Производные и дифференциалы

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Написать уравнения касательной и нормали к заданной в неявном виде кривой \( F(x ; y)=0 \), проходящих через точку \( (x ; y) \), координаты которой удовлетворяют приведенным условиям. \[ x^{5}+2 y^{2}=9,(x=1, y>0) \]

2.2.61 Производные и дифференциалы

60 ₽

Условие: Найти производную показательностепенной функции. \[ y=(1-4 x)^{\sin 5 x} \]

2.2.62 Производные и дифференциалы

30 ₽

Условие: Найти производную от \( y \), если известно, что \( y^{2}-\sin (2 x+y)=x^{3} \)

2.2.63 Производные и дифференциалы

50 ₽

условие: Найти дифференциалы первого и второго порядков от следующей функции: \[ u=3 \sin ^{-1}\left(\frac{x^{2}}{y}\right) \]

2.2.64 Производные и дифференциалы

50 ₽

условие: Найти частные производные первого и второго порядков от сложной функции: \[ u=f(\xi, \eta), \quad \xi=2 x+y^{3}, \quad \eta=x-2 \frac{y}{x} \]

2.2.65 Производные и дифференциалы

60 ₽

условие: Найти частные производные первого порядка функции \( z=z(x, y) \), заданной неявно: \[ 3 \tan ^{-1} \frac{z}{y}+2 z^{2} x^{4}+2 z y^{3}=10 \]

2.2.66 Производные и дифференциалы

70 ₽

Условие: Вычислить производную функции: \[ f(x)=\tan ^{-1}\left(\frac{\ln (x+2)}{\sin \sqrt{2 x}}\right) \]

2.2.67 Производные и дифференциалы

40 ₽

Условие: Убедиться в том, что приведенное выражение является полным дифференциалом \( d U \) и найти \( U \). \[ \frac{2 x\left(1-e^{y}\right)}{\left(1+x^{2}\right)^{2}} d x+\frac{e^{y}}{1+x^{2}} d y \]

2.2.68 Производные и дифференциалы

50 ₽

условие: Покажите, что заданная функция удовлетворяет уравнению \[ (x-y) \frac{\partial z}{\partial x}+(y-x-z) \frac{\partial z}{\partial y}=z \] где \( f\left(x+y+z ; \frac{x-y+z}{z^{2}}\right)=0 \).

2.2.69 Производные и дифференциалы

100 ₽

Условие: Найти частные производные второго порядка данной функции. \[ z=e^{x}+3 y^{2} \]

2.2.70 Производные и дифференциалы

30 ₽

условие: Вычислить производные. a) \( y=\arcsin \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{3} x} \) b) \( y=\frac{\left(1+x^{2}\right) \sqrt{1-x^{2}}}{30 x^{3}} \) c) \( y=2 \sqrt{x}-4 \ln (2+\sqrt{x}) \)

2.2.71 Производные и дифференциалы

60 ₽

условие: 1. Найти область определения функции двух переменных \( z=f(x, y) \). Изобразить ее на координатной плоскости и заштриховать. 2. Проверить, удовлетворяет ли функция двух переменных \( \quad z=f(x, y) \quad \) указанному дифференциальному уравнению. 1) \( z=\sqrt{1-x^{2}-y^{2}} \) 2) a) \( z=x \cdot \sin \left(x^{2}-y^{2}\right), \quad x^{2} \cdot \frac{\partial z}{\partial y}+x y \frac{\partial z}{\partial x}=z y \), б) \( z=\cos ^{2}(x+y)+\ln (x-y), \frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}}=\frac{\partial^{2} z}{\partial y^{2}} \).

2.2.72 Производные и дифференциалы

120 ₽

условие: Найти частные производные \( \frac{\partial u}{\partial x}, \frac{\partial u}{\partial y}, \frac{\partial v}{\partial x}, \frac{\partial v}{\partial y} \), если функции \( u \) и \( v \) заданы неявно равенствами \( x=e^{u}+u \sin v \), \( y=e^{u}-u \cos v \)

2.2.73 Производные и дифференциалы

40 ₽

Условие: Пусть \( \quad u=\frac{1}{x}(\varphi(x-y)+\psi(x+y)) \), где \( \varphi \) и \( \psi \)-дифференцируемые функции. Показать, что \[ \frac{\partial}{\partial x}\left(x^{2} \frac{\partial u}{\partial x}\right)=x^{2} \frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}} \]

2.2.74 Производные и дифференциалы

80 ₽

Условие: Найти производную от \( y \), если \[ y^{2}-\sin (4 x+y)=x^{3} \]

2.2.75 Производные и дифференциалы

50 ₽

‹
1
2
3
4
5
6
7
›