MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Задан случайный процесс \( Y(t)=a t+X \), где \( X \) случайная величина: \( f(x) \sim R[-2 ; 2] \). Найти: \( M[Y(t)], K_{Y}\left(t_{1}, t_{2}\right), D[Y(t)] \), нарисовать семейство траекторий \( Y(t)=a+X t \).

15.1.11 Теория случайных процессов

150 ₽

Условие: Случайный процесс \( X(t), t \geq 0 \), определяется формулой \( X(t)=\alpha \cos (t+\beta)+\varepsilon \), где \( \alpha, \beta, \varepsilon- \) независимые случайные величины, причём \( \alpha \sim N(0,1), \varepsilon \sim N\left(0, \sigma^{2}\right), \beta \sim U[-\pi, \pi] \). Найти: \( P\left(X\left(t_{1}\right) \leq X\left(t_{2}\right) \mid \alpha \geq 0\right) \) где \( 0 \leq t_{1} \leq t_{1} \leq \frac{\pi}{2} \).

15.1.12 Теория случайных процессов

150 ₽

Условие: Случайный процесс \( X(t), t \geq 0 \), определяется формулой \( X(t)=\alpha \cos (t+\beta)+\varepsilon \), где \( \alpha, \beta, \varepsilon \) независимые случайные величины, причём \( \alpha \sim N(0,1), \varepsilon \sim N\left(0, \sigma^{2}\right), \beta \sim U[-\pi, \pi] \). Является ли процесс \( X(t), t \geq 0 \) стационарным в широком смысле?

15.1.13 Теория случайных процессов

250 ₽

Условие: Задан случайный процесс \( \xi(t)= \) const, \( n-1 \leq \) \( t \leq n, \forall n \in \mathbb{N} \). Значения \( \xi(t) \) при \( t \in(n, n+1] \) и \( t \in(m, m+1] \) независимые случайные величины \( (n \neq m) \), с плотностью вероятности \( P(x)=\frac{|x|^{\lambda}}{2 \Gamma(x+1)} e^{-|x|} \) Выяснить, является ли случайный процесс \( \xi(t) \) стационарным в широком смысле?

15.1.14 Теория случайных процессов

250 ₽

Условие: Найти математическое ожидание, корреляционную функцию и дисперсию случайной функции \( X(t)=X_{1} \cdot e^{2 t}-X_{2} \cdot \cos 5 t+3 t^{2}-1 \), где \( X_{1} \) и \( X_{2} \) - некоррелированные случайные величины с характеристиками: \[ m_{X_{1}}=0,2, m_{X_{2}}=0,3, D_{X_{1}}=0,01, D_{X_{1}}=0,04 \text {. } \]

15.1.15 Теория случайных процессов

150 ₽

Условие: Случайная функция \( X(t) \) имеет характеристики \[ \begin{array}{l} m_{X_{t}}=\cos 3 t+t^{4}-2 t+4, \\ K_{X}\left(t_{1}, t_{2}\right)=4 \cdot e^{6\left(t_{1}{ }^{2}+t_{2}{ }^{2}\right)} . \end{array} \] Найти математическое ожидание, корреляционную функцию и дисперсию случайной функции \[ Y(t)=\sin 3 t \cdot X^{\prime}(t)+5 t^{2} X(t)+t^{3}+1 . \]

15.1.16 Теория случайных процессов

200 ₽

Условие: Найти математическое ожидание, корреляционную функцию и дисперсию случайного процесса \( Z(t)=t^{2} \cdot X(t)+Y^{\prime}(t) \), если случайные процессы \( X(t) \) и \( Y(t) \) некоррелированные, с характеристиками: \[ \begin{array}{l} m_{X}(t)=\sin 7 t, \quad m_{Y}(t)=4 t^{3}-5 t^{2} \\ K_{Y}\left(t_{1}, t_{2}\right)=t_{1}{ }^{3} \cdot t_{2}^{3} \cdot e^{2\left(t_{1}{ }^{2}+t_{2}{ }^{2}\right)} \end{array} \]

15.1.17 Теория случайных процессов

200 ₽

Условие: Случайная функция \( X(t) \) задана каноническим разложением \( X(t)=U\left(t^{3}+e^{t}\right)+V \cos t+t^{3} \), где \( D_{U}=0,1, D_{V}=0,6 \). Найти характеристики \( m_{Y}(t), K_{Y}\left(t_{1}, t_{2}\right), D_{Y}(t) \), если \[ Y(t)=\int_{0}^{t} \tau^{3} \cdot X(\tau) d \tau+\sin t \cdot X(t)+t^{4}-2 \]

15.1.18 Теория случайных процессов

250 ₽

Условие: Найти математическое ожидание, корреляционную функцию и дисперсию случайного процесса \( X(t)=X \cdot \cos 5 t+X \cdot e^{-t^{2}}-1 \) где \( X \)-случайная величина с характеристиками \[ m_{X}=4,5, D_{X}=0,2 \]

15.1.19 Теория случайных процессов

120 ₽

условие: Случайная функция \( X(t) \) задана каноническим разложением \( X(t)=U \cdot e^{-t}+ \) \( V \sin t+4 W \), где \( D_{U}=1, D_{V}=2, D_{W}=0,7 \). Найти характеристики случайной функции \( Y(t) \) : \[ m_{Y}(t), \quad K_{Y}\left(t_{1}, t_{2}\right), \quad D_{Y}(t) \] где \( Y(t)=2 X(t)+3 \int_{0}^{t} \tau X(\tau) d \tau \).

15.1.20 Теория случайных процессов

250 ₽

Условие: Случайная функция \( X(t) \) имеет характеристики \( m_{X}(t)=t^{5}+t \sin 2 t+2, K_{X}\left(t_{1}, t_{2}\right)=4 e^{-2\left(t_{1}-t_{2}\right)^{2}} \). Найти математическое ожидание, корреляционную функцию и дисперсию случайного процесса \[ Y(t)=\cos t \cdot X(t)+3 t \cdot X^{\prime}(t)+4 t . \]

15.1.21 Теория случайных процессов

200 ₽

условие: Случайная функция \( X(t) \) задана каноническим разложением \( X(t)=4 t^{2}+2 t-1+X_{1} \cdot(t- \) \( \sin 3 t)+X_{2} \cdot\left(t^{2}+e^{t}\right) \), где \( D_{X_{1}}=0,3, D_{X_{2}}=0,2 \). Найти характеристики \( m_{Y}(t), K_{Y}\left(t_{1}, t_{2}\right), D_{Y}(t) \), если \[ Y(t)=6 \cdot \int_{0}^{t} \tau \cdot X(\tau) d \tau+2 e^{-t} \cdot X(t)+\sin 4 t+2 t \]

15.1.22 Теория случайных процессов

250 ₽

Проекцией куба является правильный шестиугольник со стороной \( a \). Найдите длину ребра куба.

5.3.2.5 Разные задачи в пространстве

120 ₽

Приведите пример тетраэдра, у которого высоты не пересекаются в одной точке. Докажите, что высоты тетраэдра пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда две пары его противоположных рёбер перпендикулярны.

5.3.2.6 Разные задачи в пространстве

200 ₽

В тетраэдре \( A B C D \) плоские углы \( A D B, B D C, C D A \) прямые. Докажите, что ортогональной проекцией вершины \( D \) на плоскость \( A B C \) является точка пересечения высот треугольника \( A B C \).

5.3.2.7 Разные задачи в пространстве

200 ₽

‹
1
2
...
16
...
246
247
›