MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Найти значение определенного интеграла: \[ \int_{0}^{\sqrt{5}} \sqrt{15-3 \mathrm{x}^{2}} d x \]

9.3.3.15 Определенные интегралы

0 ₽

Условие: Вычислить интеграл: \[ \int_{-\pi}^{\pi} \sqrt[3]{\sin x+5 \operatorname{tg} \frac{x}{3}} d x \]

9.3.3.16 Определенные интегралы

30 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Найти центр тяжести пространственной кривой с линейной плотностью \( M(x, y, z) \), заданной параметрически: \[ \ell:\left\{\begin{array}{l} x=a \cos t \\ y=a \sin t \\ z=b t \end{array} \quad\left(0 \leq t \leq \frac{\pi}{2}\right), M(x, y, z)=c \cdot x y\right. \]

9.4.23 Криволинейные интегралы

120 ₽

Условие: Вычислить длину дуги линии \( y=\frac{(3-x) \sqrt{x}}{3} \) между точками, ординаты которых равны нулю.

9.4.24 Криволинейные интегралы

50 ₽

Условие: Найти длину замкнутой кривой, образованной пересечением графиков функций \[ y=x^{2}, y=8-x^{2} \]

9.4.25 Криволинейные интегралы

70 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Центр движущегося круга перемещается по большой оси эллипса, причём плоскость круга перпендикулярна к плоскости эллипса, a радиус круга в каждый момент равен ординате эллипса. Вычислить объем тела, которое получается, когда круг перемещается от одной вершине к другой.

9.5.7 Объем тела

60 ₽

Условие: Вычислить объем тела вращения, полученного вращением фигуры \( x^{2}+(y-2)^{2}=4 \) вокруг оси ОХ.

9.6.5 Объем тела вращения

50 ₽

условие: Вычислить поверхностный интеграл 1-ого рода: \[ \iint_{\sigma}(3-2 z) d \sigma, \quad \text { где } \sigma:\left\{\begin{array}{c} z=1-\frac{y^{2}}{2} \\ y=x, x=0, \quad z=0 \end{array}\right. \]

9.8.10 Поверхностные интегралы

70 ₽

Условие: Найти суммарный заряд по поверхности \( S \), если поверхностная плотность зарядов равна \( f(x, y, z): \) \[ S: z=\sqrt{4-x^{2}-y^{2}}, \quad f(x, y, z)=x^{2} . \]

9.8.11 Поверхностные интегралы

130 ₽

условие: Является ли векторное поле \[ \vec{a}=x z^{2} \vec{\imath}+(y-1) \vec{\jmath}+x^{2} z \vec{k} \] a) потенциальным. Если да, то найти его потенциал, б) соленоидальным?

9.9.4 Потенциальное и соленоидальное поле

150 ₽

условие: Вычислить площадь фигуры, ограниченной лемнискатой \( \rho^{2}=2 \cos 2 \varphi \) и окружностью \( \rho=1 \), и расположенной вне окружности.

9.7.13 Площадь фигуры

100 ₽

Условие: Найти площадь поверхности, образованной вращением кардиоиды \( x=a(2 \cos t-\cos 2 t) \), \( y=a(2 \sin t-\sin 2 t) \) вокруг оси \( O X(0 \leq t \leq \pi) \).

9.7.14 Площадь фигуры

80 ₽

Условие: Найти площадь фигуры, образованной графиками функций \( y=x^{2}, y=8-x^{2} \).

9.7.15 Площадь фигуры

0 ₽

условие: Найти площадь области, ограниченной графиками функций: \[ y=e^{x}-1, \quad y=e^{2 x}-3, x=0 \]

9.7.16 Площадь фигуры

50 ₽

Условие: Найти поток поля \( \vec{a} \) через поверхность \( S \) : \[ \begin{array}{l} \vec{a}=2 x y \vec{\imath}+4 y z \vec{\jmath}+y^{2} \vec{k} \\ S:\left\{\begin{array}{c} x+3 y+6 z=6 \\ x \geq 0, \quad y \geq 0, \quad z \geq 0 \end{array}\right. \end{array} \]

9.10.20 Поток поля

100 ₽