MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Найти оригинал по изображению: \[ \frac{e^{-p}}{p^{2}-1} \]

10.4.18 Преобразование Лапласа

30 ₽

Yсловие: Найти образ области \( D \) при отображении \( \omega(z) . D=\{\operatorname{Re} z>1\}, \omega=(2+2 i) z+1 \).

10.5.51 Конформные отображения

100 ₽

Условие: Найти дробно-линейную функцию \( \omega(z) \), конформно отображающую область \( D \) на область \( G \) и удовлетворяющую указанным условиям. \[ \begin{array}{l} D=\{|z|>1\}, \quad G=\{|\omega|<2\} \\ \omega(i)=-2, \quad \omega(-2 i)=0 . \end{array} \]

10.5.52 Конформные отображения

150 ₽

условие: Найти образ области \( D \) при конформном отображении. \[ D=\{\alpha<\operatorname{Im} z<\beta, 0<\alpha<\beta<2 \pi\}, \omega=e^{z} \]

10.5.53 Конформные отображения

120 ₽

условие: Проверить будет ли регулярной заданная функция. Для регулярной функции найти производную, используя формулу. \[ F(z)=\frac{d u}{d x}+i \frac{d v}{d x} \mid \begin{array}{l} x=z \\ y=0 \end{array}, \quad F(z)=\ln (\bar{z}-1) \text {. } \]

10.6.25 Аналитические функции

100 ₽

Условие: Установить может ли данная функция служить действительной или мнимой частью некоторой регулярной функции и если может, то восстановить эту регулярную функцию как \( f(z) \). Убедиться, что найденная функция регулярна и удовлетворяет заданному условию. В условии: \( U(x, y) \) - действительная часть, \( V(x, y)- \) мнимая часть. \[ V(x, y)=\operatorname{ch}(2 x) \cos (2 y) \]

10.6.26 Аналитические функции

120 ₽

Условие: Вычислить интеграл с помощью вычетов: \[ \int_{0}^{2 \pi} \frac{\sin ^{2} x d x}{4+\sqrt{5} \cos x} \]

10.7.28 Здесь можете найти вычисления собственных и несобственных интегралов вещественной переменной с помощью вычетов, применяя различные приемы.

130 ₽

условие: Вычислить интеграл с помощью вычетов: \[ \int_{-\infty}^{\infty} \frac{\cos 3 x d x}{\left(x^{2}+4\right)^{2}} \]

10.7.29 Здесь можете найти вычисления собственных и несобственных интегралов вещественной переменной с помощью вычетов, применяя различные приемы.

120 ₽

Условие: Вычислить интеграл. \[ \int_{0}^{2 \pi} \frac{d x}{2+\sin x} \]

10.7.30 Здесь можете найти вычисления собственных и несобственных интегралов вещественной переменной с помощью вычетов, применяя различные приемы.

120 ₽

Условие: Разложить в ряд по степеням \( \left(z-z_{0}\right) \) функцию \[ \frac{z+2}{z+i}, \quad z_{0}=3 \]

10.8.15 Ряды с комплексными членами

120 ₽

условие: Определить круг сходимости заданного степенного ряда. Сходится ли ряд в данной точке \( z_{1}, z_{2}, z_{3} \). Если сходится, то как: абсолютно или условно. Сделать рисунок.

10.8.16 Ряды с комплексными членами

150 ₽

условие: Разложить функцию \( f(z)=\sin (3 z+1) \) в ряд Тейлора в окрестности точки \( z_{0}=2 \).

10.8.17 Ряды с комплексными членами

70 ₽

Условие: Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

12.1.17 Олимпиадная геометрия

50 ₽

Условие: В прямоугольный треугольник впишите прямоугольник с вершиной в вершине прямого угла и наименьшей диагональю.

12.1.18 Олимпиадная геометрия

150 ₽

Условие: Выпуклый бумажный четырехугольник разрезали на четыре части по отрезкам, соединяющим середины противоположных сторон. Докажите, что из этих частей можно сложить параллелограмм.

12.1.19 Олимпиадная геометрия

200 ₽