MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Найти предел: \[ \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{5 x^{3}-4 x^{2}+x-1}{2 x^{2}+x+1} \]

2.1.54 Вычисление пределов

20 ₽

Условие: Найти предел: \[ \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{4}-5 x-6}{3 x^{2}+x-14} \]

2.1.55 Вычисление пределов

30 ₽

Условие: Найти предел: \[ \lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{x}{\cot x}-\frac{\pi}{2 \cos x}\right) \text {. } \]

2.1.56 Вычисление пределов

30 ₽

условие: Найти предел: \[ \lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{5 x+8}{5 x-4}\right)^{3 x+2} \]

2.1.57 Вычисление пределов

40 ₽

Условие: Найти предел: \[ \lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\sqrt{2}-2 \cos x}{\pi-4 x} \]

2.1.58 Вычисление пределов

40 ₽

условие: Найти предел \[ \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x^{2}-2 x^{3}}{5 x^{3}+7 x-1} \]

2.1.59 Вычисление пределов

20 ₽

Условие: Исследовать последовательности на ограниченность сверху, снизу, в общем (указать числа в случае, если последовательность ограничена) и на монотонность (возрастание, убывание, невозрастание, неубывание), ответ обосновать. a) \( a_{n}=\frac{2}{\log _{2}(2 n+1)} \) b) \( a_{n}=\sqrt{n-1} \) c) \( a_{n}=\frac{3}{2+n^{2}} \) d) \( a_{n}=\frac{(-1)^{n+1}}{3} \)

2.10.94 Числовые ряды

120 ₽

Условие: Для данного числового ряда; а) написать 5 его первых членов, б) обосновать сходимость, в) найти сумму с помощью известных разложений Маклорена элементарных функций. \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} \pi^{2 n}}{(2 n) ! \cdot 16^{n}} \]

2.10.95 Числовые ряды

120 ₽

Условие: Исследовать числовой ряд на сходимость: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n+1) ! n}{3^{n}} \]

2.10.96 Числовые ряды

30 ₽

условие: Найти точку минимума функции \[ y=\frac{1}{2} x^{2}-2 x \]

2.11.19 Экстремумы функций

30 ₽

Условие: Периметр равнобедренного треугольника равен 2P. Каковы должны быть его стороны, чтобы объем конуса, образованного вращением треугольника вокруг его высоты, опущенной на основание, был наибольшим?

2.11.20 Экстремумы функций

100 ₽

условие: Исследовать на экстремум функцию. \[ y=\left(x^{2}-8\right) e^{-x} \]

2.11.21 Экстремумы функций

50 ₽

Условие: Определить наибольшее и наименьшее значения функции: \[ y=2 \sqrt{x}-x, \text { на отрезке }[0 ; 4] \]

2.11.22 Экстремумы функций

30 ₽

условие: Найти производную функции: \[ \frac{\left(3^{x}-5\right)^{2}}{\log _{3}(5 x)} \]

2.2.52 Производные и дифференциалы

30 ₽

условие: Найти производную функции: \[ \left(2 \operatorname{tg} \frac{x}{2}+3 \sin \frac{x}{3}\right) \ln \frac{3 x+1}{3 x-1} \text {. } \]

2.2.53 Производные и дифференциалы

30 ₽