quad u=\sin ^{2}(x-a y) \]

2.2.89 Производные и дифференциалы

30 ₽

Условие: Доказать, что функция \( f(x, y) \) дифференцируема в заданной точке \( O \) и вычислить дифференциал в этой точке. \[ f(x, y)=\left\{\begin{array}{c} x^{2}+y^{2} \sin \frac{1}{x^{2}+y^{2}}, x^{2}+y^{2} \neq 0 \\ 0, x^{2}+y^{2}=0 \end{array}, O(0,0)\right. \]

2.2.90 Производные и дифференциалы

80 ₽

‹
1
2
3
4
5
6
7
›