MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Как циркулем определить, является ли прямоугольником пластина, имеющая форму четырехугольника?

12.1.20 Олимпиадная геометрия

200 ₽

условие: Найдите длину основания равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 12 см, а проведенная к ней медиана равна 10 см.

12.1.21 Олимпиадная геометрия

100 ₽

Условие: Докажите, что медиана треугольника меньше полусуммы сторон, выходящих из той же вершины.

12.1.22 Олимпиадная геометрия

100 ₽

условие: Найдите три попарно различных простых числа, произведение которых в 3 раза больше их суммы. Докажите, что решение задачи единственно.

12.2.53 Теория чисел

100 ₽

Условие: Найдите количество натуральных чисел, не превышающих данного числа \( n \) и взаимно простых с \( n \). \[ n=2080 \]

12.2.54 Теория чисел

50 ₽

Условие: Найдите остаток \( r_{m}(a) \) от деления числа \( a \) на число \( m \). \[ a=\left(13^{14}+15^{16}\right)^{17}+1, \quad m=7 \]

12.2.55 Теория чисел

120 ₽

Условие: Докажите, что данное сравнение имеет решения, найдите число этих решений, а затем решите сравнение (используя свойства сравнений) и сделайте проверку. \[ 49 x=21(\bmod 105) \]

12.2.56 Теория чисел

100 ₽

условие: Решите систему сравнений: \[ \left\{\begin{array}{l} x=3(\bmod 5) \\ x=37(\bmod 7) \\ x=23(\bmod 11) \end{array}\right. \]

12.2.57 Теория чисел

120 ₽

Условие: Выясните, простым или составным является число 2273.

12.2.58 Теория чисел

50 ₽

условие: Если некоторое двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном будет 4, а в остатке 1. Если это число разделить на сумму его цифр, то в частном будет 3 , а в остатке 1 . Найдите это число.

12.2.59 Теория чисел

80 ₽

Условие: Найдите двузначные числа, удовлетворяющие условию - сумма цифр числа, сложенная с ее квадратом равна этому числу.

12.2.60 Теория чисел

150 ₽

Условие: Для многочлена \[ P(x)=\left(x^{3}+x^{2}-1\right)^{2008}\left(x^{2}-x-1\right)^{2009} \] найдите сумму коэффициентов при четных и при нечетных степенях \( x \).

12.2.61 Теория чисел

150 ₽

Условие: Найдите двузначное число, равное квадрату числа его единиц, сложенному с кубом его десятков. Сколько существует таких чисел?

12.2.62 Теория чисел

120 ₽

Условие: Докажите, что число \( 26^{15} \) имеет меньше 24 цифр.

12.2.63 Теория чисел

30 ₽

Условие: Найдите нечетное двузначное число \( X \), удовлетворяющее следующим условиям: сумма цифр числа \( X \) равна \( Y \), сумма цифр числа \( Y \) равна \( Z \), при этом \( X+Y+Z=60 \). Сколько существует таких чисел?

12.2.64 Теория чисел

150 ₽

‹
1
2
...
149
...
246
247
›