MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

1. Доказать, что сечение куба плоскостью, проходящей через его центр, является либо параллелограммом, либо шестиугольником с попарно параллельными и равными сторонами. 2. Может ли отношение длин главных диагоналей этого шестиугольника быть равным 1,3?

5.3.2.8 Разные задачи в пространстве

200 ₽

Через данную точку провести прямую так, чтобы её отрезок, заключенный между двумя данными параллельными прямыми, равнялся данному отрезку.

5.2.2.4 Задачи на построение

200 ₽

Построить трапецию по боковой стороне, высоте, сумме оснований и углу между основанием и диагональю.

5.2.2.5 Задачи на построение

180 ₽

Построить ромб, если даны его оси симметрии и по одной точке на двух смежных сторонах.

5.2.2.6 Задачи на построение

180 ₽

Построить отрезок \( x=\sqrt{\frac{a c}{b \sqrt{3}}} \cdot \sqrt[4]{b^{2}-a^{2}} \).

5.2.2.7 Задачи на построение

130 ₽

Построить прямоугольник с данной диагональю, равновеликий данному треугольнику.

5.2.2.8 Задачи на построение

200 ₽

Через данную точку \( M \), лежащую внутри данного круга провести хорду \( [A B] \) так, чтобы \( |A M|:|M B|=a: b \), где \( a \) и \( b \)-длины данных отрезков.

5.2.2.9 Задачи на построение

200 ₽

Даны две окружности и отрезок АВ. Постройте отрезок, равный и параллельный данному отрезку так, чтобы его концы принадлежали данным окружностям.

5.2.2.10 Задачи на построение

200 ₽

Постройте треугольник по высоте, разности отрезков на которые она делит основание, и разности углов, прилежащих к основанию.

5.2.2.11 Задачи на построение

200 ₽

Через точку \( A \) пересечения двух окружностей провести прямую так, чтобы обе окружности высекали на этой прямой равные хорды.

5.2.2.12 Задачи на построение

180 ₽

Построить отрезок равный и параллельный данному так, чтобы один его конец принадлежал данной прямой, а другой - данной окружности.

5.2.2.13 Задачи на построение

150 ₽

На данной прямой \( \ell \) постройте точку \( M \) так, чтобы разность \( A M \) и \( B M \), где \( A \) и \( B \) - данные точки, не лежащие на прямой \( \ell \), была наибольшей.

5.2.2.14 Задачи на построение

150 ₽

Несобственное движение задано формулой \[ X^{\prime}=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc} 2 & 2 & -1 \\ 2 & -1 & 2 \\ -1 & 2 & 2 \end{array}\right) X+\left(\begin{array}{l} 4 \\ 0 \\ 2 \end{array}\right) \] Оно является композицией симметрии относительно плоскости \( 2 x_{1}-4 x_{2}+a x_{3}=6 \) и параллельного переноса, причём \( a=\cdots \).

5.1.4 Аффинные преобразования

150 ₽

Для получения канонического вида гиперповерхности, заданной уравнением \( 2 x_{1} x_{2}+x_{2}-x_{3}=0 \), необходимо начало координат перенести в точку \( (a, b, c) \), где \( 2(a+b+c)=\cdots \).

5.1.5 Аффинные преобразования

100 ₽

Для получения канонического вида гиперповерхности, заданной уравнением \( 2 x_{1} x_{2}+2 x_{2}+x_{3}+1=0 \), необходимо начало координат перенести в точку \( (a, b, c) \), где \( a+ \) \( b+c=\cdots \).

5.1.6 Аффинные преобразования

100 ₽

‹
1
2
...
17
...
246
247
›