Системы алгебраических уравнений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Решить систему линейных уравнений: \[ \left\{\begin{array}{l} -2 x_{2}-3 x_{3}-x_{4}+4 x_{5}=-2 \\ -x_{1}+x_{3}=0 \\ -3 x_{1}-4 x_{2}-2 x_{3}-2 x_{4}+x_{5}=-10 \\ -x_{1}-4 x_{2}-3 x_{3}-x_{4}+2 x_{5}=-7 \end{array}\right. \]

1.5.16 Системы алгебраических уравнений

70 ₽

Условие: Решить систему уравнений: 1) Матричным способом 2) Методом Гаусса 3) Методом Крамера \[ \left\{\begin{array}{c} 3 x+4 y-3 z=11 \\ 2 x+y-3 z=3 \\ -3 x-y+5 z=-3 \end{array}\right. \]

1.5.17 Системы алгебраических уравнений

150 ₽

Условие: Найдите решение системы линейных уравнений в зависимости от значений параметра \( \lambda \). При каких значениях \( \lambda \) система допускает решение с помощью обратной матрицы? \[ \left\{\begin{array}{c} -4 x^{1}-5 x^{2}+2 x^{3}+\lambda x^{4}=4 \lambda-1 \\ -2 x^{1}+3 x^{2}+12 x^{3}+17 x^{4}=2 \lambda-5 \\ 2 x^{1}+x^{2}+\lambda x^{3}-5 x^{4}=-4 \lambda-7 \\ 3 x^{1}+x^{2}-7 x^{3}-9 x^{4}=-3 \lambda+2 \end{array}\right. \]

1.5.18 Системы алгебраических уравнений

120 ₽

Условие: Систему уравнений привести к равносильной разрешенной системе, включив в набор разрешенных неизвестных \( x_{1}, x_{2}, x_{3} \). Записать общее решение, найти соответствующее базисное решение. Переразрешить систему и записать новое общее и соответствующее базисное решение. \[ \left\{\begin{array}{c} 2 x_{1}+3 x_{2}+4 x_{3}+9 x_{4}+16 x_{5}=1 \\ x_{1}+2 x_{2}+2 x_{3}+5 x_{4}+9 x_{5}=1 \\ 3 x_{1}+3 x_{2}+5 x_{3}+11 x_{4}+20 x_{5}=2 \end{array}\right. \]

1.5.19 Системы алгебраических уравнений

100 ₽

Условие: Используя метод Жордана-Гаусса, исследовать совместность системы уравнений и, если она совместна, то найти ее решение. Если система неопределенная, то найти два общих и соответствующие им базисные решения. \[ \left\{\begin{array}{c} 3 x_{1}+4 x_{2}+3 x_{3}+10 x_{4}+17 x_{5}=20 \\ 3 x_{1}+5 x_{2}+3 x_{3}+11 x_{4}+19 x_{5}=22 \\ 6 x_{1}+8 x_{2}+x_{3}+15 x_{4}+24 x_{5}=25 \end{array}\right. \]

1.5.20 Системы алгебраических уравнений

80 ₽

Условие: Решить систему алгебраических уравнений: \[ \left\{\begin{array}{c} 3 x_{1}+2 x_{2}+3 x_{3}+8 x_{4}+13 x_{5}+18 x_{6}=2 \\ x_{1}+3 x_{2}+2 x_{3}+6 x_{4}+10 x_{5}+15 x_{6}=5 \\ 2 x_{1}+5 x_{2}+4 x_{3}+11 x_{4}+18 x_{5}+27 x_{6}=6 \\ 4 x_{1}+6 x_{2}+7 x_{3}+17 x_{4}+27 x_{5}+40 x_{6}=1 \end{array}\right. \]

1.5.21 Системы алгебраических уравнений

100 ₽

Условие: Решить систему уравнений, используя формулы Крамера: \[ \left\{\begin{array}{c} 11 x_{1}+7 x_{2}+3 x_{3}+5 x_{4}=-2 \\ 7 x_{1}+4 x_{2}+4 x_{3}+3 x_{4}=4 \\ 12 x_{1}+6 x_{2}+11 x_{3}+7 x_{4}=15 \\ 9 x_{1}+5 x_{2}+6 x_{3}+5 x_{4}=6 \end{array}\right. \]

1.5.22 Системы алгебраических уравнений

130 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Решить матричное уравнение, используя обратную матрицу: \[ A \cdot X=B, A=\left(\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & -3 \\ 5 & 2 & 7 \end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{array}\right) \]

1.5.23 Системы алгебраических уравнений

100 ₽

Условие: Найти матрицу \( X \) из уравнения \[ \left(\begin{array}{ll} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array}\right) X=\left(\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{array}\right) \]

1.5.24 Системы алгебраических уравнений

30 ₽

Условие: Решить матричное уравнение \( A X=B \), где \( A=\left(\begin{array}{cc}2 & 1 \\ 2 & -1\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ccc}2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1\end{array}\right) \).

1.5.25 Системы алгебраических уравнений

50 ₽

условие: Решить систему уравнений: \[ \left\{\begin{array}{l} 2 x_{1}+x_{2}-x_{3}=5 \\ x_{1}-2 x_{2}+3 x_{3}=-3 \\ 7 x_{1}+x_{2}-x_{3}=10 \end{array}\right. \]

1.5.26 Системы алгебраических уравнений

30 ₽

условие: Решить систему алгебраических уравнений: \[ \left\{\begin{array}{c} 2 x_{1}-x_{2}-x_{3}+x_{4}+x_{5}=0 \\ x_{1}-2 x_{2}+x_{3}-x_{4}-x_{5}=-3 \\ -2 x_{1}+2 x_{2}+x_{3}+2 x_{4}-x_{5}=3 \\ 3 x_{1}-4 x_{2}-3 x_{4}=-6 \\ 5 x_{1}-5 x_{2}-x_{3}-2 x_{4}+x_{5}=-6 \end{array}\right. \]

1.5.27 Системы алгебраических уравнений

100 ₽

условие: Решить матричное уравнение \( X \cdot\left(\begin{array}{lll}2 & 7 & 3 \\ 3 & 9 & 4 \\ 1 & 5 & 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{lll}3 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 3 \\ 3 & 4 & 2\end{array}\right) \) c помощью обратной матрицы, вычисленной через присоединенную. Сделать проверки обратной матрицы и матрицы-решения.

1.5.28 Системы алгебраических уравнений

100 ₽

условие: Исследовать систему линейных алгебраических уравнений (доказать совместность, записать фундаментальную систему решений, найти и проверить общее решение): \[ \left\{\begin{array}{l} -2 x_{1}+7 x_{2}+9 x_{3}-11 x_{4}=0 \\ -3 x_{1}+5 x_{2}+8 x_{3}-11 x_{4}=0 \end{array}\right. \]

1.5.29 Системы алгебраических уравнений

80 ₽

условие: Решить систему линейных алгебраических уравнений, методом Гаусса найти ранг системы и ее общее решение, выделить из последнего частное решение и все фундаментальные решения соответствующей однородной системы, сделать проверку каждого. \[ \left\{\begin{array}{l} x_{1}+x_{2}-3 x_{4}-x_{5}=0 \\ x_{1}-x_{2}+2 x_{3}-x_{4}=0 \\ 4 x_{1}-2 x_{2}+6 x_{3}+3 x_{4}-4 x_{5}=0 \\ 2 x_{1}+4 x_{2}-2 x_{3}+4 x_{4}-7 x_{5}=0 \end{array}\right. \]

1.5.30 Системы алгебраических уравнений

100 ₽

‹
1
2
3
4
›