Разделы математики
Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Линейный оператор \( \hat{C} \) в пространстве \( \mathbb{V}_{3} \) есть последовательное применение линейных операторов \( \widehat{A} \) и \( \widehat{\mathrm{B}} \). Найти матрицы операторов \( \widehat{\mathrm{A}}, \widehat{\mathrm{B}}, \widehat{\mathrm{C}} \) в базисе \( i, j, k \). Обратим ли оператор \( \hat{C} \) ? Если да, то описать его геометрическое действие. Оператор \( \widehat{\mathrm{A}} \) - отражение относительно плоскости \( X O Y \), Оператор \( \widehat{B} \) - гомотетия с коэффициентом \( k=2 \)

1.7.16 Линейные преобразования

100 ₽

условие: Векторы \( \overline{a_{1}}, \overline{a_{2}}, \ldots \) и вектор \( \bar{x} \) заданы своими координатами в стандартном базисе. Найдите координаты вектора \( \bar{x} \) в базисе \( \overline{a_{1}}, \overline{a_{2}}, \ldots \), а также в базисе \( \overline{b_{1}}, \overline{b_{2}}, \ldots \) если \[ \begin{array}{l} \text { a) } \bar{x}=(12,6,-10) ; \overline{a_{1}}=(-2,-1,4), \overline{a_{2}}=(0-3,0), \\ \overline{a_{3}}=(4,-1,-1), \overline{b_{1}}=4 \overline{a_{1}}+3 \overline{a_{2}}-3 \overline{a_{3}}, \\ \overline{b_{2}}=-3 \overline{a_{1}}-2 \overline{a_{2}}-1 \overline{a_{3}}, \overline{b_{3}}=-3 \overlin

1.7.20 Линейные преобразования

600 ₽

условие: Системы векторов \( \left\{\overline{a_{1}}, \overline{a_{2}}, \ldots\right\},\left\{\overline{b_{1}}, \overline{b_{2}}, \ldots\right\} \) заданы своимы координатами в стандартном базисе \( \left\{\overline{e_{1}}, \overline{e_{2}}, \ldots\right\} \). Найдите матрицы линейного преобразования \( \phi \) в базисах \( \left\{\overline{e_{i}}\right\},\left\{\overline{b_{i}}\right\},\left\{\overline{c_{i}}\right\} \), если в базисе \( \left\{\overline{a_{i}}\right\} \) она имеет вид a) \( \left(\begin{array}{cc}-3 & -3 \\ -4 & 1\end{array}\right) \), причем \( \overline{a_{1}}=(-1,0), \overlin

1.7.21 Линейные преобразования

500 ₽

Условие: Даны линейные операторы \( \varphi \) и \( \psi \) в пространстве \( V^{3} \). 1. Найти матрицы операторов \( \varphi, \psi \) и \( \varphi \cdot \psi \) в базисе \( i, j, k \). 2. Найти ядро и образ операторов \( \varphi \) и \( \psi \). В случае ненулевого ядра описать их уравнениями. 3. Выяснить, существует ли обратный оператор для \( \varphi \cdot \psi \). Если да, то описать его геометрический смысл; если нет, то указать причину. \( \varphi \)-поворот вокруг оси \( O Z \) на \( 90^{\circ}, \psi \)-ортогональное проектирование на плоскость \( x-y+z=0 \).

1.7.23 Линейные преобразования

350 ₽

Условие: Даны векторы \( \vec{p} \) и \( \vec{q} \) евклидова пространства \( E_{4} \) с координатами в базисе \( \overrightarrow{a_{1}}, \overrightarrow{a_{2}}, \overrightarrow{a_{3}}, \overrightarrow{a_{4}} \), векторы которого определены относительно некоторого ортонормированного базиса этого пространства. 1) Применяя процесс ортогонализации, ортонормировать базис \( \left\{\overrightarrow{a_{i}}\right\} \) (полученный базис \( -\left\{\overrightarrow{b_{j}}\right\} \) ). 2) Найти матрицу перехода от полученного ортонормированного базиса \( \left\{\overrightarrow{b_{\jmath}}\right\} \) к исходному базису \( \left\{\overrightarrow{a_{l}}\right\},\left(T_{b_{j} \rightarrow a_{i}}\right) \). 3) Найти координаты векторов \( \vec{p} \) и \( \vec{q} \quad \) в этом ортонормированном базисе. 4) Вычислить скалярное произведение \( (\vec{p}, \vec{q}) \). 5) Вычислить угол между векторами \( \vec{p} \) и \( \vec{q} \). \[ \vec{p}=\left[\begin{array}{c} 7 \\ 1 \\ 2 \\ -2 \end{array}\right] ; \vec{q}=\left[\begin{array}{l} 4 \\ 2 \\ 2 \\

1.7.24 Линейные преобразования

400 ₽