MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Решите рекуррентное соотношение: \[ u_{n+3}+4 u_{n+2}+u_{n+1}-6 u_{n}=0 \text {. } \]

6.6.44 Комбинаторика

50 ₽

условие: Найти частное решение по рекуррентному соотношению \( u_{n+2}-u_{n+1}-6 u_{n}=0 \quad \) и начальным условиям: \( u_{0}=2, \quad u_{1}=1 \) методом производящих функций.

6.6.45 Комбинаторика

120 ₽

Условие: Доказать для любого \( n \)-натурального: \( n=p_{1}^{\alpha_{1}} p_{2}^{\alpha_{2}} \ldots p_{k}^{\alpha_{k}} \), где \( \alpha_{i} \)-натуральные, а \( p_{i}- \) простые числа.

6.6.46 Комбинаторика

120 ₽

условие: Доказать, что разложение натурального числа на простые множители единственно.

6.6.47 Комбинаторика

30 ₽

Условие: Определим \( a^{n}: a^{1}=a \wedge a^{k+1}=a^{k} \cdot a \). Доказать: а) \( a^{m+n}=a^{m} \cdot a^{n} \), б) \( (a \cdot b)^{m}=a^{m} \cdot b^{m} \).

6.6.48 Комбинаторика

60 ₽

условие: Сколькими способами можно составить пятизначное число из цифр 1, 3, 5, 7, 9?

6.6.49 Комбинаторика

30 ₽

условие: В взводе 5 сержантов и 30 солдат. Сколькими способами можно выбрать наряд из двух сержантов и трёх солдат?

6.6.50 Комбинаторика

40 ₽

Условие: Разложить выражение по формуле бинома Ньютона \( \left(2 m^{2}-n^{4}\right)^{5} \).

6.6.51 Комбинаторика

20 ₽

условие: Определить количество двоичных не более чем 17-значных чисел, имеющих в записи 13 единиц. Ответ записать в виде числа сочетаний.

6.6.52 Комбинаторика

70 ₽

условие: Сколько существует решений уравнения \( x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=95 \) в целых числах, где \( x_{i} \geq-3 \) ?

6.6.53 Комбинаторика

150 ₽

условие: Bсе слова длины 6 в алфавите \( A=\{a, b, c, d, e, f\} \quad \) упорядочены \( \quad \) в лексикографическом порядке. Какое слово идет под номером \( 36328 ? \)

6.6.54 Комбинаторика

120 ₽

условие: Среди 217 целых чисел 106 кратно 7, 59 кратно 9, 22 кратно 49, 43 кратно 63,18 кратно 441. Определить, сколько среди них кратно 7 или 9, но не кратно 63.

6.6.55 Комбинаторика

120 ₽

условие: Докажите методом математической индукции. \[ \begin{array}{l} \frac{1}{2}-\frac{2}{2^{2}}+\frac{3}{2^{3}}-\frac{4}{2^{4}}+\cdots+(-1)^{n+1} \frac{n}{2^{n}}= \\ =\frac{1}{9}\left(2+(-1)^{n-1} \frac{3 n+2}{2^{n}}\right) . \end{array} \]

6.6.56 Комбинаторика

60 ₽

Условие: У врача есть 3 вида одного лекарства, 2 вида - другого и 4 вида - третьего. В течение девяти дней он каждый день предлагает больному по одному лекарству. Сколькими способами он может выделить больному лекарства?

6.6.57 Комбинаторика

50 ₽

условие: Доказать: \[ A_{1} \subseteq A_{2} \subseteq \cdots \subseteq A_{n} \subseteq A_{1} \Rightarrow A_{1}=A_{2}=\cdots=A_{n} . \]

6.8.17 Теория множеств

60 ₽

‹
1
2
...
162
...
246
247
›