Производные и дифференциалы

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Вычислить дифференциал второго порядка функции \( z=x y \cos x y \).

2.2.16 Производные и дифференциалы

30 ₽

Условие: Вычислить частные производные функции трех переменных, заданной параметрически: \[ \begin{array}{l} u=\ln (2 x-\sqrt{z})+\frac{1}{5} \tan ^{-1} \frac{y}{x}, \\ x=x(s), \quad y=y(t), \quad z=z(t, s) . \end{array} \]

2.2.17 Производные и дифференциалы

50 ₽

условие: Найти производные \( \frac{d y}{d x} \) следующих функций: 1. \( y=\operatorname{ch}(\sin x) \). 2. Неявно заданной: \( 5 x^{4}+3 y-7=0 \).

2.2.18 Производные и дифференциалы

50 ₽

условие: Найти производные \( \frac{d y}{d x} \) и \( \frac{d^{2} y}{d x^{2}} \) для заданных функций: 1. \( y=\ln \cot 2 x \). 2. \( x=t^{3}+8 t, y=t^{5}+2 t \).

2.2.19 Производные и дифференциалы

50 ₽

Условие: Найти \( \frac{\partial u}{\partial x}, \frac{\partial u}{\partial y}, \frac{\partial v}{\partial x}, \frac{\partial v}{\partial y}, \quad \) если функции \( u \) и \( v \) заданы неявно равенствами \( x=e^{u}+u \sin v \), \( y=e^{u}-u \cos v \)

2.2.20 Производные и дифференциалы

30 ₽

Условие: Пусть \( u=\frac{1}{x}(\varphi(x-y)+\psi(x+y)) \), где \( \varphi \) и \( \psi- \) - дифференцируемые функции. Показать, что \( \frac{\partial}{\partial x}\left(x^{2} \frac{\partial u}{\partial x}\right)=x^{2} \frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}} \).

2.2.21 Производные и дифференциалы

50 ₽

Вычислить производную функции, заданной параметрически: \[ \left\{\begin{array}{l} x=\cot t \\ y=\cos t \end{array}\right. \]

2.2.22 Производные и дифференциалы

30 ₽

Условие: Найти производные функций. a) \( y=3 \sqrt[3]{\frac{x+1}{(x-1)^{2}}} \) б) \( y=x-3 \ln \left[\left(1+e^{\frac{x}{6}}\right) \sqrt{1+e^{\frac{x}{3}}}\right] \), в) \( y=\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{x^{2}}-1}-\frac{\arccos x}{2 x^{2}} \) г) \( y=\ln \left(\arccos \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \), д) \( y=\frac{6^{x}(\sin 4 x \ln 6-4 \cos 4 x)}{16+\ln ^{2} 6} \), e) \( x=\left(1+\cos ^{2} t\right)^{2}, y=\frac{\cos t}{\sin ^{2} t} \)

2.2.23 Производные и дифференциалы

150 ₽

Условие: a) \( y=\frac{1+x^{2}}{2 \sqrt{1+2 x^{2}}} \) б) \( y=e^{a x}\left[\frac{1}{2 a}+\frac{a \cos 2 b x+2 b \sin 2 b x}{2\left(a^{2}+4 b^{2}\right)}\right] \), в) \( y=\ln \sin \frac{2 x+4}{x+1} \) г) \( y=\frac{4+x^{4}}{x^{3}} \arctan \frac{x^{2}}{2}+\frac{4}{x} \) д) \( y=\left(x^{3}+4\right)^{\tan x} \), e) \( x=\arcsin \sqrt{1-t^{2}}, \quad y=(\arccos t)^{2} \)

2.2.24 Производные и дифференциалы

200 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) Линеаризовать функцию \( f(x, y, z)= \) \( =e^{a x+b y}+\sin \frac{x+y+z}{5} \) в окрестности точки \( M_{0}(-b ; a ; b-a) \), где \( a=4, b=1 \).

2.2.25 Производные и дифференциалы

50 ₽

Условие: Найти производную функции указанного порядка. \[ y=\ln (a x+b), \quad y^{(n)}=? \]

2.2.26 Производные и дифференциалы

50 ₽

условие: Вычислить предел функции, используя правило Лопиталя. \[ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x-x}{x-\sin x} \]

2.2.27 Производные и дифференциалы

30 ₽

Условие: Найти производную функции \[ y=x \sqrt{1-x^{2}}+\arcsin x \]

2.2.28 Производные и дифференциалы

20 ₽

Условие: Найти производную функции, применяя предварительно логарифмирование функции. \[ y=(\tan 2 x)^{\cot \frac{x}{2}} \]

2.2.29 Производные и дифференциалы

40 ₽

Условие: Найти производную неявно заданной функции. \[ x=y x+\operatorname{arccot} y \]

2.2.30 Производные и дифференциалы

30 ₽

‹
1
2
3
4
5
6
7
›