MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Выясните, какие из данных чисел сравнимы по модулю \( m \); проверьте, можно ли из данных чисел составить полную систему вычетов по модулю \( m \). \[ \begin{array}{l} 253, \quad-130, \quad 512, \quad 84, \quad-40, \\ 124, \quad 59, \quad 176, \quad 503, \quad m=7 . \end{array} \]

12.2.65 Теория чисел

70 ₽

условие: Доказать неравенство для любого натурального \( n \) : \[ \frac{4^{n}}{(n+1)}<\frac{(2 n) !}{(n !)^{2}} \]

12.3.1.12 Алгебраические

100 ₽

условие: Покажите, что произведение суммы любых двух положительных чисел и суммы их обратных величин не меньше 4.

12.3.1.13 Алгебраические

50 ₽

Условие: Имеется пять плиток шоколада. Можно ли получить 100 кусочков, поделив каждую плитку на 9, 15 или 25 кусочков?

12.4.20 Разные олимпиадные задачи

120 ₽

Условие: Круг разбит на 6 секторов, в которых по часовой стрелке расставлены числа \( 1,2,3 \), 4, 5, 6. За ход разрешается прибавлять по единице к любым двум соседним числам. Можно ли добиться того, чтобы все числа стали одинаковыми? Возможно ли, этого добиться при 7 секторах?

12.4.21 Разные олимпиадные задачи

150 ₽

условие: Конь сделал 8 ходов и вернулся последним ходом на исходное поле. Мог ли он при этом побывать на всех вертикалях и горизонталях шахматной доски? Ответ обосновать.

12.4.22 Разные олимпиадные задачи

150 ₽

условие: На доске написано число 98. Каждую минуту число стирают и вместо него записывают произведение его цифр, увеличенное на 15. Какое число окажется на доске через час?

12.4.23 Разные олимпиадные задачи

200 ₽

условие: За каждый удачный выстрел стрелку начисляют 8 очков, а за каждый неудачный - снимают 27 очков. Сделав меньше 40 выстрелов, стрелок набрал 97 очков. Сколько удачных и сколько неудачных выстрелов он сделал?

12.4.24 Разные олимпиадные задачи

120 ₽

Условие: По дороге в школу мальчик преодолел 27 луж, дорога в школу заняла у него 15 минут. Докажите, что найдутся две лужи, которые встретились ему с интервалом менее чем в 35 секунд.

12.4.25 Разные олимпиадные задачи

120 ₽

Условие: Из Петербурга в сторону Москвы с интервалом в 10 минут вышли два электропоезда со скоростью 54 км/час. C какой скоростью двигался встречный поезд, если он повстречал эти поезда через 6 минут один после другого?

12.4.26 Разные олимпиадные задачи

80 ₽

Условие: Незнайке поручили измерить длины сторон и диагоналей четырехугольника. Одну диагональ он не успел измерить и к назначенному сроку представил результаты измерений: 2; 4; 5; 10; и 15 метров. Покажите, что Незнайка ошибся.

12.4.27 Разные олимпиадные задачи

100 ₽

Условие: Можно ли соединить 77 телефонов между собой так, чтобы каждый был соединен ровно с 15 другими?

12.4.28 Разные олимпиадные задачи

80 ₽

Условие: В азбуке Морзе каждая буква зашифрована последовательностью точек и тире. Например, букве А отвечает последовательность (.-), букве Щ: (- - . -), а букве Т: (-). Докажите, что латинский алфавит (26 букв) можно зашифровать с помощью последовательностей, состоящих не боле, чем из 4 точек и тире, а для русского алфавита придется использовать и пятичленные последовательности точек и тире.

12.4.29 Разные олимпиадные задачи

150 ₽

Условие: Вычислить \( \int_{0}^{7} z^{2} d x \), где функция \( z(x) \) задана неявно: \( z^{3}+x z=8 \). Данное уравнение при \( x \geq 0 \) определяет единственную функцию \( z(x) \quad \) с действительными значениями.

12.6.9 Высшая математика

150 ₽

Условие: Методом центральных прямоугольников с шагом \( h=1.0 \) вычислить определенный интеграл \( \int_{-2}^{2} \frac{1}{x^{2}+2} d x \). Оценить точность расчета по правилу Рунге.

14.6.2 Приближенное вычисление интегралов

200 ₽

‹
1
2
...
150
...
246
247
›