MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Найти квадрат расстояния от точки \( A(1,0,1,3) \) до плоскости \( P: x_{1}+x_{2}+x_{3}+ \) \( 2 x_{4}=7 \).

5.1.7 Аффинные преобразования

50 ₽

Найти квадрат расстояния от точки \( A= \) \( (1,0,0,1) \) до плоскости, заданной системой уравнений \( x_{1}-x_{2}-x_{3}+x_{4}=0,2 x_{1}+x_{2}- \) \( x_{3}+x_{4}=1 \).

5.1.8 Аффинные преобразования

120 ₽

Найти квадрат расстояния от точки \( A=(2,0,1,2) \) до плоскости \[ P:\left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right)+t_{1}\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+t_{2}\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+t_{3}\left(\begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right) . \]

5.1.9 Аффинные преобразования

120 ₽

На основании \( B C \) и боковой стороне \( C D \) трапеции \( A B C D \) взяты точки \( M \) и \( N \).Отрезки \( A M \) и \( B N \) пересекаются в точке \( K \). Известно, что \( A K=3 K M, K N=2 B K \). В каком отношении точка \( N \) делит боковую сторону \( C D \) ?

5.2.4.4 Разные задачи на плоскости

70 ₽

В трапеции \( A B C D \), с большим основанием \( A D= \) 24 и боковой стороной \( A B=12 \), проведена биссектриса угла \( \angle A \), которая пересекает сторону \( C D \) в точке \( M \) а прямую \( B C \) в точке \( K \). \( A M=16, M K=4 \). Найти длину стороны \( C D \).

5.2.4.5 Разные задачи на плоскости

70 ₽

Пусть \( A B C D \) - трапеция, \( M \) - середина боковой стороны \( C D \). Площадь треугольника \( A B M \) равна 5. Найти площадь трапеции.

5.2.4.6 Разные задачи на плоскости

70 ₽

Пусть \( P \) - точка пересечения диагоналей трапеции \( A B C D \). Через точку \( P \) проведена прямая, параллельная основаниям трапеции, пересекающая боковые стороны в точках \( M, N \). Доказать, что \( P \) - середина отрезка \( M N \).

5.2.4.7 Разные задачи на плоскости

80 ₽

Диагонали трапеции делят ее среднюю линию на три равные части. Найти отношение оснований трапеции.

5.2.4.8 Разные задачи на плоскости

70 ₽

Длина средней линии равнобедренной трапеции равна 6, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найти площадь трапеции.

5.2.4.9 Разные задачи на плоскости

50 ₽

Пусть средняя линия трапеции пересекает диагонали в точках \( M, N \). Доказать, что длина отрезка \( M N \) равна половине разности оснований трапеции.

5.2.4.10 Разные задачи на плоскости

50 ₽

Найти отношение между длиной средней линии и периметром описанной трапеции.

5.2.4.11 Разные задачи на плоскости

50 ₽

Пусть в трапеции \( A B C D \) на основаниях \( B C \) и \( A D \) взяты точки \( M \) и \( N \) соответственно. Площади треугольников \( C D Q \) и \( A B P \) равны соответственно 3 и 2 . Найти площадь четырехугольника \( M Q N P \).

5.2.4.12 Разные задачи на плоскости

70 ₽

В прямоугольной трапеции \( A B C D \) боковая сторона \( A B \) перпендикулярна основаниям, \( B C= \) \( a, A D=b \). Найти расстояние от точки пересечения диагоналей до \( A B \).

5.2.4.13 Разные задачи на плоскости

70 ₽

В равнобедренной трапеции \( A B C D \) длины оснований \( A D=10, B C=6 \). Высота, опущенная из середины \( M \) боковой стороны \( A B \) на \( C D \) делит ее в отношении \( 3: 5 \) считая от вершины \( C \). Найти площадь трапеции \( A B C D \).

5.2.4.14 Разные задачи на плоскости

100 ₽

(3) Внутри треугольника \( A B C \) взята произвольная точка \( M \). Найти периметр треугольника с вершинами в центроидах треугольников \( A B M, B C M \) и \( A C M \), если периметр треугольника \( A B C \) равен \( 2 p \).

5.2.4.15 Разные задачи на плоскости

150 ₽

‹
1
2
...
18
...
246
247
›