MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти условные экстремумы функци: \[ \begin{array}{l} L(x, y)=a x^{2}+2 x y+b y^{2}, 4 x^{2}+c y^{2}=9, \\ a=7, \quad b=4, \quad c=2 . \end{array} \]

2.11.10 Экстремумы функций

150 ₽

условие: Найти наименьшее и наибольшее значения функции \( z=f(x, y) \) в замкнутой области \( D \), заданной системой неравенств. Сделать чертеж области \( D \). \[ z=3-2 x^{2}-x y-y^{2}, z \leq 1, y \geq 0, y \leq x \]

2.11.11 Экстремумы функций

50 ₽

Условие: Найти экстремум функции. \[ z=x^{2}+x y+y^{2}-2 x-y \]

2.11.12 Экстремумы функций

50 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) Найти точки экстремума функции трех переменных. \[ U=y+\frac{16 z^{2}}{y}+\frac{2 x^{2}}{z}-\frac{2}{x}, \quad(x>0) \]

2.11.13 Экстремумы функций

120 ₽

Условие: Написать асимптотическое представление функции, заданной интегралом. Асимптотическое представление должно быть доведено до члена, являющегося бесконечно малой функцией при \( \quad x \rightarrow a \). \[ F(x)=\int_{x}^{1} \frac{\sin t}{t^{3}} d t, \quad x \rightarrow+0 \]

2.12.19 Асимптотический анализ

100 ₽

Условие: Написать асимптотическую формулу для данной \( f(x) \) при \( x \rightarrow a \), причем в ответе должно быть не менее двух членов асимптотической формулы, не считая остатка. \[ f(x)=\left(\frac{2^{x}+1}{2}\right)^{1 / \sin x}, \quad x \rightarrow 0 \]

2.12.20 Асимптотический анализ

200 ₽

Условие: Написать асимптотическую формулу для данной \( f(x) \) при \( x \rightarrow a \), причем в ответе должно быть не менее двух членов асимптотической формулы, не считая остатка. \[ f(x)=\sqrt{\frac{x}{x+1}}-\sqrt{\cos \frac{1}{x}}, \quad x \rightarrow \infty \]

2.12.21 Асимптотический анализ

170 ₽

условие: Выделить главную часть функции в точке \( x_{0}=0 \). \[ f(x)=2^{x^{2}}-1 \]

2.12.22 Асимптотический анализ

50 ₽

Условие: Написать асимптотическое представление функции, заданной интегралом. Асимптотическое представление должно быть доведено до члена, являющегося бесконечно малой функцией при \( x \rightarrow a \). \[ F(x)=\int_{x}^{+\infty} \frac{e^{-2 t}}{\sqrt{t+1}} d t, \quad x \rightarrow+\infty \]

2.12.23 Асимптотический анализ

200 ₽

условие: Установите, является ли функция \( f(x) \) бесконечно большой при \( x \rightarrow x_{0} \). Выделите ее главную часть. \[ f(x)=\left(x^{2}-3 x\right) \tan 2 x^{2}, \quad x_{0}=0 \]

2.12.24 Асимптотический анализ

80 ₽

Условие: Установите, являются ли функции \( f_{1}(x) \) и \( f_{2}(x) \) бесконечно малыми или бесконечно большими при \( x \rightarrow x_{0} \). Выделите главные части функций \( f_{1}(x) \) и \( f_{2}(x) \). Определите порядок функций относительно \( x \). Сравните функции. \[ \begin{array}{l} f_{1}(x)=\sin \left(x \sqrt{x}+e^{2 x}-1\right) \\ f_{2}(x)=\sqrt{x} \tan \sqrt[3]{x}, \quad x_{0}=0 \end{array} \]

2.12.25 Асимптотический анализ

150 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) Линеаризовать функцию \( f(x, y, z)= \) \( =e^{a x+b y}+\sin \frac{x+y+z}{5} \) в окрестности точки \( M_{0}(-b ; a ; b-a) \), где \( a=4, b=1 \).

2.2.25 Производные и дифференциалы

50 ₽

Условие: Найти производную функции указанного порядка. \[ y=\ln (a x+b), \quad y^{(n)}=? \]

2.2.26 Производные и дифференциалы

50 ₽

условие: Вычислить предел функции, используя правило Лопиталя. \[ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x-x}{x-\sin x} \]

2.2.27 Производные и дифференциалы

30 ₽

Условие: Найти производную функции \[ y=x \sqrt{1-x^{2}}+\arcsin x \]

2.2.28 Производные и дифференциалы

20 ₽

‹
1
2
...
135
...
246
247
›