MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти производную функции, применяя предварительно логарифмирование функции. \[ y=(\tan 2 x)^{\cot \frac{x}{2}} \]

2.2.29 Производные и дифференциалы

40 ₽

Условие: Найти производную неявно заданной функции. \[ x=y x+\operatorname{arccot} y \]

2.2.30 Производные и дифференциалы

30 ₽

Условие: Найти первую и вторую производные по \( x \) функции, заданной параметрически. \[ x=a t \sin t, \quad y=a \cos t \]

2.2.31 Производные и дифференциалы

50 ₽

Условие: Найти производную данных функций. Результат не упрощять. a) \( y=\arcsin 2 x-\cot \frac{2 x}{3}+\frac{1}{4}+5 \cdot e^{-x} \) б) \( y=\sqrt[5]{x}+5 \ln \left(1+x^{2}\right)+\sqrt{x} \cdot \operatorname{arccot}^{3} x \) в) \( y=\frac{x^{4}}{3^{x}-1}+\frac{1}{\sqrt[3]{2-5 x}} \).

2.2.32 Производные и дифференциалы

50 ₽

Условие: Найти полный дифференциал данной функции. \[ \begin{array}{l} z=\arcsin (x-y)-y \sin \left(1+x^{2}\right)+ \\ +\sqrt{1-y}+\tan x \end{array} \]

2.2.33 Производные и дифференциалы

30 ₽

условие: Найти производную функции: \[ \begin{array}{l} f(x)=2 \sin ^{-1} \frac{2}{1+3 x}+\sqrt{9 x^{2}+6 x-3} \\ 3 x+1>0 \end{array} \]

2.2.34 Производные и дифференциалы

30 ₽

Условие: Найти производные \( d y / d x \), пользуясь формулами дифференцирования. a) \( y=\frac{2 x-7}{x^{2}+3 x} \) б) \( y=3^{\tan x}-\sin ^{2} 4 x \) в) \( y=4 e^{\sin ^{-1}(1+x)} \), г) \( y=\sqrt{\left(5-x^{2}\right)\left(x^{3}-9 x\right)} \)

2.2.35 Производные и дифференциалы

50 ₽

Условие: Найти дифференциал функции: \[ f(x, y)=y e^{x} \tan ^{-1} \sqrt{e^{x}-1} \]

2.2.36 Производные и дифференциалы

30 ₽

Условие: Найти производную функцию \( \varphi=\frac{y^{2}}{x}+\frac{y^{2}}{z}+\frac{z^{2}}{x^{2}} \) в точке \( A(1,0,1) \) в направлении \( \overrightarrow{A B} \), где \( B(2,2,3) \).

2.3.26 Градиент и производная по направлению

30 ₽

условие: Найти производную функции \( \varphi=\ln (x y)+ \) \( +\sqrt[3]{x z}+\frac{z}{y} \quad \) в точке \( A(-1,-2,-1) \quad \) в направлении, составляющем равные углы с осями координат.

2.3.27 Градиент и производная по направлению

50 ₽

Условие: Дана функция \( z=z(x ; y) \), точка \( A\left(x_{0} ; y_{0}\right) \) и вектор \( \vec{a} \). Найти: 1) \( \operatorname{grad} z \) в точке \( A: \operatorname{grad} z\left(x_{1}, y_{0}\right) \), 2) производную в точке \( A \) по направлению вектора \( \vec{a}: \frac{\partial z}{\partial z}\left(x_{0}, y_{0}\right) \). \[ z=\ln \left(x^{2}+3 y^{2}\right) ; \quad A(1 ; 1) ; \quad \vec{a}=3 \vec{\imath}+2 \vec{\jmath} \]

2.3.28 Градиент и производная по направлению

50 ₽

Условие: Вычислить градиент функции \( z=f(x, y) \) в точке \( \left(x_{0}, y_{0}\right) \) : \[ f(x, y)=\sin \pi x \cos \left(\frac{\pi}{2} y\right),\left(x_{0} ; y_{0}\right)=(1 ; 0) \text {. } \]

2.3.29 Градиент и производная по направлению

30 ₽

Условие: Провести полное исследование функции и построить график: \[ y=\frac{-3 x^{2}+6 x+9}{x^{2}-2 x+13} \]

2.4.13 Исследование функций

100 ₽

Условие: Провести полное исследование функции и построить график. \[ y=-(x-1)^{3}-6(x-1)^{2} \]

2.4.14 Исследование функций

100 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) Провести полное исследование функции и построить график. \[ y=e^{-\frac{x^{2}}{2}} \]

2.4.15 Исследование функций

100 ₽

‹
1
2
...
136
...
246
247
›